現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む56

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

21: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/16(日) 11:14:04.73 ID:JTc4r8fR

さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）

スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94
94 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木)  ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で

話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番〜n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー 　2015年11月号
　箱入り無数目───────────────時枝 正　36
(引用終り)

ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/21

25: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/16(日) 11:18:56.65 ID:JTc4r8fR

>>24

つづき

スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/25
25 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと

１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
　　未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
　　つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
　　δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
　　同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
　　f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
　　(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
　　即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、　(0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
　　決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
　　(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
　　（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）

果たして、これは数学的に正しいのだろうか？

以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/25

40: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/16(日) 13:41:31.02 ID:JTc4r8fR

>>39

絶対ガロア群は下記な
むずいな（＾＾
グロタンディークのガロア理論ならぬ、ショルツェのパーフェクトイドの絶対ガロア理論か（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
(抜粋)
より発展的な定式化

抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。上と同様に拡大体の自己同型と部分群の間の対応がうまくいくように、分離性と正規性とよばれる二つの条件が要求される。
この二つを満たすような拡大は ガロア拡大 (Galois extension) と呼ばれる。

一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K?sep が考えられる。K?sep の正規部分拡大 L の自己同型で K の元を固定しているもの全体 Gal(L/K) は L に含まれる K の有限次分離拡大のガロア群の射影極限となっている。Gal(L/K) は各点収束の位相について位相群となり、L の中間体のなす系と、Gal(L/K) の閉部分群たちのなす系との間に同値性が成り立つ。

体 K に対しその絶対ガロア群 GK = Gal(K?sep/K) が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 X が与えられたとする。このとき X から K?sep への写像の空間 (Ksep)X に対する GK の作用
(g,f)[x]=f(g^{-1}x)
が考えられる。
この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、X の任意の一点の固定部分群に関する K?sep の不変部分体と同型になる（X の点の取り替えは K?sep の中での共役な部分体の取り替えに対応する）。
X への作用の推移性を外すことは K の有限次分離拡大体の代わりに K 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして K 上の有限エタール代数のなす圏と GK が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/40

70: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/16(日) 19:56:46.46 ID:JTc4r8fR

>>67

”分からない問題はここに書いてね”スレに書いてもらう前提で
情報提供な（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
エルミート行列
(抜粋)
線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。

行列 A の随伴を A♯ と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、
（A♯は、原文ではA†と表記されているが、文字化けの可能性が大なので、♯を使った ）
A=A^♯
が成り立つということであり、これはまた
A^T =(a_{ji})= ({a}}_{ij})= A￣
が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 i, j について (i, j)-成分は (j,i)-成分の複素共軛と等しい。

随伴行列 A♯ は A? と書かれるほうが普通だが、A? を複素共軛（本項では A と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。
（A♯は、原文ではA† ）

エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列が固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。

性質
・n×n 複素エルミート行列の全体は、複素数体 C 上のベクトル空間を成さない（例えば単位行列 In はエルミートだがそのスカラー i-倍である i?In はエルミートでない）。
しかし複素エルミート行列の全体は実数体 R 上のベクトル空間にはなる。n×n 複素行列の全体は R 上で 2n2-次元のベクトル空間であり、その中で複素エルミート行列の全体は n2-次元の部分空間を成す。その基底は、行列単位 Ejk（(j,k)-成分が 1 でそれ以外の成分は全て 0 であるような n×n-行列）を用いれば、
E_{jj}　(1 <= j <= n)
E_{{jk}}+E_{{kj}}, i(E_{{jk}}-E_{{kj}})　(1 <= j < k <= n)
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n2 ? n)/2, (n2 ? n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n2 ? n)/2 + (n2 ? n)/2 = n2 であることがわかる。ただし、i は虚数単位である。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/70

85: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/17(月) 07:28:53.69 ID:vPN/J1lJ

>>79 補足
"２）U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝は、名前はないかも。"

ここな
歪エルミート行列な（下記）

X*+X=0
　↓
X*=-X
と視点を換えないといけなかった
おれも鈍いね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AA%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
歪エルミート行列
(抜粋)
歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ、英語: Skew-Hermitian matrix）あるいは反エルミート行列（はんえるみーとぎょうれつ、英語: Anti-Hermitian matrix）とは、自身のエルミート共役が自身に負号をつけたものに等しいような複素正方行列のことである。つまり、n 次正方行列 A に対し、そのエルミート共役を A* で表すとき、A が歪エルミートならば、以下の条件を満たす。

A^*=-A.
行列 A の成分をあらわに書けば、これは次のようにも表せる。

(A^*)_{ij}=￣ {A_{ji}}}=-A_{ij} (1 <= i,j <= n)
歪エルミート行列と似た定義を持つ行列として、エルミート行列がある。エルミート行列は自身と自身のエルミート共役が等しい。

H^*=H.
歪エルミート行列はエルミート行列と同じく、正規行列の特別な場合であり、?1 をユニタリ行列 U と見なせば、以下の正規行列の定義を満たしている。

A^*=AU.

