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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
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631: １３２人目の素数さん [] 2018/12/29(土) 19:43:52.33 ID:dAnabccJ >>623-624 バナッハ＝タルスキーのパラドックスは、 球面に適用する場合には選択公理が必要だが 例えば双曲平面全体に適用するなら別に必要ない なぜならバナッハ＝タルスキーのパラドックスの肝は 「変換群が、階数２以上の自由群を部分群として持つか」 にあるのであって、双曲変換群の場合、階数２以上の自由群が 部分群として自然な形であらわれるから、選択公理を用いる必要がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/631
632: １３２人目の素数さん [] 2018/12/29(土) 19:49:18.82 ID:dAnabccJ >>627-628 ＞「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」が、 ＞”選択公理のせい”とよく言われるが、 ＞半分当たっていて半分外れ >>631に書いた通り、別に選択公理のせいではない ３次元以上の回転群に適用する場合、選択公理が必要なだけ ２次元以上の双曲変換群なら、選択公理抜きの分割で 同様のパラドックスが構成できる まあ、球面と違って双曲空間全体に 有限の測度を割り当てることはしないから 実際には問題はないが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/632
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