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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
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13: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:00:06.66 ID:JTc4r8fR さて、前スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ （スレ53で一段落ですが） 定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． 証明 このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である. 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. 証明 定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ. (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/13
15: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 11:10:52.77 ID:JTc4r8fR >>13 つづき 話の始まりは、スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423 （現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46） 定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDF（今はリンク切れ）が、下記リンクからダウンロードできる （引用開始） スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/594 ＜スレ46の422に書いた定理＞ 594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI 以下の pdf に証明を書いた。 ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz ＊） なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。 なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、 pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度 「内点を持たない閉集合」 という言葉に置き換えた。 (引用終り) （注：＊）残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、 過去スレアスキー文ご参照。例えば スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-187 なお、私の手元には、PDFが残っている ） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/15
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