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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
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18: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:11:55.71 ID:JTc4r8fR >>16 つづき この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ そのための参考が下記 （参考） http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html 病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10 ＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞ http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より） Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007 あと、これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009 This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361. スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/18
19: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:12:59.33 ID:JTc4r8fR >>18 つづき （結論） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/101 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54 101 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/02(金) ID:iLcpJ6Th >>98 補足 系1.8の背理法という邪念を捨てて 定理1.7の結論 「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」 を素直に眺めてみると ”リプシッツ連続という関数の族で、 どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか” という疑問がわいてくる 有理数の集合Ｑ上でリプシッツ不連続のような関数を、 病的関数と呼ぶとすれば 病的関数は、排除する条件設定でなければならない だから、素直に 「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」が浮かぶ 「Ｒ中で稠密でない」は、 言い換えると どこかの区間（開閉問わず）で、 リプシッツ不連続な点を含まないと できるってこと で、定理1.7の条件「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」 これじゃ、条件足りないねと 「Ｒ中で稠密でない」を入れないとね 条件足りないのに、証明しちゃったの？ それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と そういう話になっちゃうってことです 一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには 「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」という条件 これは、外せない あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと まずいよと だから、 「もともとの定理1.7の設定（結論と条件）が適切でない」 ってことだな (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/19
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