性質
多くの点で歪エルミート行列はエルミート行列とちょうど反対の性質を持つ。

歪エルミート行列の成分を虚数単位 i で除することによりエルミート行列にできる。すなわち歪エルミート行列 A に対して
A=iH} A=iH
を満たす H はエルミート行列となる。実際、(iH)* = ?iH* なので iH は歪エルミートである。同様に ?iH も歪エルミートである。従って、A/i = ?iA および A/(?i) = iA はエルミートである。
歪エルミート行列 A の対角成分はすべて純虚数である。
(A^*)_{ii}=￣ {A_{ii}}}=-A_{ii} (1 <= i <= n)
従って、そのトレースも純虚数である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/85

116: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 03:20:23.69 ID:Rxviyods

(>>115の続き)
これは前スレの>658の大雑把な証明
>一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
>或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とすると、|y|≠0 かつ |y|≠1 から
>log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって x^{2p/q}＝y^2。
>xは正の超越数であるから、x^{2p/q} は正の超越数である。しかし、yは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。
>従って矛盾が生じる。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
とは何も変わっていない。強いていえば、正の実数xを底とする対数関数の定義域が I＝ (-∞,0)∪(0,+∞) から
(0,+∞) になって、扱うxを底とする対数関数が log_x|y| y∈I から log_x(y) y＞0 になったことと、示す命題とが変わっただけ。
その大雑把な証明の行間を埋めて書くと以下のようになる。

[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とする。
仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
また同様に、仮定からyは実数であって |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数だから、|y| は1とは異なる正の代数的数である。
従って、log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/116

125: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/12/18(火) 10:33:52.62 ID:9tXcwzeR

>>115-119
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ありがとう

だが、いつもながら、議論の本筋を外しているね

入試では、答案は戻ってこない！！
採点者は、熱心に汚い手書き答案を読んでくれるが、”採点ミスを誘導せず高得点を狙う書き方”をすべき

log_x|y|（おっちゃん） vs  ”log_x (y) （ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）”（私）
の違い分かる？

そう、log_x (y) の「定義」を書いてあるってことだ（＾＾
つまり、自分の導入した記号や関数については、逐一「定義」を書く
いろんな数学の教科書や論文を見てみな。全部そうなっているよ
この数学の作法（定義を書く）が身についていない答案は、採点官の心証はマイナスだろうね
（特に数学科の院試ではね）

「log_x|y|（おっちゃん）」を、前スレ >>724のID:bB/JzT3mさんが、”xを底とする対数関数”だろうと救ってくれた
（落ちこぼれピエロは気づいてなかった（＾＾； ）
だが、入試なら、採点官のそばには、ID:bB/JzT3mさんはいないよ

あと、類似だが
>仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。

これ最初に、「背理法を使う」と宣言しないと、心証悪いよ
実際、前スレ>>697では
”仮定から x＞0 であり、|y|≠0 かつ |y|≠1 だから、log_x|y| は0ではない有理数である”と書いていたでしょ？（＾＾

（参考：前スレ>>732）
(引用開始)
[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x (y) は無理数である。
　　　　（注：ここに、log_x (y) は、xを底とする対数関数である）
[証明]：背理法を使う
　log_x (y) が有理数 とする。
　log_x (y) ＝ p/q （ここに、p,q は整数）
従って、x^{p/q}＝y
これは、矛盾である。
（∵超越数の有理数ベキが、代数的数と等しくなったから）
よって命題は成り立つ。
ＱＥＤ
(引用終わり)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/125

167: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/19(水) 17:14:55.66 ID:zxabrNLg

>>164
>[命題]：任意の正の超越数xと、任意の 正かつy≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_(x|y|) は無理数である。
> 　　（注：ここに、log_(x|y|)は、eを底とする自然対数、|y|はyの絶対値、x|y|はxと|y|の積を表すとする）
スレ主が書いた log_(x|y|) を log(x|y|) と好意的に解釈することにする。
まあ、今日出来たところまで書く。

