[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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231(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 10:25:55.39 ID:KgLD1Lke(1/15) AAS
さて、あるところに、ピコちゃんという小学生がいたとする
（まあ、ピ〇〇とチコちゃんの合成と思ってもらえば良い）
ピコちゃんは、勉強熱心で、いろいろ勉強しているので、数学科落ちこぼれに近いことをいう
ピコちゃんは、しかし可算無限長の数列とか、その同値類とか、代表とかがまだ理解できていない
ピコちゃんは、確率論がいまいち分っていない
ピコちゃんは、確率過程論に至っては、からっきし分っていない
ところで、ピコちゃんは、あるときアインシュタインの特殊相対性理論を読んで、「これは間違っている！」と、メールを送ってきた
私は、どこまでピコちゃんに付き合うべきなのだろうか？
１．とことん、付き合って、ピコちゃんにアインシュタインの特殊相対性理論を教えるべき
２．「ピコちゃん、アインシュタインの特殊相対性理論は正しい。それを理解するには、大学の物理学科に行くとわかる。あるいは、理系の大学に行って、大学の物理を習うかすればね」という
普通、答えは、２だろう
小学生にメールベースで、アインシュタインの特殊相対性理論を理解させるのは、非常に困難だろうからね（＾＾
つづく
232(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 10:27:17.76 ID:KgLD1Lke(2/15) AAS
>>231
つづき
さて、私は、ピエロを相手に時枝問題で、どこまで付き合うべきなのか（＾＾
この小学生レベルの頭のピエロに
普通答えは、２だろう
小学生に数学板のカキコベースで、時枝解法不成立を理解させるのは、
アインシュタインの特殊相対性理論を理解させる以上に困難だろうから（＾＾；
つづく
233(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 10:31:03.49 ID:KgLD1Lke(3/15) AAS
>>232
つづき
時枝記事の解法は、確率計算（＝99/100）が間違っているってことです
それ、全国の大学で数学を教える教員全て（∀）の常識です（>>198ご参照）
でも、それを実名で公表することには、大きな心理的な抵抗がある
一つは、高名な時枝先生の記事を、実名否定することへの抵抗感（日本人によくある根に持たれるとかね）
一つは、時枝記事を不十分な理解しかしていない人からのいいがかりの心配（例 モンティホール（下記））
正しいことを言っているのだが、つまらないトラブルに巻き込まれることになりかねないから
まあ、高名な時枝先生に賛同して、その記事をヨイショするのは簡単だが、
実名で、”逆をやる”のは勇気が必要だと
これは、典型的な非対称問題です
（>>31）
で、時枝記事が間違っているという教員を探すのは簡単です
全国の大学で数学を教える教員に、時枝記事を見せて聞けばいい
それで、時枝解法不成立までは知ることができる。あなたがそれを理解できるかどうかは別としてね（＾＾
どうぞ、ガロアすれのスレ主を敗北宣言させてやろうという方は、是非>>31を実行願います（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
モンティ・ホール問題
ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と回答した。すると直後から、読者からの「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到し、本問題は大議論に発展した。
投書には、1000人近い博士号保持者からのものも含まれていた。
234(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 10:54:18.09 ID:KgLD1Lke(4/15) AAS
>>204
>時枝記事が分からないスレ主には、フォン・ノイマン環は分かりっこないといえることになる。
ここらのセンスが、ピエロの下記に似ているけど
(引用開始)
ピエロ 前スレ >>568
>＞おれが、「宇宙際タイヒミュラー理論」が理解できないのは当然だ
>そりゃそうだ「時枝記事」も理解できないんだもんなあｗ
(引用終わり)
まあ、いいけどね
これ第三者からみたら、
「じゃ、おまいは、フォン・ノイマン環分かってんの？」とか
「じゃ、おまいは、宇宙際タイヒミュラー理論かってんの？」とか
そういうツッコミが想定される
そのツッコミに、Ｙｅｓと答えられるならともかく・・
Ｙｅｓと答えられないなら、五十歩百歩だと（＾＾
236(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 11:04:03.29 ID:KgLD1Lke(5/15) AAS
>>234
関連
（>>199-200 より）
”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門 -超実数と無限大の数学- 特定助教・磯野 優介 2017年7月31日-8月3日（第39回） 演題及び講師”
