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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
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86: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 07:30:45.82 ID:vPN/J1lJ >>85 追加 （参考） 歪対称性（わいたいしょうせい） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7 反対称性 (抜粋) 反対称性（はんたいしょうせい）とは数学で、ある要素にある変換を施した結果が、元の要素に逆符号を付けたもの（実数でいえば絶対値が同じで正負が逆）と等しくなる、という性質をいう。 対象分野によっては交代性（こうたいせい）または歪対称性（わいたいしょうせい）とも呼ばれる。このような要素を「その変換に対して反対称である」という。変換によって変化しない「対称性」に類似した性質であり、対称性・反対称性とも全くない「非対称性」とは異なる。反対称性の要素に変換を複数回施すと、元と同じになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/86
87: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 07:32:30.99 ID:vPN/J1lJ >>86 ご参考追加 反対称関係：「ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E9%96%A2%E4%BF%82 反対称関係 (抜粋) 反対称関係（はんたいしょうかんけい、antisymmetric relation）とは、集合 X に関する二項関係 R であって、次の条件を満たすものをいう。 ∀ a,b ∈ X, (aRb ∧ bRa → a=b) すなわち、X の任意の元 a と b に対して「a から b への関係、および b から a への関係がともに成り立つならば、a = b である」ような関係のことである。この条件を反対称律という。 また、反対称律は次の条件と同値である。 ∀ a,b ∈ X, (aRb ∧ a ≠ b→ ¬ bRa) すなわち、反対称関係とは「a からb への関係が成り立ち、かつ a と b が等しくないならば、b から a への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。 反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係 (?) や集合における包含関係 (⊂) は順序関係であるから、反対称関係でもある。順序関係でなく、反対称関係である関係の例としては、等号なしの大小関係 (<) が挙げられる。 反対称関係は対称関係の論理的否定ではない。対称関係でも反対称関係でもある関係（等号など）もあり、また対称関係でも反対称関係でもない関係もある。対称関係でないものは非対称関係と呼ばれる。なお、ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/87
89: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 07:37:55.49 ID:vPN/J1lJ >>86-87 似ているが違う事項（項目）は、 その違いを明確にしながら、 関連項目として学ぶべし だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/89
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