或る正の超越数xと、或る正かつ y≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log(x|y|) が有理数であるとする。
仮定から、xは正の超越数である。また同様に仮定から、yは1とは異なる正の実数である。
従って、|y|＝y から x|y|＝xy であって、xyは正の超越数である。xy≠1 だから、
log(x|y|)＝log(xy) に対して或る既約有理数 (p,q) |p|≧1 q≧1 p,q∈Z が定まって、log(xy)＝p/q、故に
e^{p/q}＝xy から e^p＝(xy)^q、故に e^p＝x^q・y^q を得る。
ところで、仮定からyは代数的数だから、yに対して或る有理数体Q上の最小多項式 f(X) が存在して、f(y)＝0。
deg(f)＝n とする。既約な有理係数多項式 f(X) に対して何れも或る a_1,…,a_n∈Q a_n≠0 が存在して、f(X) は
f(X)＝X^n＋a_1・X^{n-1}…＋a_{n-1}・X＋a_n と表される。従って、f(y)＝y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n。
f(y)＝0 から y^n＋a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n＝0 だから、y^n＝−(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
y^q と y^n の各指数について、q≧n だから、y^q＝y^{q-n}・y^n、故に y^q は
y^q＝−y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n) と表される。
従って、e^p＝x^q・y^q から e^p＝−x^q・y^{q-n}・(a_1・y^{n-1}＋…＋a_{n-1}・y＋a_n)。
故に、2つの超越数e、xは有理数体Q上代数的従属である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/167

199: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/20(木) 11:24:46.36 ID:ojnAX9Xi

突然ですが（＾＾
これ、以前にも紹介したかも知れないが、貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html
数学入門公開講座　バックナンバー（講義ノート） 京都大学 数理解析研究所

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門 -超実数と無限大の数学- 　　特定助教・磯野　優介 2017年7月31日-8月3日（第39回） 演題及び講師

4 超実数を用いた解析学の展開15
4.1 数列の収束: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
4.2 連続関数: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18
5 超積とフォンノイマン環21
5.1 関数解析とフォンノイマン環: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23

定理5.1 (コンヌ，1976 年). 超有限フォンノイマン環は，従順性と呼ばれる条件で特徴づ
けられる．特にここから，量子力学で現れるフォンノイマン環は全て分類出来る．
本当は一つだけ分類出来ないクラスが残ったのですが，これは1985 年にハーゲラップが
解決し，完全な分類が得られました．これにより，量子力学で現れるフォンノイマン環を全
て列挙するという偉業が達成されたのです．すでに述べたように，これは当時の有名な未
解決問題の解決で，コンヌはこの業績を主として1982 年にフィールズ賞を受賞しました．
フィールズ賞とは数学におけるノーベル賞に当たるもので，いかにコンヌの業績が素晴らし
いかが分かっていただけると思います．
最後に
以上見てきたように，フォンノイマン環論において超積は極めて有効な道具です．コンヌ
の研究以来，超積は普遍的な道具の一つとして扱われており，もはやこれなしでの研究はあ
り得ないと言ってよいほどです．

超準解析から生まれた超積は，非常に一般的で有効な考え方です．そしてフォンノイマン
環論においては，その有効性はさらに顕著になっているように思います．それは上で見たよ
うに，フォンノイマン環の超積が簡単には定義出来ない事に端を発しているのでしょう．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/199

252: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/21(金) 18:35:16.75 ID:KgLD1Lke

>>248
>それはユークリッド幾何において平行線の公理を証明しようとした中から、
>双曲幾何や球面幾何という本来のユークリッド幾何とは異なる
>新しい幾何の分野が生まれたということを意味する。

おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんのカキコはいつも、不正確だね
（信用無くすよ・・、って、もう・・）

あのな、人類が非ユークリッド幾何学を認識するのに、大きく３の流れがあった
１）平行線公理（正確には公準）の証明の試み
２）射影幾何（無限遠点で平行線が交わる）
３）球面幾何（「すべての直線は2点で交わる」ので、いわゆる平行線は存在しない）

１）は、純粋に、ロジックからの考察
２）の射影幾何は、絵の遠近法などに影響されたとみられる
３）は、地球が球体であることによる。アッバース朝時代のシリアに記録があるという

