[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/

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431: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:06:10.10 ID:JvylbzOz おっちゃんです。 100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。 そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。 有限集合Ωは零集合、従って可測集合である。(Ω,F) はΩを標本空間とする可測空間である。 (Ω,F) 上の確率測度をμとする。つまり、μが次の3つの性質1)、2)、3)を持つとする。 1)：任意のΩの部分集合 A∈F に対して、0≦μ(A)≦1、 2)：μ(Ω)＝1、 3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。 このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、 μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。 以上、μは1)、2)、3)の3つの性質を持つとする。ここに、時枝記事の問題上、μは等確率の確率測度とする。 このように確率空間 (Ω,F,μ) を設定すれば、コルモゴルフの確率論の枠組みの中で、時枝記事における古典的な確率論を扱える。 いわゆる、コルモゴルフの確率論の公理の離散バージョンを考えることになる。 昨日は以上のようなことを考えていたつもりだが、>>407では誤解されたようだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/431

149: １３２人目の素数さん [] 2018/12/18(火) 18:21:15.95 ID:jPjJzBmV (続き) 482 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 11:19:30.35 ID:vNb8zPmY >>431では 「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群C＾*」 こういう風に書いたときには「C^*」を「ゼロをのぞく複素数全体の成す乗法群」として定義するという意味に 解釈するのが普通だと思います。 C^*という記号が一般的かどうかは無関係です。 488 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/23(水) 19:31:25.35 ID:RMqJgv5p >C^*の場合の*は単に0を除くと言う意味の印なので積の意味では使っていない それは、あなたの心の中でしょ？　それを定義として表に出すのはかまわんが。定義なしで、人に分かれというのが無理 490 ：１３２人目の素数さん：2015/09/23(水) 22:20:32.50 ID:8N6Yr7Bx > C^*は、プログラミングとして解説しているんじゃないか？ 普通の論文や本の書き方の解説ではなく plain text形式において^で上付き添字, _で下付き添字を表すというのはプログラミングは関係ないよ 512 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/09/26(土) 19:13:10.82 ID:bCOBeChq >>510 どうも。スレ主です。 ご忠告ありがとう いやー、まず警戒したんだよね。罠じゃないかと（＾＾； なんか、訳分からん記号を使って・・・ もちろん、定義だと読めなくも無い が、うかつに乗れない（下手なコメントを付けない方が良い）よねと また、意図が読めなかった 問題自身は、かなり明白だから、わざわざ言い換える意図が それで、探るために、観測気球を投げたんだ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/149

432: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 09:23:56.09 ID:JvylbzOz >>429 >>431の訂正： >3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。 >このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、 >μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。 の部分は >3)：nを任意の2以上の整数とする。Ωの部分集合 E_1,E_2,…,E_n∈F を何れも任意に取る。 >このとき、 E_1,E_2,…,E_n∈F について、任意の 1≦i＜j≦n なる2つの整数i、jに対して、 >「E_i∩E_l＝Φ ならば」 μ( ∪_{k=1,…,n}(E_k) )＝Σ_{k=1,…,n}( μ(E_k) ) が成り立つとする。 に訂正。 >>403で再訂正して書いたように、>>431及びこのレスのように確率空間 (Ω,F,μ) を設定すれば、 確率測度でも時枝記事の問題を考えることは出来る(わざわざ確率測度を持ち出す必要はないと思うが)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/432

435: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/26(水) 16:52:51.40 ID:9+W5x4qX >>434 小学生よ 高校生のおっちゃんが、高校の確率論で 相手になってくれるそうだぜ （>>431 "昨日は以上のようなことを考えていたつもりだが、>>407では誤解されたようだ" ） 頼むよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/435

436: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/26(水) 17:04:15.86 ID:JvylbzOz >>435 せっかくスレ主のご希望通り、公理的確率論で時枝記事の問題を扱えるように >>431-433を書いたが、スレ主にはムダだったか。まあ、いいや。 そもそも、古典的な確率論で時枝記事の問題が解けないと、 公理的確率論で時枝記事の問題を扱うことは出来ないんだが。 それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/436

453: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 08:18:58.36 ID:9edwDLh3 おっちゃんです。 >>438 >>407はコルモゴルフの公理を知っているようだから、>>431-433に納得済みなんだろう。 公理的確率論の離散バージョンで時枝記事の問題という具体的問題を解くには、 その問題に適合した確率測度μを定める必要がある。 下手してμの定め方を誤ると、時枝記事の問題を間違って解くことになる。 それを防ぐには、やはり古典的な確率論で時枝記事の問題が解ける必要がある。 そのような点でも、古典的な確率論で解いた方が簡単。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/453

454: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 08:51:53.80 ID:9edwDLh3 >>438 時枝記事に則して具体的に>>431-433で定めた確率測度μについていうと、そこの等確率の確率測度μは、 100個の決定番号(同じ値があってもよい)から無作為に１つ選んだとき、 最大値でない確率を定める、等確率の確率測度μになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/454

476: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 17:17:20.35 ID:7OAt8Q/C ピエロばバカ頭で考えていることは、こんな程度なんだろうね（下記） やれやれ (抜粋引用) >>407 >おっちゃんには悪いがちょっと何言ってるのかわからない >>431 >おっちゃんです。 > 100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。 >昨日は以上のようなことを考えていたつもりだが、>>407では誤解されたようだ。 (引用終わり) これで話が済むなら、時枝先生が書いている 非可測集合の話とか 現代確率論が、測度論に基づいているが、それがカノニカルという保証はないのだとか 可算無限個の確率変数の話とか そんなことを、グダグダ書く必要は無かったんだよ！！！ そんな単純な話じゃないだろ？ 時枝先生の記事って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/476

496: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 21:20:28.16 ID:Z9yZQTCw >>492 >>確率空間（三つ組(Ω,F,P)） >Ω={1,・・・,100} >F=2^Ω >P({1})=・・・=P({100})=1/100 つー、 >>476より （"バカ頭で考えていることは、こんな程度なんだろうね"） それってさ おっちゃんの（>>431より） 「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。 そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」 これと、全く同じじゃないか！！！ やれやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/496

504: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/28(金) 06:24:49.19 ID:aqGr6Cv9 おっちゃんです。 >>496 >それってさ >おっちゃんの（>>431より） >「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。 >そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」 >これと、全く同じじゃないか！！！ >>478の標本空間Ωの元と私の標本空間Ωの元が違うんだが。 昨日はいつもの「それじゃ、おっちゃんもう寝る」って書く前にウトウトして寝てしまった。 スレ主の相手をするのは本当に疲れる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/504

508: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 07:27:52.67 ID:Aart/Hgg >>497-507 どもありがとう スレ主です だが、ひでーな、おまいら 東ロボくんもビックリだろうな で、確認で聞くけど、下記の時枝記事に対する確率空間の設定 >>431より おっちゃんの 「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。 そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」 >>492より >>確率空間（三つ組(Ω,F,P)） >Ω={1,・・・,100} >F=2^Ω >P({1})=・・・=P({100})=1/100 >>503より >Ωは{1,･･･,100}でOKなんで これで良いと思っている そういう確認だけど 良いんだね？ それって、「数学」だと思ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/508

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