[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
125(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 10:33:52.62 ID:9tXcwzeR(1/9) AAS
>>115-119
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
だが、いつもながら、議論の本筋を外しているね
入試では、答案は戻ってこない！！
採点者は、熱心に汚い手書き答案を読んでくれるが、”採点ミスを誘導せず高得点を狙う書き方”をすべき
log_x|y|（おっちゃん） vs ”log_x (y) （ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）”（私）
の違い分かる？
そう、log_x (y) の「定義」を書いてあるってことだ（＾＾
つまり、自分の導入した記号や関数については、逐一「定義」を書く
いろんな数学の教科書や論文を見てみな。全部そうなっているよ
この数学の作法（定義を書く）が身についていない答案は、採点官の心証はマイナスだろうね
（特に数学科の院試ではね）
「log_x|y|（おっちゃん）」を、前スレ >>724のID:bB/JzT3mさんが、”xを底とする対数関数”だろうと救ってくれた
（落ちこぼれピエロは気づいてなかった（＾＾； ）
だが、入試なら、採点官のそばには、ID:bB/JzT3mさんはいないよ
あと、類似だが
>仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
これ最初に、「背理法を使う」と宣言しないと、心証悪いよ
実際、前スレ>>697では
”仮定から x＞0 であり、|y|≠0 かつ |y|≠1 だから、log_x|y| は0ではない有理数である”と書いていたでしょ？（＾＾
（参考：前スレ>>732）
(引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
log_x (y) が有理数 とする。
log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)
126: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 10:39:32.15 ID:9tXcwzeR(2/9) AAS
>>120
>スレ主、理解もできぬホモロジー代数に逃避
ホモロジー代数？
>>100-109に、ホモロジー代数あったかな？（＾＾
”Φ : hom _{C}(F-,-) → hom _{D}(-,G-)
のことをいう。これはCの各対象XとDの各対象Yで添え字付けられた全単射の族
Φ _{Y,X}: hom _c(FY,X) → hom _{D}(Y,GX)
を定める。”
(引用終わり)
ああ、これのことかい？（＾＾
私が、”ホモロジー代数を分かっていない”というのは正しいが
おまえも（＾＾；
133(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 15:21:26.47 ID:9tXcwzeR(3/9) AAS
>>132
>＞xを底とする対数関数
>数学の言葉の使い方からしてめちゃくちゃ
そうかな
「関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
で、普通に、このおっちゃんの場合（”log_x|y|”）は、「xを底とする対数関数」になると思う
あとな、”log_x|y|”でな、対数の底は教科書などでは、下付き添え字なんだよね
ところが、この５CH数学バカ板では、アスキー記法限定で、下付き添え字が使えないから、余計に書く方が気配りしないと、誤解を招く
（手書きの数学答案も、下付き添え字は分かりにくいから、配慮がいるってこと。きちんと、定義でうたわないとね）
あんた、ピエロはだろ？ 学力低いね
中学からやり直した方が良いと
思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0
対数
(抜粋)
対数（たいすう、英: logarithm）とは、ある数 x を数 b の冪乗 b^p として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数（英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x）」と呼ばれ、通常は log b?x と書き表される。
定義
演算法則からの定義
f_a(x)=log a x
と書き、この関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 15:23:34.59 ID:9tXcwzeR(4/9) AAS
>>133 文字化け訂正
「関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
↓
「関数 log a x を a を底とする対数関数と呼ぶ」（下記）
と書き、この関数 log a?x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
↓
と書き、この関数 log a x を a を底とする対数関数と呼ぶ。
135(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 15:54:03.21 ID:9tXcwzeR(5/9) AAS
>>127-131
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう
下記の命題の数学の本質は
”任意の正の超越数xを底とする対数関数で、その対数関数の変数y(真数yともいう)が代数的数を取るとき、無理数になる”
これで、まずx,yがいずれも正のときを論じれば、それで足りると思う
もっと補足すれば、”任意の正の超越数xを底とする対数関数”は、実関数の範囲で、その定義域を、正の実数に取るってことが本質で
（おっちゃんが>>117に書いてるように、複素関数まで広げると、一価関数でなくなるし）
なので”正の超越数xを、対数（実）関数で、代数的数（当然正）を入れると、無理数になる”よと
この４つの要素
これで、全て尽くされているでしょ？
で、対数関数に入れる数で、負の代数的数を考える意義は薄いでしょ？（＾＾
あと、気付いてないようだが
おいらは「・・、矛盾である。（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）」