この３つを統合し、更に発展させたのが、リーマンの教授就任の講演で、1854年の教授資格講演「幾何学の基礎にある仮説について」（下記）だ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6#%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%88%90%E7%AB%8B
非ユークリッド幾何学
歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。

ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、-(1/k)のことである。

非ユークリッド幾何学の成立
あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。なお、ここでは曲がった面上や空間内の「直線」は二点間の最短距離を指す。平行線は絶対に交わらない二本の直線である。

研究結果
結論 リーマン ユークリッド ロバチェフスキー・ボーヤイ
平行線の数 0本 1本 2本以上
図形 凸面（球体） 平面 擬球面（鞍型）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/252

292: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/23(日) 10:23:37.78 ID:aqLWE3+/

>>291
つづき

４）まとめ
まあ、英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
　”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
　（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/292

320: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/23(日) 21:10:34.62 ID:aqLWE3+/

>>319

つづき

https://www.kaijo.ed.jp/
海城中学高等学校
https://www.kaijo.ed.jp/students?filter=true&genre=subject&genre_global&genre_subject=mathematics&post_date_from&post_date_to&post_tag&words&pg=4
数学科リレー講座 2013
４回目の今年は、「現代幾何学のひろがり」と題して、非ユークリッド幾何学をテーマの中心とします。
初日の今日は、今後6日間のガイダンスとして、毎日の聞き所をダイジェストで紹介。
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-2_1.pdf
平成25年度 夏期講習 数学科リレー講座 2日目 第1部 非ユークリッド幾何
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-3.pdf
2013 年 数学科リレー講座. 3 日目：球面幾何学

余録
https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-1.pdf
平成 25 年度 数学科夏期リレー講座「現代幾何学のひろがり」

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-4.pdf
2013年度 数学科リレー講座 4日目 ?非ユークリッド幾何学の例

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-5_2.pdf
ミンコフスキー幾何 5日目 - 海城中学高等学校

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-6.pdf
平成 25 年度数学科リレー講座. 6 日目. エルランゲン・プログラム

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-7.pdf
2013年度 数学科リレー講座 状況

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2012summer_5Kawasaki.pdf
2012年度・夏期数学科リレー講座・5日目 “リーマン面 ... - 海城中学高等学校

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/320

338: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/24(月) 09:45:54.77 ID:1uJ+FX2v

なお、
数学落ちこぼれが、選択公理を、水戸黄門の葵の紋章か、キリスト教の免罪符かわりにしようと、しているみたいなので
選択公理について、一言

バカかと
現代数学では、選択公理はデフォルトで、特別の宣言をしないかぎり、普通に採用される公理だよ
おれは、別に、「選択公理は使わない。ｘｘ公理を使う」などと宣言していないから、デフォルト状態ですよ
バカかと
選択公理と非可測集合の話は、ピエロが来る前、過去スレ21などで、さんざん議論はしたよ
まあ、そのときの議論から、「集合論から見た非可測集合 渕野昌先生」のＰＤＦを貼っておくよ、選択公理 勉強してね

https://www.weblio.jp/content/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%88
デフォルト  三省堂 大辞林 weblio
?コンピューター-システムで、ユーザーが特に指定しない場合に設定されている標準の動作条件。
?〔主にコンピューターに通じている人が用いる語〕 転じて、基本的な状態（特段の理由がない場合の状態）のこと。デフォ。 「私の朝食は−でパンだ」

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
選択の公理

スレ21 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/777
http://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合 渕野昌（中部大学，）2006 年11 月13 日 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
目次
1 可測集合
2 構成と証明
3 関連項目
4 参考文献

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/338

450: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/27(木) 07:31:05.06 ID:Z9yZQTCw

>>442
>> 過去スレ28を立てた人か、あるいはもう一人の住人ですね？
>いいえ

ああ、そうでしたか
それは失礼しました

>> １〜４は、客観的に言えることですよね
>それは可算無限個の箱の中身を独立な確率変数の無限族とすることに
>対してですよね

いいえ、正確には違います。時枝記事を国語問題して見たときに、
時枝先生は「定理と証明」というスタイルを取っていないということ

つまり、「Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした」”このふしぎな戦略”について
”非可測集合を経由した”ものだが、それは正統な確率論とはちがうのだが
しかし、”測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだ”と続け
”独立な確率変数の無限族”のお話をして
”ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.”と記事を結んでいる

