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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
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88: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 07:34:40.20 ID:vPN/J1lJ >>87 全く関係ないけど、検索ヒットしたので（＾＾ 随伴作用素：「等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0 随伴作用素 (抜粋) 数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素（ずいはんさようそ、英: adjoint operator）を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。 作用素 A の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛 (Hermitian conjugate) とも呼ばれ、A? あるいは A† などで表される（後者は特にブラケット記法とともに用いられる）。 その他の随伴 等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/88
100: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 23:20:43.22 ID:vPN/J1lJ >>88 >等式 < Ax,y > =< x,A^*y > は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。 随伴関手 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8F%E4%BC%B4%E9%96%A2%E6%89%8B 随伴関手 (抜粋) 数学の特に圏論における随伴（ずいはん、英: adjunction）は、二つの関手の間に考えることができる（ある種の双対的な）関係をいう。随伴の概念は数学に遍在し、最適化や効率に関する直観的概念を明らかにする。 最も簡潔な対称的定義において、圏 ?? と ?? の間の随伴とは、二つの関手 F： Ｄ → Ｃ, G： Ｃ → Ｄ の対であって、全単射の族 hom _ Ｃ(FY,X) 〜＝ hom _ Ｄ(Y,GX) が変数 X, Y に関して自然（あるいは函手的）となるものを言う。このとき、関手 F を左随伴函手と呼び、他方 G を右随伴函手と呼ぶ。また、「F は G の左随伴である」 (同じことだが、「G は F の右随伴である」)という関係を F ? G と書く。 以下では、この定義や他の定義を詳細化する。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/100
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