[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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570(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(1/30) AAS
>>569
>IUTスレで珍しくここのスレ主の話題がでたから
>数学どころか文章の読解もできず
>他人の文章をコピペするだけの池沼だと
>さんざんこきおろしてやった
>ざまあみろ
おは
ピエロちゃん、ありがとう（＾＾
ああ、下記かい
これ、面白すぎるわ
記念に全文をコピペしておくよ
あんたのサイコパス性格が、もろ全開だね〜（＾＾；
これ、Ｍ＝望月新一先生だね
・「肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴」
・「ここにはMのイヌがいるのか？」
・「おまえがMのイヌか？」
・「＞前者（Mのやりたかったこと）の部分にははなから何もないのか
なんかあったって間違ってるんなら無意味だろ」
いやはや、ピエロの小学生頭で、おまえIUTの何を理解しているんだ
”ボロボロなＭは只のイタイ奴”とか、”Mのイヌ”とか、”間違ってるんなら無意味”とか、何をもってそう決めつけているのかね？？
おれなんか、IUTスレはレベル高すぎて、ヤジウマが精一杯だよ
まあ、ド素人のおれなんか、プロ野球を外野スタンドから見ているようなものだが
ピエロの小学生頭じゃ、下手なド素人が、プロのグランドに降りて、引っかき回してきたとした思えないね
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 35
975 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 18:12:34.28 ID:fkehK+Gv [1/5]
結局、自分の理論に「宇宙際」とか中二病な名前つけときながら
肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴ってことでＯＫ？
983 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 22:44:19.60 ID:fkehK+Gv [2/5]
ここにはMのイヌがいるのか？
つづく
571(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(2/30) AAS
>>570
つづき
984 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 22:47:02.91 ID:fkehK+Gv [3/5]
>>967
＞古典ガロアスレ主とかと一緒のタイプなのか
古典ガロアスレ主は正真正銘の池沼だよ
数学が分かってないだけでなく
そもそも文章が読めない
だからやたらとコピペしまくる
読んで自分の言葉にすることができない
988 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 22:58:52.34 ID:fkehK+Gv [4/5]
>>986
おまえがMのイヌか？
989 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 23:03:47.03 ID:fkehK+Gv [5/5]
>>987
＞前者（Mのやりたかったこと）の部分にははなから何もないのか
なんかあったって間違ってるんなら無意味だろ
(引用終り)
以上
572(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(3/30) AAS
>>565-569
バカ踊りありがとう、ピエロ
さあ、今日も踊れ
バカピエロ！（＾＾
576: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(4/30) AAS
>>573-575
バカ踊りありがとう、ピエロ
さあ、今日も踊れ
バカピエロ！（＾＾
577: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(5/30) AAS
>>573
>IUTの正当性は知らんけどな
>Mこと望月新一氏の信奉者に対して
>決して数学界が受け入れてるわけではない
>という情報を伝えるのはいいことだろうよ
はあ？ ”IUTの正当性は知らんけど”って？ 「IUTの正当性」が、あのスレのキモでしょうよ？（＾＾；
はあ？ ”決して数学界が受け入れてるわけではない”？？ お前が、数学界を代表して発言しているのかい？
（査読の終わった論文として発行されるというのが、「数学界が受け入れる」ことの第一歩でしょ？ まだ査読が終わっていないの周知よ。なに言ってるの？）
サイコパス頭全開だね〜、ワロタよ、ピエロ（＾＾；
578(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(6/30) AAS
>>570
ついでに
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 35
966 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/12/28(金) 16:56:10.21 ID:bMFTtxiH [2/2]
最後って言いながらずっと書き込んでる痴呆症の人は物理屋さんとか親切な人をレスに盛り込まないと書き込めない病気も患ってるの？
967 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/12/28(金) 17:03:08.35 ID:KlRY2tKA [7/10]
>>966
なんかそのひとってほんと主張に特徴があって、
・IUTTは成功してないけど望月のアイデアはすごい
→ IUTTに独創的なアイデアというほどのアイデアはない
ショルツたちがIUTTのアイデアで独創的と認めているものはない
・IUTTは現状の数学では成立しないけど数学的には意義がある
→ 意味がよく分からない
・いろいろ書いてるけど別に数学に詳しくないっぽい
のよね。古典ガロアスレ主とかと一緒のタイプなのか。
(引用終り)
「そのひと＝古典ガロアスレ主とかと一緒のタイプ」
って、このひとのレスを見たけど、おれよりよほどレベルが高い