"可能無限と実無限
http://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望 砂田 利一 明治大学総合数理学部 Feb 2017"
を引用したのは、フォンノイマン環に力点があるのではなく
可能無限と実無限が分かってないと
時枝記事の加算無限個の箱の数列の同値類とその代表、および決定番号
ここらが、理解できないと
そう思ってのこと
まあ、ピエロやおっちゃんには無理だったみたい（＾＾
237(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 11:05:54.30 ID:KgLD1Lke(6/15) AAS
ピエロちゃん
えらいねー、小学生レベルなのに
沢山カキコして
今日も、ピエロおどり頼む
ホイ、ホイ、ホイ
頑張れ、ピエロ（＾＾
243(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 13:20:24.78 ID:KgLD1Lke(7/15) AAS
>>236
付録
http://andonuts.web.fc2.com/index_jp.html
安藤 浩志
私は作用素環論を中心に数学を研究しています。
2012年3月に京都大学大学院理学研究科で博士号を取得しました(指導教官は小嶋泉先生でした)。
2015年7月から千葉大学理学部特任助教に着任しています。
http://andonuts.web.fc2.com/slides/Kyoto_20130322.pdf
von Neumann 環の超積について 安藤 浩志 2013 (Mar. 20-23)
日本数学会年会, 京都大学 (スライド
http://andonuts.web.fc2.com/slides/sugakukai2013_spring_Ando.pdf
とアブストラクト)
244(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 13:46:07.36 ID:KgLD1Lke(8/15) AAS
>>235
おっちゃん、どうも、スレ主です。
どうもです
>それに対し、数学は演繹的な推論を重視する。数学の得られた結果が変わることはあり得ない。
たまにある
平行線の公理とか三角形の内角の和180度
古代ギリシャの結果は、ユークリッド幾何でしか成立しないことになった
無限小、無限大の存在
一度否定されたが、超準として復活した
>このように、物理と数学は分野としての性質が異なる。
>なので、物理学科と数学科とを同一視するようなスレ主の>>231の論法は通用しない。
いつものように、ポイントを外しているな（＾＾
世間で、一番なトンデモ論が、「アインシュタインの相対性理論否定」だから、それを採用した
まあ、数学なら、「カントールの無限集合論否定」にしようかと思ったが
「アインシュタインの相対性理論否定」の方が、一般受けする”あるある”だと思っただけよ
245(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 13:46:46.68 ID:KgLD1Lke(9/15) AAS
>>238
>まあ、古典的な確率論の考え方は、高校までの確率を分かっている人なら、誰でも知っている。
そういう倒錯発言するから、あきれられるんだ
時枝記事の解法が、「高校までの確率」の範囲外ということは、おっちゃん以外の全員の了解事項だよ
246(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 13:47:27.20 ID:KgLD1Lke(10/15) AAS
>>239-241
>可能無限を扱う微分積分が分からんと実無限を扱う微分積分(超準解析)は分からん。
超準解析には二つの方向がある
・一つは、古典的な微分積分に、無限小、無限大を導入して、もっと直感的な把握ができるよう
・もう一つは、古典的な微分積分を超えた結果を得ようという
前者は、古典的な微分積分を理解しやすくする方向だよ
247: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 13:51:01.64 ID:KgLD1Lke(11/15) AAS
>>242
>何やら、IUT は正しいかどうかすら分かっていないというのが現状だろ。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ここだけ
IUT スレ見ているとそんな感じだが
まあ、しかし、あれだけの人数の日本人が
何年もかけて、
いまさら、ＳＳ（フィールズ賞学者を含むとはいえ）に、
数か月の議論で、ちゃぶ台返しくらうとは
思えないよね（思いたくないよね）（＾＾
252(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 18:35:16.75 ID:KgLD1Lke(12/15) AAS
>>248
>それはユークリッド幾何において平行線の公理を証明しようとした中から、
>双曲幾何や球面幾何という本来のユークリッド幾何とは異なる
>新しい幾何の分野が生まれたということを意味する。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんのカキコはいつも、不正確だね
（信用無くすよ・・、って、もう・・）