と、理由付けを書いたんだ
これも、答案作成テクニックとして必要と思うよ
これ、採点基準にあったりすると、理由付け抜かすと、減点されかねないからね（＾＾
（どの程度詳しく書くかは、求められているレベル（詳しく書くべきかどうか）と、残り時間との相談だね
時間に余裕があるなら、詳しく書けば良いのだが）
（>>125）
(再引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
log_x (y) が有理数 とする。
log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)
143: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 17:22:19.57 ID:9tXcwzeR(6/9) AAS
>>136-141 （除く>>140）
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとうよ（＾＾
（>>116より）
[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：
log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
(引用終わり)
例えば
”[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |α|≠0 かつ |α|≠1 なる代数的数 α∈R に対して、
ｙ＝|α|とおくと
log_x (y) は無理数である。
ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である。”
とすれば、
上記証明の部分は、
「log_x (y) ＝p/q から x^{p/q}＝ｙ。故に矛盾が生じる」
で、終わるってこと＊）
（log_x|y|からスタートして、絶対値記号を外すために、両辺を二乗する部分が冗長だよね）
注＊）：
まあ、そんなに|y|に拘りがあるなら（実数で負の代数的数 αまで主張したいなら）ね
証明が、不必要にごたごたするのは趣味じゃないんだ
まあ、ここらは、どこまでがトリビアで、どこまで定理の主張を広げるべきかで、難しい問題もあるみたい
何かの記事で、ある人が投稿した論文を見て、別の人がその定理の系を論文投稿した
その定理の系が、応用として、いろいろ引用されることになった
最初の投稿者は、その系は分かっていたけど、トリビアだから書かなかったとかね
まあ、「分かっていたけど、書かなかった」というのは、後からは言いにくいよね
あと、
”[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |α|≠0 かつ |α|≠1 なる代数的数 α∈R に対して、
ｙ＝|α|とおくと
log_x (y) は無理数である。”
は、昔どこかで見たような気がする。（学生時代だったかも）
おっちゃんとは、センスが合わないのは良く分かったよ〜（＾＾
この話は、終わるよ〜（＾＾；
145(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 18:06:59.52 ID:9tXcwzeR(7/9) AAS
とつぜんですが（＾＾
https://qiita.com/EtsuroHONDA/items/02635dc3026e29f3cb41
中学生にも分かるTensorFlow入門 その１ テンソルとはなにか @EtsuroHONDA 2016年05月03日
http://mathcommunication.hatenablog.com/entry/2017/01/22/220236
テンソルがなかなか理解されない３つの理由 id:mathcommunication 2017-01-22
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/TensorConcept/
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ] 2006/08/25
http://eman-physics.net/relativity/tensor.html
テンソル解析 とことんまで楽をしよう。 Eman先生
https://kotobank.jp/word/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB-102530
テンソル コトバンク
つづく
146(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 18:07:40.30 ID:9tXcwzeR(8/9) AAS
>>145
つづき
https://www.mynote-jp.com/entry/TensorAndMatrixRelation
テンソルと行列が混同される理由 Notes_JP 2018-01-28
(抜粋)
POINT
・「行列の成分」が「2階のテンソル（1階反変1階共変テンソル）の成分」になることが混乱の原因．
・この性質は「テンソルの商法則」の特別な場合に相当する．
テンソルと行列の違いについて悩んだ事はありませんか？テンソルを学ぶ人の多くは
・テンソルを導入する際に，『「行列とテンソル」は別物です』と注意があった．
・にも関わらず，「2階のテンソルの成分を並べて行列の形で表わしている」のを見たことがある．
という矛盾に出会ったことがあるのでは無いでしょうか．
実は，以下の意味においては「行列」と「（1階反変1階共変）テンソル」は同じものとみなせるのです：
「行列の成分」は「1階反変1階共変テンソルの成分」にもなる．
このことは「テンソルの商法則」として一般化できる．
「線形空間 V から V への線形写像全体」と「1階反変1階共変テンソル全体」は，同じ線形空間とみなせる．
(引用終わり)
つづく
147: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/18(火) 18:08:16.20 ID:9tXcwzeR(9/9) AAS
>>146
つづき
＜動画＞
https://www.youtube.com/watch?v=iVJOXMjbv_w
テンソルとは何か？
野沢秀文
2017/02/27 に公開
テンソルの概念を数学的に説明してみた。
（注：コメントでツッコミが入っているので見てね（＾＾； ）
以上
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.037s