まあ、「いろいろ書いてるけど別に数学に詳しくないっぽい」というのは、私スレ主には当たっているが
このひとには該当しないと思うよ
つづく
579(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(7/30) AAS
>>578
つづき
で、このガロアスレについて書くと
下記に、2ch勢いランキングというのがあって（いま5chだけど）
このガロアスレが勢いで２位
のみならず、６位（スレ55）と１９位（スレ52）にも、過去スレが生き残っている
この勢いは、バカピエロのバカ踊りのたまものなので、バカピエロには感謝しているが（＾＾；
一方で、「この5ch数学板の惨状はなんなのだ？」という思いもある
下記スレタイ見ても、読んでみようかと思うタイトルは少ないし、たまに覗くと人が居ないし
http://49.212.78.147/index.html?board=math
2ch勢いランキング
2ch全カテゴリ > 学問・理系 > 数学
(抜粋)
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 = Inter-universal geometry と ABC予想 36 18 55
2位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 572 44
3位 = Inter-universal geometry と ABC予想 35 1001 38
4位 = 奇数の完全数の存在に関する証明3 557 29
5位 = 分からない問題はここに書いてね449 963 29
6位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む55 745 24
7位 = 面白い問題おしえて〜な 28問目 907 15
8位 = 数学の本第80巻 505 12
9位 = 高校数学の質問スレPart398 713 10
10位 = 【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】 310 7
つづく
580(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(8/30) AAS
>>579
つづき
11位 ↑2 【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.12 891 6
12位 ↓-1 【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】 740 6
13位 ↓-1 巨大数探索スレッド14 864 6
14位 = ■■■■■■■■■■■■■ 人工太陽 108 5
15位 = Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。 407 4
16位 = 数理論理学（数学基礎論） その13 547 4
17位 = 「数学って何の役に立つの？」へのお前らの答えを書くスレ 124 4
18位 = コラッツ予想がとけたらいいな その2 672 3
19位 ↑2 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52 688 3
20位 = 量子コンピュータは数学の証明に使えるか？ 36 3
21位 ↓-2 【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 933 3
(引用終り)
つづく
581: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(9/30) AAS
>>580
つづき
で、この５ｃＨ数学板で、ガロアスレ以上のレベルで、議論が活発なスレは？
見るところ、「Inter-universal geometry と ABC予想」くらいじゃない？
ＩＵＴスレは、レベル高杉で、ほとんどついて行けないが、面白いのでヤジウマしている
だけど、他で面白そうなのは、住民がいないし
アクティブなスレがあると、高校レベルに毛の生えた程度だし
なので、ここ１年くらいは、ＩＵＴスレ以外は巡回していないんだ
どうぞ、どなたでも
ガロアスレ以上のレベルで
アクティブなスレがあれば教えて下さい
巡回ルートに入れますので
以上
582: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(10/30) AAS
バカ踊りありがとう、ピエロ
さあ、今日も踊れ
バカピエロ！（＾＾
584(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(11/30) AAS
>>575
>上記の「他の人々」は「数列に関する測度」とかいう袋小路に入り込んで
>「出口がない！」とわめいてる点で、スレ主と同レベルだな
まじレスすれば
過去にそういう人は、このスレに来たよ
最初が、私が確率論の専門家さんと呼ぶ人だった
あと二人くらい来て
最後が、ぷふさんだったね
まあ、そのうち、お前のピエロバカ頭にも分るように書いてやるからさ
それまで、ピエロ踊り頑張ってくれ〜！（＾＾
585: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(12/30) AAS
>>583
ありがとう
ご苦労さまです（＾＾
588: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(13/30) AAS
>>573
>決して数学界が受け入れてるわけではない
>という情報を伝えるのはいいことだろうよ
ID:dAnabccJ ＝ピエロ じゃん（＾＾；
「できなきゃ数学界では認められない」（下記）
お前、数学界を代表して発言しているのかい？ッﾌﾟ（＾＾
（サイコパスだね〜）
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 36
19 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/29(土) 09:18:07.89 ID:dAnabccJ
>>9
ショルツの指摘に反駁するのはＭの仕事だろ
できなきゃ数学界では認められない 当り前のこと
589: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(14/30) AAS
>>586
ありがとう
