[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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305: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/23(日) 15:45:27.54 ID:ehyeszXx(1/5) AAS
おっちゃんです。
>>252-253
スレ主は古代からユークリッド幾何における平行線の公理を
1.：ユークリッド平面 R^2 上において、任意の相異なる R^2 上の2点を直線で結べる、
2.：ユークリッド平面 R^2 上において、任意の 線分は両側に延長して直線を構成出来る、
3.：ユークリッド平面 R^2 上の任意の1点Aに対して、Aを中心にして任意の半径の円を描ける、
4.：ユークリッド平面 R^2 上において、任意の直角は等しい（直観的に見える概念である角度の定義は厄介になる）、
という4つの公理から平行線の公理を証明しようとした試みの中から、双曲幾何が生まれたことを知らんのか。
双曲幾何では、平行線の公理は
平面C上において、任意のC上の直線L上にはない1点を通るLの平行線が無限本存在する
というような形で述べられる。尚、射影幾何からリーマン幾何が生まれた訳ではない。
307(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/23(日) 16:50:31.66 ID:ehyeszXx(2/5) AAS
>>254
>可算無限長数列のシッポの同値類と代表、決定番号
>これが、時枝記事のキモでしょう？（＾＾
選択公理を公理として認めるか否かということに集約される。
選択公理を認めて数学の議論をしても、選択公理を認めずにその議論をしても、何ら矛盾は起きない。
ただ、後者のように選択公理を認めないと、構築される数学の幅がかなり狭くなる。
なので、通常は選択公理を公理として認めて議論する。
308(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/23(日) 16:58:04.87 ID:ehyeszXx(3/5) AAS
>>254
選択公理を否定するということは、どれと同値なZornの補題を否定することと同じで、
解析だけでなく代数や幾何も否定しているということになる。
時枝記事の(古典的な)確率の議論の部分では、選択公理は使っていない。
普通に高校までにやり方で確率を計算するだけ。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
309(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/23(日) 17:05:23.87 ID:ehyeszXx(4/5) AAS
>>254
>>308の一番下の行の訂正：
高校までにやり方で確率 → 高校までのやり方で確率
つまり、時枝記事の確率の議論に限っていえば、
そこは選択公理を認めるか否かに関係なく、何れにしろ正しい。
310: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/23(日) 17:06:47.05 ID:ehyeszXx(5/5) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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