[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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508(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(1/14) AAS
>>497-507
どもありがとう
スレ主です
だが、ひでーな、おまいら
東ロボくんもビックリだろうな
で、確認で聞くけど、下記の時枝記事に対する確率空間の設定
>>431より
おっちゃんの
「100個の相異なる決定番号からなる有限集合をΩとする。Ωの濃度は card(Ω)＝100。
そこで、濃度が 2^{100} に等しいΩのσ-集合体をFとする。」
>>492より
>>確率空間（三つ組(Ω,F,P)）
>Ω={1,・・・,100}
>F=2^Ω
>P({1})=・・・=P({100})=1/100
>>503より
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
これで良いと思っている
そういう確認だけど
良いんだね？
それって、「数学」だと思ってる？
509(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(2/14) AAS
あと、彼らの間違いを指摘してくれる人はおらんのかね？
まあ、東ロボくんもビックリのレベルだから、相手をしようという人はいないだろうが・・（＾＾；
534(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(3/14) AAS
>>530
>>531
ありがとう
"ガロアの逆問題"(下記)は、過去ログにも少しあるが、改めて貼っておくよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
(抜粋)
逆問題
与えられた方程式（あるいは体のガロア拡大）のガロア群を計算する問題を "ガロアの順問題"、与えられた群をガロア群にもつ方程式（あるいは体の拡大）を構成する問題を "ガロアの逆問題" と呼ぶことがある。
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory
Galois theory
(抜粋)
Inverse Galois problem
On the other hand, it is an open problem whether every finite group is the Galois group of a field extension of the field Q of the rational numbers.
Igor Shafarevich proved that every solvable finite group is the Galois group of some extension of Q. Various people have solved the inverse Galois problem for selected non-Abelian simple groups.
Existence of solutions has been shown for all but possibly one (Mathieu group M23) of the 26 sporadic simple groups. There is even a polynomial with integral coefficients whose Galois group is the Monster group.
(引用終り)
つづき
535: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(4/14) AAS
>>534
つづく
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
Inverse Galois problem
(抜粋)
Unsolved problem in mathematics:
Is every finite group the Galois group of a Galois extension of the rational numbers?
In Galois theory, the inverse Galois problem concerns whether or not every finite group appears as the Galois group of some Galois extension of the rational numbers Q. This problem, first posed in the early 19th century,[1] is unsolved.
There are some permutation groups for which generic polynomials are known, which define all algebraic extensions of Q having a particular group as Galois group. These groups include all of degree no greater than 5. There also are groups known not to have generic polynomials, such as the cyclic group of order 8.
More generally, let G be a given finite group, and let K be a field. Then the question is this: is there a Galois extension field L/K such that the Galois group of the extension is isomorphic to G? One says that G is realizable over K if such a field L exists.
Contents
1 Partial results
2 A simple example: cyclic groups
2.1 Worked example: the cyclic group of order three
3 Symmetric and alternating groups
3.1 Alternating groups
3.1.1 Odd Degree
3.1.2 Even Degree
4 Rigid groups
5 A construction with an elliptic modular function
6 Notes
7 References
(引用終り)
以上
536: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(5/14) AAS
>>525
おっちゃん、どうも、スレ主です。
どもありがとう
>このことについては、詳しくは時枝記事に載っていると思われる。
「思われる」って、時枝記事を読まずに書いているのか、このおやじ（＾＾；
537(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(6/14) AAS
>>527
どもありがとう
だが、何を言いたいのかわからん（＾＾；
>> 理由も書いてもらえると
>時枝記事に関しては理由は書いてある
いま問題にしているのは、
確率空間（三つ組(Ω,F,P)）
を時枝記事の確率に対してどう構築するかだ
ところが、時枝記事では確率空間（三つ組(Ω,F,P)）を定義していない
だから、「時枝記事に関しては理由は書いてある」とするのは循環論法だ
つまり、確率空間（三つ組(Ω,F,P)）を定義して99/100が導けるかを問題にしているのに
確率99/100を導ける確率空間（三つ組(Ω,F,P)）を、逆に、手前勝手に設定しているのが、あなた方
それは、数学ではない
538(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(7/14) AAS
>>529
これはこれは、ピエロちゃんかな？
「>>503の↓の文章読んだ？
”時枝記事の戦略の成功確率が
「有限事象の確率の計算」
に帰着されるのは
a. 1〜100のいずれかkをランダムに選ぶ
b. 選ばれた列s~kの決定番号d(s~k)が
他の列の決定番号どれよりも大きい
場合はたかだか1つ
の２点に基づいているから”」
いま読んだが（＾＾
そう宣言してくれると手間が省ける
それ、多分不味いよ
あとで、言うので
お楽しみにね（賢ければ自得できるだろうがね）
539(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(8/14) AAS
>>532
>スレ主反論できず中傷しかしなくなった
数学ってのは、ディベートじゃない
”反論できず”は無意味で、自分が正しく証明できているかどうか
それが全て
まあ、反論はあるよ
年末は忙しいので、あとでな（＾＾
546(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(9/14) AAS
>>533
＞スレ主は「自分には味方がいない」という現実が受け入れられないようだ
別に（＾＾
しょせん、ここは５Chです
http://mathoverflow.net/ みたく、ばりばりの数学科生が書いていて
たまに
フィールズ賞のSholzeが書いたりとか、テレンス・タオが書いたりとか
こことは、全然違うよね（＾＾
で
(>>288より)
https://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers May 15 '13 at 22:28 Jared
(>>292より）
英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）
(引用終り)
なのだ（＾＾
548(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(10/14) AAS
>>540-545
いや
ありがとうありがとう
催促しようと思っていたんだ
バカピエロ踊りを！（＾＾
やっぱりこのスレは、バカピエロが踊らないと
様にならない
さあ、踊れ
バカピエロ！（＾＾
549(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(11/14) AAS
>>547
ありがとう
ピエロちゃん（＾＾
562: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(12/14) AAS
>>534
追加
http://maxima.hatenablog.jp/entry/2018/03/27/223834
2018-03-27 -数学- ガロアの逆問題 Maxima で綴る数学の旅
(抜粋)
ガロア理論の周辺の問題として、「ガロアの逆問題」と呼ばれる問題があります。与えられた有限群をガロア群としてもつ多項式をあれば求めよ、というような問題です。もう少しきちんと書くと以下のようになります。
この問題に対して５次方程式のガロア群（対称群 S5の部分群）について"生成多項式"を具体的に与える論文[1]があります。位数10の２面体群、位数5の巡回群、位数20のフロベニウス群、５次の交代群、５次の対称群などは５次方程式のガロア群となるものです。それぞれの群について具体的な方程式を生成する方法が下記の論文には載っています。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1324-21.pdf
橋本喜一朗、角皆 宏、5 次可移群に対する Q 上 2 助変数生成的多項式の構成、数理解析研究所講究録 1324 巻 2003 年 207-216
563(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(13/14) AAS
付録
検索でヒットしたので
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
松田 修 津山高専
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galios.pdf
ガロア理論を理解しよう
Osamu MATSUDA
平成 30 年 11 月 16 日
564(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 1970/01/01(木) 09:33:38 ID:Aart/Hgg(14/14) AAS
>>550-561
バカ踊りありがとう、ピエロ
さあ、踊れ
バカピエロ！（＾＾
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