現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む56

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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332: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:34:45.08 ID:1uJ+FX2v(1/16) AAS
ピエロちゃん
えらいねー、小学生レベルなのに
沢山カキコして

今日も、ピエロおどり頼む
ホイ、ホイ、ホイ
踊れ！ピエロ！（＾＾

333: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:35:32.31 ID:1uJ+FX2v(2/16) AAS
>>323
>ではその問いにすら答えられないスレ主はクソ以下ってことになるねｗ

はい。その通りです。
なお、クソ質問の相手をするのは、クソ以下の以下だと
そう思っていますです。はい（＾＾

334: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:36:22.67 ID:1uJ+FX2v(3/16) AAS
>>324
>本人の証明は？（＾＾

社会通念として、ある二人の人物AとBが、同一か別人かを判別するのに
指紋とか、DNA型鑑定とかがある（下記）

この5chで、そのような手段が使えない以上
他人と区別して欲しいと思う当人が、自分でそれなりの努力をするべき
例えば、”名のる”とかね

で、自分が名無しさん（＝１３２人目の素数さん）で出没しながら、他人と区別して欲しいなんて主張は、矛盾しているだろ？
そういう”矛盾に鈍感な数学落ちこぼれ”との議論は、ごめんこうむるよ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%B4%8B
指紋
別人の指紋なのに同一指紋と認識してしまう率（誤受入率）は実測で10万分の1程度ある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/DNA%E5%9E%8B%E9%91%91%E5%AE%9A
DNA型鑑定
2009年現在、同じ型の別人が現れる確率は4兆7000億人に1人とされている[2][3][4]。

335(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:38:17.27 ID:1uJ+FX2v(4/16) AAS
>>326
>お前が神仏の様に縋る確率の専門家は、実際には時枝解法不成立なんて一言も言ってないことを。

正確には、”確率論”の専門家さんな
正確には、時枝解法不成立とは言っていないが、時枝での確率は未定義で計算できないということと、非可測集合で確率を定義することは意味が無いと言っているよ（下記）

(引用開始)
スレ20 2chｽﾚ:math
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

スレ20 2chｽﾚ:math
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)

つづく

336(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:39:52.61 ID:1uJ+FX2v(5/16) AAS
>>335
つづき

>つまりお前の賛同者はゼロ。

現時点では、そうだが、過去には幾人か居たことは事実だし
英語圏では、>>272 >>287-294 に示した通り、時枝解法不成立が多数派で、時枝解法に引っかかるのは数学初心者か数学科落ちこぼれかだよ

>一人で頑張ってねサイコパスピエロ君ｗ

はい、同定しました。指紋が一致しました。あなたは、高い確率でピエロの成り済ましです（＾＾

337(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:42:25.40 ID:1uJ+FX2v(6/16) AAS
>>327-331
ピエロ必死だな、落ちこぼれが（＾＾
「非ユークリッド幾何」落ちこぼれが、確定しました（＾＾；

>ここから、球面幾何が（４公準を満たす）「非ユークリッド幾何」でない、といえる

ピエロ必死。笑える。ただ、笑うしかない。オレ様独自数学（＾＾；

>これ数学科の常識
>（非ユークリッド幾何＝「ユークリッド幾何以外の幾何」　ではないことに注意）

笑える。ただ、笑うしかない。オレ様独自数学（＾＾；

>特殊相対性理論こそ非ユークリッド幾何（双曲幾何）の
>またとない絶好の実例なのにな
>知らんかっただろう　アホスレ主！

おれが、高校生のときに読んで知っていた知識を
数学科の落ちこぼれは、「おれはこんなに高度で難しいことを知っているんだ～！」と自慢しているの図かい？
酷いね、数学科落ちこぼれは（＾＾；

338(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:45:54.77 ID:1uJ+FX2v(7/16) AAS
なお、
数学落ちこぼれが、選択公理を、水戸黄門の葵の紋章か、キリスト教の免罪符かわりにしようと、しているみたいなので
選択公理について、一言

バカかと
現代数学では、選択公理はデフォルトで、特別の宣言をしないかぎり、普通に採用される公理だよ
おれは、別に、「選択公理は使わない。ｘｘ公理を使う」などと宣言していないから、デフォルト状態ですよ
バカかと
選択公理と非可測集合の話は、ピエロが来る前、過去スレ21などで、さんざん議論はしたよ
まあ、そのときの議論から、「集合論から見た非可測集合渕野昌先生」のＰＤＦを貼っておくよ、選択公理勉強してね

https://www.weblio.jp/content/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%88
デフォルト三省堂大辞林 weblio
②コンピューター-システムで、ユーザーが特に指定しない場合に設定されている標準の動作条件。
③〔主にコンピューターに通じている人が用いる語〕転じて、基本的な状態（特段の理由がない場合の状態）のこと。デフォ。「私の朝食は－でパンだ」