ここまでが、国語問題としての客観的な事実だと

で、あなたは
「それは可算無限個の箱の中身を独立な確率変数の無限族とすることに対してですよね」
と矮小化しているけれども

時枝記事の冒頭での設定は、「私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由」なので
「箱の中身を独立な確率変数の無限族とすること」を含みます（もちろん、独立な確率変数の無限族で無い場合も含みます）

まあ、細かい国語問題は、上記で合意出来たとして、議論を進めます

>独立な確率変数の無限族を数当て戦略の確率計算では使っていない

「独立な確率変数の無限族」を使う使わないは、箱の中の数字を設定する側（私）の”まったく自由”です。そういう設定ですよ

>有限事象の確率の計算についてはわざわざ数学の定理として紹介する必要もないでしょう

１）有限事象の確率の計算についても、定理は定理です。”わざわざ”と言われるが、数学の定理です。数学者は、定理は定理として扱うでしょうね
２）そして、時枝記事の数当ては、「有限事象の確率の計算」の外だと思いますよ
　∵「どんな実数を入れるかはまったく自由」なのだから。
　　時枝記事が「有限事象の確率の計算」に落とせるという主張なら、それについての数学としての証明が必要ですよ

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/450

546: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/28(金) 20:34:35.02 ID:Aart/Hgg

>>533
＞スレ主は「自分には味方がいない」という現実が受け入れられないようだ

別に（＾＾
しょせん、ここは５Chです
http://mathoverflow.net/ みたく、ばりばりの数学科生が書いていて
たまに
フィールズ賞のSholzeが書いたりとか、テレンス・タオが書いたりとか
こことは、全然違うよね（＾＾

で
(>>288より)
https://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers May 15 '13 at 22:28 Jared

(>>292より）
英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
　”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
　（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）
(引用終り)

なのだ（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/546

621: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/29(土) 19:23:23.17 ID:nqXwmrkU

じゃ、ご要望により、
(>>592 より）
ピエロ
>Ωは{1,･･･,100}でOKなんで
(引用終り)
では、なぜだめか
を説明します

もう”改変は無し”でお願いしますよ！ （＾＾
（>>508で確認を入れていますからね。多分、多くの人は途中で”なぜだめか”に気付くでしょうが ）

先は長いので、またーりしましょうね
まず、選択公理を確認しましょうね（＾＾

「選択公理を使えば、いろんなことができる」は、ある意味正しいが、ある意味では正しくない
選択公理が、魔法の杖のように勘違いしている人がいるので、まずここから

・選択公理については、沢山の文献があるが、下記に適当なものを引用した
・選択公理は、カントール以前の人たちには意識されず、無限集合についても有限集合と同じように扱えると、直感的に捉えていた
・カントール以降、有限、可算無限、非可算無限、それ以上 ということが意識され
・集合論をもとに、数学を公理化しようという動きが活発になった。それが20世紀初頭
・上記のように、選択公理は、数学を公理化しようという動きの中で、”無限集合についても有限集合と同じように扱える”ということを公理化したもの
　（選択公理の”えらい”（未定義用語だが）ところは、公理として明解な表現にしたところにある。
　　その機能は「有限集合に直観的に行っていた操作（ここも厳密な定義はしないが）と同じ」だと。）
・上記のようなことは、どこにでも書いてある（勿論下記引用にもある）
　強調したいことは、当然有限集合に対しても、選択公理と同じ操作が可能だと（例えば下記のen.wikipedia Axiom of choice”Restriction to finite sets”ご参照）
・似たようなことで、可算集合に限定した可算選択公理というものも考えられて、「カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている」（ja.wikipedia 選択公理 選択公理の変種 可算選択公理より）と言われる

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/621

622: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/29(土) 19:25:12.23 ID:nqXwmrkU

>>621
つづき

ここがすべってしまうと、先に進まないので、念押しです
今日はここまで （後で少し補足入れますが）（＾＾

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-11_AC.pdf
第11章 選択公理 改訂(2018.06.04) 執筆中の本「集合・写像・数の体系(仮)」の草稿  尾畑 東北大
(抜粋)
11.2 選択公理

もし Λ が有限ならば, (11.7) に示したように, 直積集合は順序対または有限列
に帰着されるので, (11.11) は当然成り立つ. ところが, Λ が無限集合の場合は
そうはいかない. この違いを理解するためには, 有限の場合に「当然成り立つ」
とした根拠を明らかにする必要がある. 実際, 集合論の発展とともに, このよう
な問題が認識され始め, 大論争になった.

