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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
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56: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/16(日) 17:30:46.73 ID:Y4lJvId4 U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝ Herm(n)= ｛Y∈C(n×n)|Y*=Y｝ がn^2次元実ベクトル空間であることの証明をそれぞれ教えてください。 Xはn×n複素正方行列、X*はXのエルミート共役です。(Yも同様です) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/56
67: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 18:44:27.81 ID:JTc4r8fR >>56 えーと、 順番として 下記のスレに、投稿してね それで、レスがつかない問題について 「投稿したがレスがつかないので応援してほしい」と書いてくれ それが、スレの一応の棲み分けだから（＾＾ 分からない問題はここに書いてね449 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/67
72: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 20:06:13.33 ID:JTc4r8fR >>71 （>>56） 「U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝」 こちらは、>>70を参考に自分で考え、 ”分からない問題はここに書いてね”スレでも質問して それでも分らなければ、またこのスレへ ”分からない問題はここに書いてね”スレに書いた後、レスが付かないときにね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/72
74: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 23:11:59.39 ID:JTc4r8fR >>72 ちょっと考えたので、ついでなので書いておく 問題（>>56より） ”U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝ がn^2次元実ベクトル空間であることの証明をそれぞれ教えてください。 Xはn×n複素正方行列、X*はXのエルミート共役です。(Yも同様です)” 回答 ここで、表記の都合で、*を複素共役の意味に使うことにして、エルミート共役をX*ではなくX†で表わす 実ベクトル空間は、定義「係数体 F が実数体 R のとき 実ベクトル空間 (real vector space )」（下記より） Xは、複素数体によるn×nの正方行列 行列の要素をaijと書いて、正方行列X＝{aij}とする 複素数 aij＝xij+ yij√(-1) ここに xij, yij ∈Rとして エルミート共役 X†＝{bji}と表わすと bji＝aji*＝xji- yji√(-1)となる 問題の条件より、X†+X=0 なので aij＋bji＝xij+ yij√(-1) ＋（xji- yji√(-1)） これより、xij＋xji＝0かつyij- yji＝0 書き直して、xij＝-xjiかつyij＝ yji 言葉で書くと、 要素 aijの実部は xij＝-xjiで絶対値が等しく符号が逆（いわゆる歪対称）、虚部は yij＝ yji でいわゆる対称 となっている 特に対角成分は、xii＝-xii＝0 なので、aii＝yii√(-1) と純虚数になる つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/74
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