わろた〜（＾＾
591: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(15/30) AAS
>>587
>巨大数スレとかちょくちょく大学以上の数学について話されてるけどな
ああ、下記ね
ありがとう
今見てきたけど
まあ、アスキー書式しか使えない場所で
数学の議論をすることの限界をしめしていると思う
実際極めて読みづらい
http://49.212.78.147/index.html?board=math
2ch勢いランキング
2ch全カテゴリ > 学問・理系 > 数学
(抜粋)
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
13位 ↓-1 巨大数探索スレッド14 864 6
巨大数探索スレッド14
2chｽﾚ:math
592(12): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(16/30) AAS
>>590
まあ、十分時間をかけないとね（＾＾
時枝記事の不成立は、ある程度の数学レベルがないと、理解が難しい
（>>508より）
おっちゃんの
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
ピエロ
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
(引用終り)
これみたら、確率空間の設定を間違えている確率論ド素人丸出し
こんなやつらを、どうやってまともに相手するっていうんだ？
まあ、おれも確率論が詳しいとはいえないけどよ
595(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(17/30) AAS
>>563
追加
「2017 年 8 月下旬から当時小学校 4 年生の高橋洋翔君との研究交流が始まった」「T は 10 歳の数学少年」だって（＾＾
あと
「飯高茂，数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃−前編，現代数学 2017 年 5 月号，現代数学社，pp.79-85」
にも、びっくり（＾＾
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
松田 修 津山高専
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/AlgeGeo/algegeo_index.html
代数幾何学シンポジウムの記録
−高専代数幾何学研究会編−
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/AlgeGeo/algebraic_geometry_2017.pdf
代数学ミニシンポジウム2017 in 倉敷 （報告集） new
(抜粋)
ハイパー完全数と スーパー完全数（飯高 茂） ・・・・・・・ 1
5 高橋君との研究交流 9
5.1 m:奇数の場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 高橋君との研究交流
2017 年 8 月下旬から当時小学校 4 年生の高橋洋翔君との研究交流が始まった. ここで
は高橋君を T を筆者を I と書く. (T は 10 歳の数学少年 ,I は 75 歳の後期高齢者).
1. 2017 年 8 月 25 日. T は I に数学の研究になる課題を教えてほしいと要望.
2. 8 月 27 日. I は葉書を出して . φ(2φ(a) + 1) = a + 1 の解 a は何かを問う.
3. 2 日後 T は 解は 2^e. ここで 2^e + 1 は素数と返書.
4. I は葉書を出して, 未解決の問題なので難問と添え書きして φ(2φ(a) ? 2) = ?3 の解を問う.
5. T は 解は 双子素数の兄の方であると証明をつけて ipad で返書.
6. ２日後 I は 葉書を出して一般に m:負の奇数のとき φ(2φ(a) + 1 + m) = a + m, の解などを問う.
7. 9 月 2 日 T は 多くの課題と結果を書きならべ, m = ?1 のとき φ(2φ(a)) = a ? 1の解は 2 とフェルマ素数と予想するが未証明と ipad で返書
8. それを受けて I は m = ?1:のとき解はないとしていた誤りに気づき, 正しい証明を作り mail で伝えた.
以下はこのような流れの中でできた結果についてふれる
つづく
596(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(18/30) AAS
>>595
つづき
素数??を基礎にした完全数の研究（桐山翔伍） ・・・・・・・ 76
昨年の JSEC2016 において「メルセンヌ素数とその派生数に関する研究」[K1]を発表し
た．この研究において，私はこれまでに知られている完全数をより一般的に扱った「素数??
を基礎にした完全数」という数を定義することに成功した．
9. おわりに
昨年の JSEC2016 の後，それまでの研究を論文[K2]にまとめた．そしてまとめた論文を数
学クラブの顧問の先生の勧めで日本教育学会会高専・大学部会論文誌に投稿し，掲載された．
この論文[K2]を見て，学習院大学名誉教授の飯高茂先生が，雑誌「現代数学」に「高校生の
定義した新しい完全数」というサブタイトルで，私の研究を紹介して評価してくださり(参
考[K1], [K2])，とてもうれしく，感謝した．
参考文献
[I1] 飯高茂，数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃−前編，
現代数学 2017 年 5 月号，現代数学社，pp.79-85
[I2] 飯高茂，数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃−後編，
現代数学 2017 年 6 月号，現代数学社，pp.82-87
(引用終り)
以上
597: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(19/30) AAS
>>593-594
ピエロちゃん、アホ踊りありがとう（＾＾
598: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(20/30) AAS
>>596 文字化け訂正
素数??