結果から言うと, Λ が有限の場合は, ZF 公理系 (と論理) だけから (11.11)
が証明される. 大雑把には, 順序対の存在は公理に含まれており, 順序対を繰り
返すことで有限列の存在が数学的帰納法で証明される. しかし, Λ が無限集合に
なると, この議論が通用せず, ZF 公理系の下で (11.11) を証明することができな
い. したがって, 必要なら証明なしで公理として認めざるを得ない. この公理こ
そが選択公理である.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/622

627: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/29(土) 19:36:12.43 ID:nqXwmrkU

>>625
つづき

若干の補足：
「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」が、”選択公理のせい”とよく言われるが、半分当たっていて半分外れ
”選択公理＋無限集合のせい”というのが、正確なとらえ方だろうと

つまり、下記に解説があるが、3次元ユークリッド空間の有界な部分集合を、
点集合は選択公理を使ってつくられる選択集合で構成することで、パラドックス的状況が生じる
が、良く考えると、点集合は無限集合なわけで
それは、デデキント無限の性質＝「ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在する」（下記”デデキント無限”参照）を持つわけで
ヒルベルトの無限ホテル（この場合可算無限集合）のパラドックスの3次元ユークリッド版と言えなくも無い
繰返すが、これらのパラドックスは、”選択公理＋無限集合のせい”というのが、正確なとらえ方だろうと思う

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
(抜粋)
・3次元ユークリッド空間の有界な部分集合で、内部が空でないもの(つまり、有限の拡がりを持ち、曲線や曲面ではないもの)を任意に二つ選んだとすると、それらは分割合同である。
言い換えると、ビー玉を有限個に分割して組み替えることで月を作ったり、電話を組み替えて睡蓮を作ったり出来る（当然のごとく材質は変えられない）、ということである。
この定理の証明で、点集合は選択公理を使ってつくられる選択集合で構成されており、各断片はルベーグ可測ではない。
すなわち、各断片は明確な境界や通常の意味での体積を持たない。物理的な分割では可測な集合しか作れないので、現実にはこのような分割は不可能である。
しかしながら、それらの幾何学的な形状に対してはこのような変換が可能なのである。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/627

652: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/30(日) 08:46:23.26 ID:A4Yw8jtX

>>646-649
どもありがとう
スレ主です

これ結構だね（＾＾
「したがって、時枝記事の成立に必要な前提は
１）数列しっぽの同値類
２）選択公理（による同値類の代表元の存在＆決定番号（自然数）の存在）
の２つだね」
それで良いですよ

まあ、細かいけど
昨日の選択公理の確認（>>621）でやったので、念押ししておくが

・選択公理の有限版 ⊂ 可算選択公理 ⊂ 選択公理（フルバージョン）

正確な表記ではないが、マンガ風に図解すれば、こうだと

・つまり、上位互換で、選択公理（フルバージョン）は、適用できる集合は連続無限集合でも、あるいは連続無限より上位の濃度の無限集合でも適用可
　（もちろん、下位の可算無限集合および有限集合にも適用できる。選択公理の定義の通り、適用できる集合に制限無し！ ）
・可算選択公理は、可算無限以下の集合にのみ適用できる
・選択公理の有限集合版は、公理というよりむしろ原理とか定理という方が良いかもしれないが
　（補足、>>622 尾畑先生テキスト：
　　「Λ が有限の場合は, ZF 公理系 (と論理) だけから (11.11)
　　が証明される. 大雑把には, 順序対の存在は公理に含まれており, 順序対を繰り
　　返すことで有限列の存在が数学的帰納法で証明される」ご参照
　　あるいは、>>625 Axiom of choice Restriction to finite sets をご参照 ）

> 一般の無限列のかわりに有理数の小数展開列を用いる場合
> ２）の選択公理は必要なく、１）の列のしっぽの同値類だけでOK

ここ、おれの理解は、可算選択公理を使っていると思うけどね。
まあ、ここは上位互換なので、選択公理を使っていると言っても、間違いではないと思う

ここ、しつこく拘る気は無いが、念押しな
拘って、先に進まないのも困るのでね

良いですね。念押しするよ。後で言い逃れができないようにね。
もっとも、殆ど、自分で逃げ道を塞いでくれているので、簡単で助かるのだが。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/652

