現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む56

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678: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/31(月) 06:56:57.55 ID:PWZHndJJ

>>677
つづき

３）さて、本論
反例を構成する。（なお、当然だが、反例は一つで良い（定理の証明は全てを尽くす必要があるが））

a)時枝記事（詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照）において、箱の数を、十分大きな＊）「有限」個の場合を考える。
　（＊）：例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう）
b)箱の数 L＝100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L＝100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
　m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
　決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
　決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
　D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
　これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
　時枝記事の解法が成立する。
（以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです）
以上です。

（参考）
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond005.htm
高校数学 >> 高校数学?・Ａ >> 集合と条件 必要条件・十分条件(反例)
(抜粋)
「ｐ→ｑ」
Ｐのどの要素もＱに含まれていればこの命題は真ですが，Ｐの要素のうち１つでもＱに含まれないものがあれば，この命題は偽となります．
ｐ→ｑという命題が間違っていることを示すには，ｐであってｑでない例を１つ示せばよいことになります．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/678

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