↓
素数p
追伸
これが文字化けするとは、不便な板だね（＾＾
621(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(21/30) AAS
じゃ、ご要望により、
(>>592 より）
ピエロ
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
(引用終り)
では、なぜだめか
を説明します
もう”改変は無し”でお願いしますよ！ （＾＾
（>>508で確認を入れていますからね。多分、多くの人は途中で”なぜだめか”に気付くでしょうが ）
先は長いので、またーりしましょうね
まず、選択公理を確認しましょうね（＾＾
「選択公理を使えば、いろんなことができる」は、ある意味正しいが、ある意味では正しくない
選択公理が、魔法の杖のように勘違いしている人がいるので、まずここから
・選択公理については、沢山の文献があるが、下記に適当なものを引用した
・選択公理は、カントール以前の人たちには意識されず、無限集合についても有限集合と同じように扱えると、直感的に捉えていた
・カントール以降、有限、可算無限、非可算無限、それ以上 ということが意識され
・集合論をもとに、数学を公理化しようという動きが活発になった。それが20世紀初頭
・上記のように、選択公理は、数学を公理化しようという動きの中で、”無限集合についても有限集合と同じように扱える”ということを公理化したもの
（選択公理の”えらい”（未定義用語だが）ところは、公理として明解な表現にしたところにある。
その機能は「有限集合に直観的に行っていた操作（ここも厳密な定義はしないが）と同じ」だと。）
・上記のようなことは、どこにでも書いてある（勿論下記引用にもある）
強調したいことは、当然有限集合に対しても、選択公理と同じ操作が可能だと（例えば下記のen.wikipedia Axiom of choice”Restriction to finite sets”ご参照）
・似たようなことで、可算集合に限定した可算選択公理というものも考えられて、「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」（ja.wikipedia 選択公理 選択公理の変種 可算選択公理より）と言われる
つづく
622(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(22/30) AAS
>>621
つづき
ここがすべってしまうと、先に進まないので、念押しです
今日はここまで （後で少し補足入れますが）（＾＾
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-11_AC.pdf
第11章 選択公理 改訂(2018.06.04) 執筆中の本「集合・写像・数の体系(仮)」の草稿 尾畑 東北大
(抜粋)
11.2 選択公理
もし Λ が有限ならば, (11.7) に示したように, 直積集合は順序対または有限列
に帰着されるので, (11.11) は当然成り立つ. ところが, Λ が無限集合の場合は
そうはいかない. この違いを理解するためには, 有限の場合に「当然成り立つ」
とした根拠を明らかにする必要がある. 実際, 集合論の発展とともに, このよう
な問題が認識され始め, 大論争になった.
結果から言うと, Λ が有限の場合は, ZF 公理系 (と論理) だけから (11.11)
が証明される. 大雑把には, 順序対の存在は公理に含まれており, 順序対を繰り
返すことで有限列の存在が数学的帰納法で証明される. しかし, Λ が無限集合に
なると, この議論が通用せず, ZF 公理系の下で (11.11) を証明することができな
い. したがって, 必要なら証明なしで公理として認めざるを得ない. この公理こ
そが選択公理である.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
つづく
623(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(23/30) AAS
>>622
つづき
定義
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。
あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族 A に対して写像
略
であって任意の x∈ A に対し f(x)∈ x なるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る（ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理
選択公理は「どれかひとつを選んで取り出すことができる」という一見当たり前で直感的な命題に見える。しかし、無限集合においてそのような選択を行えるかどうかは自明ではないという主張もある。
実際、選択公理は、一見、奇怪で非直観的な結果を導く。バナッハ＝タルスキーのパラドックスはそのような結果の中でも有名なもので、「有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができる」と、初歩的な概念のみで表現することができる。
つづく
624(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(24/30) AAS
>>622
つづき
定義
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。
あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族 A に対して写像
略
であって任意の x∈ A に対し f(x)∈ x なるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る（ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。
確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理
選択公理は「どれかひとつを選んで取り出すことができる」という一見当たり前で直感的な命題に見える。しかし、無限集合においてそのような選択を行えるかどうかは自明ではないという主張もある。
実際、選択公理は、一見、奇怪で非直観的な結果を導く。バナッハ＝タルスキーのパラドックスはそのような結果の中でも有名なもので、
「有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができる」と、初歩的な概念のみで表現することができる。
つづく
625(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(25/30) AAS
>>623-624
（ダブりなので、どちから一つ省略）
つづき
選択公理の変種
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice#Criticism_and_acceptance
Axiom of choice
(抜粋)
Restriction to finite sets
The statement of the axiom of choice does not specify whether the collection of nonempty sets is finite or infinite, and thus implies that every finite collection of nonempty sets has a choice function.
