[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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161(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:01:29.79 ID:MIIBJv3l(1/7) AAS
>>31-32 補足
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
これが分からない数学科生がいたら＊）
１）まず、友人とか周囲の人に聞いてみてね
同期の友人でも、殆どが分かっていると思う
あるいは、4年以上（確率過程論取得済みならこれに拘らない）なら確実
２）もし、友人とか周囲の人に聞いても分からなければ、数学専門の教員に聞けばいい
一人では聞きにくいなら、友達を誘って、何人かで行けばいい
まあ、疑問点は自分なりに整理していくことだ
きっと、「貴方はどう考えていますか？（自分の考えを述べよ）」と言われる
３）教員の回答は、結論は100％「時枝記事の解法不成立」だが
まあ、理由の説明はいろいろだろう
「確率過程論を学べば分かる」（いまやっている or ４年生でやる）
あるいは
「大体こんなことだ」と説明して「後は、自分で勉強してください」か
熱心に説明してくれるか
そういうことが想定される
４）”教員の回答は、100％「時枝記事の解法不成立」だ”が
まあ、例外があるかも知れない
そういうときは、実名で
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
をその人のサイトにアップしてもらってくれよ（>>31）
それで、潔くこのスレを閉じますよ
別に、遠慮はいらないからね
以上
注＊）
数学科生に限らず、それ以外の人でも、同じようにしてもらえば良い
162(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:22:06.30 ID:MIIBJv3l(2/7) AAS
>>156-159
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
>対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0} の「逆対応」は二価の多価関数になって、「a＝±x^y」 になる。
まあ、下記でも見てくれ
”複素指数函数の逆「函数」 逆函数を持つためには、函数は一対一（単射）でなければならないが、複素指数函数は単射でない”
”この問題の解決法として、二通り考えられる”
対数関数 a＝log_x|y| y∈R＼{0}についても、
”二通り”のうち、最初の方法を使えばいい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
(抜粋)
任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つ[1]から、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。
極形式を用いて z = re^iθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Riemann_surface_log.svg/220px-Riemann_surface_log.svg.png
(複素対数函数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの函数の分岐点となる。)
つづく
163: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:23:00.92 ID:MIIBJv3l(3/7) AAS
>>162
つづき
複素指数函数の逆「函数」
逆函数を持つためには、函数は一対一（単射）でなければならないが、複素指数函数は単射でない（実際、任意の w に対して e^(w+2πi) = ew が成り立つことが、w に iθ を加える操作が ew を反時計回りに θ ラジアン回転させることから言える）
この問題の解決法として、二通り考えられる:
・一つは、指数函数の定義域をどの二つの数も 2πi の整数倍の差を持たないような領域に制限することである。この方法では、自然に log z の枝（定義域に属する各数の対数を一つずつ切り出して得られる函数）を定義することになる。
これは例えば、逆正弦函数 arcsin x の [?1, 1] 上定義された枝を、正弦函数 sin θ の区間 [?π/2, π/2] への制限の逆函数として定めるのと同様である（上記範囲内の x に対し sin θ = x を満たす実数 θ は無限個存在するが、それでも（いくぶん作為的ながら）[?π/2, π/2] に入るものを考えれば、それは一つしかないのであった）。
・もう一つは、対数函数をガウス平面上の函数でなく、穴あき (つまり原点を除く) ガウス平面を無限個貼り合わせた被覆空間としてのリーマン面上で定義された函数と見ることによって、対数の不定性を解決することである。
枝をとる方法は、一つの複素数に対して値が評価できる点で優位性がある。
他方、リーマン面上の函数と見る方法は、log z の全ての枝をひとまとめに扱えて、定義に任意性のある選択を含めなくてよいという点において筋が良い。
(引用終わり)
以上
164(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:50:04.93 ID:MIIBJv3l(4/7) AAS
>>110-114
どうもスレ主です。
ありがとう
はい、最初に考えていたのは、下記です
どうぞ、貴方への問題として出題します
反例があるかどうか
まあ、おっちゃんはすぐ分かるだろうね
（>>135の変形）
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
（注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
以上
165: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:52:01.69 ID:MIIBJv3l(5/7) AAS
>>164
まあ、落ちこぼれピエロには分からんだろうね
173(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 18:16:47.82 ID:MIIBJv3l(6/7) AAS
前スレ 2chｽﾚ:math の追加
”イデアルとその局所コホモロジー”
修士論文だが、正直ムズ過ぎて、すんなりとは読めないが
教科書で、イデアルやコホモロジーが抽象的すぎて頭に入らない人には
これをちょっと眺めておくと
「ああ、こんな計算ができるんだ〜」と
イメージが湧くと思う
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm
研究室の学生の卒業論文・修士論文・博士論文 藏野和彦 明治大学
http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/13takase.pdf
多重次数付環の様々なイデアルとその局所コホモロジーについて 修士学位請求論文 高瀬友樹 明治大学 2013 年度
明治大学大学院 理工学研究科 基礎理工学専攻
指導教員 藏野和彦
174: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/19(水) 18:35:17.41 ID:MIIBJv3l(7/7) AAS
>>171
どうもスレ主です。
ありがとう
おっちゃんへのご指導ありがとう
昔、メンターさんと私が呼ぶ人が居てね
その人が、このガロアスレに書き散らかしたおっちゃんの証明を読んで
添削していたんだ
おそらく、院生だったかだろうが
卒業してしまったんだろうね（５ｃｈ （当時は２ｃｈ） も卒業したんだろうね）
あと、ここは「小学生もいますので、
18金（禁）よろしくね！（＾＾」（>>1）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%90%E4%BA%BA%E5%90%91%E3%81%91
成人向け
(抜粋)
成人向け（せいじんむけ）は成年（日本では18歳または20歳以上）を対象にした「成人指定」のもの。中でも18歳未満禁止のものを、特に18禁（じゅうはちきん）、R18（アールじゅうはち）とも表記される。
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