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
選択の公理

スレ21 2chｽﾚ:math
http://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学，）2006 年11 月13 日東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
目次
1 可測集合
2 構成と証明
3 関連項目
4 参考文献

340: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:47:17.23 ID:1uJ+FX2v(8/16) AAS
ピエロちゃん
えらいねー、小学生レベルなのに
沢山カキコして

今日も、ピエロおどり頼む
ホイ、ホイ、ホイ
踊れ！ピエロ！（＾＾

341(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 09:49:26.41 ID:1uJ+FX2v(9/16) AAS
>>339
>上記の「一個」が決定番号の箱を指すなら
>「決定できない」というのは代表元がとれない
>という意味になるから、選択公理の否定だな

つー >>338
ほんとにこいつバカだな（＾＾
選択公理の理解さえあやしい（＾＾；

366(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 21:56:11.72 ID:1uJ+FX2v(10/16) AAS
ピエロちゃん
えらいねー、小学生レベルなのに
沢山カキコして

今日も、ピエロおどり頼む
ホイ、ホイ、ホイ
踊れ！ピエロ！（＾＾

369(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 22:56:15.71 ID:1uJ+FX2v(11/16) AAS
>>345
>特殊相対性理論のローレンツ変換から
>双曲幾何が構築できるという話をしている

ああ、なるほど
それ、>>320 海城中学高等学校
数学科リレー講座 2013 「現代幾何学のひろがり」と題して、非ユークリッド幾何学をテーマの中心とします
の
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-5_2.pdf
ミンコフスキー幾何 5日目 - 海城中学高等学校

4 ユークリッド幾何とミンコフスキー幾何の関係 32
4.1 ユークリッド幾何再考 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 双曲線関数とローレンツ変換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 2 つの幾何の架け橋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
(引用終り)

ってあるけど、この話かい？
えらいねー、おまえの卒業した大学の数学科って、海城の数学科リレー講座夏期講習の内容で、「えっへん」できるんだね（＾＾

370: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 23:05:37.81 ID:1uJ+FX2v(12/16) AAS
大学数学を教える先生方も、楽しい教材は歓迎だ
バナッハタルスキーみたいなね

もし、時枝記事が正しければ、バナッハタルスキー類似の教材ネタになるだろう
居眠りしかかっている学生の目をさまさせる教材として使える

一つは、選択公理を使えば、こんな面白いことが言えるとか
一つは、確率論の教材として、こんな面白いことが言えるとか
一つは、集合論の無限数列のシッポの同値類の教材として、こんな面白いことが言えるとか

時枝記事が正しければ、時枝記事を引用して教材が作れる
トピックスとして、あるいはコラムとして、教材の囲み記事にしても良い

しかし、英語圏、日本語圏とも、そういう教材の例はない（＾＾
なぜだろうか？

不思議に思う人は、>>31-32 >>161 をやってみて下さい（＾＾；
（>>272より）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
バナッハ＝タルスキーのパラドックス

372(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 23:41:01.94 ID:1uJ+FX2v(13/16) AAS
>>338 補足

「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」とあるけど
選択公理も同様で、等価な命題が多数あってね
「整列可能定理」や「比較可能定理」や「右逆写像の存在」や「ベクトル空間における基底の存在」など

これらを認めることは、選択公理を認めることだ
「整列可能定理」や「比較可能定理」や「右逆写像の存在」や「ベクトル空間における基底の存在」や、これみんな認めているんじゃないのかい？（＾＾

おれは、これらを認めるって言っているだけなんだけど？
認めないと、不便でしょ？
ピエロ、選択公理分ってるかい？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。

定義
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。
あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族 A に対して写像 f： A → ∪A := ∪ _{A ∈ A} A であって任意の x ∈ A に対し f(x) ∈ x なるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る（ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。

選択公理と等価な命題
以下の命題は全て選択公理と同値である。つまり、以下の命題のいずれかを仮定すると選択公理を証明することができるし、逆に選択公理を仮定すると以下の命題が全て証明できる。

つづく

373: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 23:41:45.36 ID:1uJ+FX2v(14/16) AAS
>>372

つづき

整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
テューキーの補題
有限性（英語版）を満たす空でない任意の集合族は包含関係に関する極大元を持つ。
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理
無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。
ケーニッヒ（Julius Konig）の定理
濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
クルルの定理
単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。

歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。

しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。

カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
以上

375(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 23:49:37.13 ID:1uJ+FX2v(15/16) AAS
選択公理を認めてもなお、時枝記事の確率計算が成り立たない
その一つの根拠は、非可測集合については、測度が定義できないゆえ、確率計算が不可能になるってこと
英語圏と日本の大学数学教員の常識

376: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/24(月) 23:50:43.59 ID:1uJ+FX2v(16/16) AAS
不思議に思う人は、>>31-32 >>161 をやってみて下さい（＾＾；
（>>272より）

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