However, that particular case is a theorem of the Zermelo?Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF);
it is easily proved by mathematical induction.[6] In the even simpler case of a collection of one set, a choice function just corresponds to an element, so this instance of the axiom of choice says that every nonempty set has an element; this holds trivially.
The axiom of choice can be seen as asserting the generalization of this property, already evident for finite collections, to arbitrary collections.
(引用終り)
つづく
627(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(26/30) AAS
>>625
つづき
若干の補足：
「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」が、”選択公理のせい”とよく言われるが、半分当たっていて半分外れ
”選択公理＋無限集合のせい”というのが、正確なとらえ方だろうと
つまり、下記に解説があるが、3次元ユークリッド空間の有界な部分集合を、
点集合は選択公理を使ってつくられる選択集合で構成することで、パラドックス的状況が生じる
が、良く考えると、点集合は無限集合なわけで
それは、デデキント無限の性質＝「ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在する」（下記”デデキント無限”参照）を持つわけで
ヒルベルトの無限ホテル（この場合可算無限集合）のパラドックスの3次元ユークリッド版と言えなくも無い
繰返すが、これらのパラドックスは、”選択公理＋無限集合のせい”というのが、正確なとらえ方だろうと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
(抜粋)
・3次元ユークリッド空間の有界な部分集合で、内部が空でないもの(つまり、有限の拡がりを持ち、曲線や曲面ではないもの)を任意に二つ選んだとすると、それらは分割合同である。
言い換えると、ビー玉を有限個に分割して組み替えることで月を作ったり、電話を組み替えて睡蓮を作ったり出来る（当然のごとく材質は変えられない）、ということである。
この定理の証明で、点集合は選択公理を使ってつくられる選択集合で構成されており、各断片はルベーグ可測ではない。
すなわち、各断片は明確な境界や通常の意味での体積を持たない。物理的な分割では可測な集合しか作れないので、現実にはこのような分割は不可能である。
しかしながら、それらの幾何学的な形状に対してはこのような変換が可能なのである。
つづく
628(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(27/30) AAS
>>627
つづき
この定理は 3次元以上の全ての次元においても成り立つ。
2次元ユークリッド平面においては成り立たないものの、
2次元においても分割に関するパラドックスは存在する: 円を有限個の部分に分割して組替える事で、同じ面積の正方形を作ることが出来るのである。これはタルスキーの円積問題(en:Tarski's circle-squaring problem)として知られている。
2次元ユークリッド平面においては、合同変換ではなく面積を保つ変換に条件をゆるめると、バナッハ＝タルスキーのパラドックスと同様な定理が成立することを、1929年にジョン・フォン・ノイマンが証明した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
(抜粋)
デデキント無限
詳細は「デデキント無限」を参照
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。デデキント無限でない集合はデデキント有限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。無限集合が、デデキント無限集合であるということと、可算無限部分集合を持つことは同値である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
(引用終り)
以上
629(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(28/30) AAS
>>626
はいはい、ピエロちゃん
自殺行為ありがとう
そうやって、自分で逃げ道を潰してくれると
助かるわ（＾＾；
630(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(29/30) AAS
突然ですが、メモを貼る
時枝とは関係薄いですが（＾＾
https://researchmap.jp/read0173605/
榛葉 豊 researchmap
http://www.sist.ac.jp/~shinba/
榛葉 豊＊ Yutaka SHINBA
http://www.sist.ac.jp/~shinba/newpage6.html
教員の専攻分野 科学哲学 / 科学基礎論
http://www.sist.ac.jp/~shinba/roots_math_formal_qm.pdf
量子力学の数学形式は経験世界のいかなる原理に由来するのか（2014）静岡理工科大学紀要 22 2014年9月
639: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:nqXwmrkU(30/30) AAS
>>631-638
はいはい、ピエロちゃん
自殺行為ありがとう
そうやって、自分で逃げ道を潰してくれると
助かるわ（＾＾；
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