あのな、人類が非ユークリッド幾何学を認識するのに、大きく３の流れがあった
１）平行線公理（正確には公準）の証明の試み
２）射影幾何（無限遠点で平行線が交わる）
３）球面幾何（「すべての直線は2点で交わる」ので、いわゆる平行線は存在しない）
１）は、純粋に、ロジックからの考察
２）の射影幾何は、絵の遠近法などに影響されたとみられる
３）は、地球が球体であることによる。アッバース朝時代のシリアに記録があるという
この３つを統合し、更に発展させたのが、リーマンの教授就任の講演で、1854年の教授資格講演「幾何学の基礎にある仮説について」（下記）だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6#%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%88%90%E7%AB%8B
非ユークリッド幾何学
歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。
ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、-(1/k)のことである。
非ユークリッド幾何学の成立
あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。なお、ここでは曲がった面上や空間内の「直線」は二点間の最短距離を指す。平行線は絶対に交わらない二本の直線である。
研究結果
結論 リーマン ユークリッド ロバチェフスキー・ボーヤイ
平行線の数 0本 1本 2本以上
図形 凸面（球体） 平面 擬球面（鞍型）
つづく
253(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 18:36:26.54 ID:KgLD1Lke(13/15) AAS
>>252
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。
デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。
ポンスレーは幾何学的対象の射影的性質を個々のクラスに分類し、射影的性質と計量の間の関係性を確かなものとした。非ユークリッド幾何学はそれからすぐに、双曲空間のクラインモデルのようなモデルを持つことが、射影幾何学との関連性を含めて示されている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E8%BF%91%E6%B3%95
遠近法
数学的な基礎
1400年代初め、建築家ブルネレスキは鏡面にフィレンツェの建築の輪郭を写し取り、遠近法を幾何学的な手法で実証することに成功した。
直線はすべて消失点へと収束し、距離によって狭まる直線幅は正確な描画が行われていた。この手法は15世紀西洋美術において不可欠なテクニックとなった。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
球面幾何学
球面幾何学（きゅうめんきかがく、英語: spherical geometry）とは幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの（球面での楕円幾何学）と認識されている。 アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行なった。
球面幾何学の性質
・すべての直線は2点で交わる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ベルンハルト・リーマン
1854年には「幾何学の基礎にある仮説について」で大学教授資格を取得した。ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかったが、リーマン幾何学に関する講演は高く賞賛した。
以上
254(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 18:39:44.07 ID:KgLD1Lke(14/15) AAS
>>249
>>時枝記事の解法が、「高校までの確率」の範囲外ということは、おっちゃん以外の全員の了解事項だよ
>同値類や選択公理、及びヴィタリの非可測集合は高校ではしないが、
いっちゃ悪いけど、馬〇じゃない（放送禁止用語）
可算無限長数列のシッポの同値類と代表、決定番号
これが、時枝記事のキモでしょう？（＾＾
それが、高校数学の範囲かね？
255: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 18:44:00.06 ID:KgLD1Lke(15/15) AAS
>>250
>だから、全国の数学科の教員の一人でもいい、時枝解法が正しいことを保証してくれ！！！
>なんていうスレ主の主張は傍から見てもバカげている。数学科の教員にとっては有難迷惑だろう。
いやいやいや・・・、言っていることを、おっちゃん全く真逆に解釈するね〜（＾＾
おれが言っているのは、時枝記事が間違っているから
間違って理解した学生に、（聞きに来たら）正しいことを教えろ！と
それは、全国の数学科の教員の仕事の一部だろう
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