678: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/31(月) 06:56:57.55 ID:PWZHndJJ

>>677
つづき

３）さて、本論
反例を構成する。（なお、当然だが、反例は一つで良い（定理の証明は全てを尽くす必要があるが））

a)時枝記事（詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照）において、箱の数を、十分大きな＊）「有限」個の場合を考える。
　（＊）：例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう）
b)箱の数 L＝100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L＝100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
　m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
　決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
　決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
　D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
　これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
　時枝記事の解法が成立する。
（以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです）
以上です。

（参考）
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond005.htm
高校数学 >> 高校数学?・Ａ >> 集合と条件 必要条件・十分条件(反例)
(抜粋)
「ｐ→ｑ」
Ｐのどの要素もＱに含まれていればこの命題は真ですが，Ｐの要素のうち１つでもＱに含まれないものがあれば，この命題は偽となります．
ｐ→ｑという命題が間違っていることを示すには，ｐであってｑでない例を１つ示せばよいことになります．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/678

706: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/31(月) 08:29:58.61 ID:PWZHndJJ

（>>673の改訂版）
３）さて、本論
反例を構成する。（なお、当然だが、反例は一つで良い（定理の証明は全てを尽くす必要があるが））

a)時枝記事（詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照）において、箱の数を、十分大きな＊）「有限」個の場合を考える。
　（＊）：例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう
　　例えば、有限の範囲で、貴方の知っている（あるいは考え得る）大きな数を頭に浮かべてください。その数＋１で結構です）
b)箱の数 L＝100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L＝100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
　m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
　決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
c')ここで、簡単のために、部分集合として、決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
　決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) を取る確率は、1/100に過ぎない
　D >= d^k である確率は、99/100となる。
e)後は、時枝記事に書いてあるように、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数を推測すれば、的中確率は99/100となる。
f)つまり、上記の確率について、確率空間 (Ω,F,μ) において、標本空間 Ω＝{1,･･･,100} と取れることを意味する。
g)標本空間 Ω＝{1,･･･,100}とすることによって、“D >= d^k である確率は、99/100” が導かれる。
　これにより、k列で(D+1) 番目から先の箱だけを開け、k列の代表のD 番目の数を見て、k列の代表のD 番目の数と一致すると推測すれば、的中確率は99/100となる。
　時枝記事の解法が成立する。
（以上は、>>644-645に記述の数学ロジックの通りです）
以上です。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/706

718: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2018/12/31(月) 12:51:11.41 ID:PWZHndJJ

>>715
必死に言い訳をするピエロちゃん ッﾌﾟ（＾＾

>箱の数を、無限個と考える。

無限個で無ければならない理由は？？

実際、時枝記事の”ふしぎな戦略”において、
お説（>>709）のように、時枝記事は”１）選択公理、２）数列しっぽの同値類”で成り立っている

既に、確認したように、貴方がすがっていた「選択公理」は、無限集合に限定されず、「選択公理」でできることは有限集合でも同じことは可能だ
”数列しっぽの同値類”は、上記（>>717）のように、有限長数列でも可能だ
また、同値類から導かれる代表元と決定番号もまた、有限長数列でも可能だ

なので、有限長の数列で論理が破綻するなら、無限長でも論理が破綻するだろう

というより、何よりも、反例は一つで良い。

有限長の数列ではあるけれども、そこに反例が存在するならば
「無限」という要素を加えて、”無限長ゆえに成り立つ”ということを、改めて証明すべき

ところで、時枝記事を読む限り
時枝記事前半の”ふしぎな戦略”の説明において、無限長で無ければならない数学的要素は、一つも無い
（繰返すが、時枝記事は”１）選択公理、２）数列しっぽの同値類”で成り立っている）

全て、有限長数列でも可能な数学的要素のみしか使われていない
（これについては、例えば、時枝記事アスキー版 スレ47ご参照 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）

有限で、唯一の不具合は、有限の場合、「D=m の場合、開けるべき箱が無い」(>>682)ということだが
”c')ここで、簡単のために、部分集合として、決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える”とすること（>>706）で、この不具合は回避できる

どうぞ、”数列が無限長で無ければならない理由”を説明してください
というより、”数列が無限長で無ければならない理由”が説明できない以上、それは数学ではない！！

そして、”数列が無限長で無ければならない理由”を説明する過程で、
貴方は「なぜ時枝の”ふしぎな戦略”が成り立たないか」を自得するだろう

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/718

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.055s