[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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85(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/17(月) 07:28:53.69 ID:vPN/J1lJ(1/14) AAS
>>79 補足
"２）U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝は、名前はないかも。"
ここな
歪エルミート行列な（下記）
X*+X=0
↓
X*=-X
と視点を換えないといけなかった
おれも鈍いね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AA%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
歪エルミート行列
(抜粋)
歪エルミート行列（わいえるみーとぎょうれつ、英語: Skew-Hermitian matrix）あるいは反エルミート行列（はんえるみーとぎょうれつ、英語: Anti-Hermitian matrix）とは、自身のエルミート共役が自身に負号をつけたものに等しいような複素正方行列のことである。つまり、n 次正方行列 A に対し、そのエルミート共役を A* で表すとき、A が歪エルミートならば、以下の条件を満たす。
A^*=-A.
行列 A の成分をあらわに書けば、これは次のようにも表せる。
(A^*)_{ij}=￣ {A_{ji}}}=-A_{ij} (1 <= i,j <= n)
歪エルミート行列と似た定義を持つ行列として、エルミート行列がある。エルミート行列は自身と自身のエルミート共役が等しい。
H^*=H.
歪エルミート行列はエルミート行列と同じく、正規行列の特別な場合であり、?1 をユニタリ行列 U と見なせば、以下の正規行列の定義を満たしている。
A^*=AU.
性質
多くの点で歪エルミート行列はエルミート行列とちょうど反対の性質を持つ。
歪エルミート行列の成分を虚数単位 i で除することによりエルミート行列にできる。すなわち歪エルミート行列 A に対して
A=iH} A=iH
を満たす H はエルミート行列となる。実際、(iH)* = ?iH* なので iH は歪エルミートである。同様に ?iH も歪エルミートである。従って、A/i = ?iA および A/(?i) = iA はエルミートである。
歪エルミート行列 A の対角成分はすべて純虚数である。
(A^*)_{ii}=￣ {A_{ii}}}=-A_{ii} (1 <= i <= n)
従って、そのトレースも純虚数である。
116(4): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 03:20:23.69 ID:Rxviyods(2/16) AAS
(>>115の続き)
これは前スレの>658の大雑把な証明
>一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
>或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とすると、|y|≠0 かつ |y|≠1 から
>log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y| となって x^{2p/q}＝y^2。
>xは正の超越数であるから、x^{2p/q} は正の超越数である。しかし、yは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。
>従って矛盾が生じる。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
とは何も変わっていない。強いていえば、正の実数xを底とする対数関数の定義域が I＝ (-∞,0)∪(0,+∞) から
(0,+∞) になって、扱うxを底とする対数関数が log_x|y| y∈I から log_x(y) y＞0 になったことと、示す命題とが変わっただけ。
その大雑把な証明の行間を埋めて書くと以下のようになる。
[命題]：一般に、任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とする。
仮定からxは正の超越数だから、任意の0とは異なる整数pに対して x^p は正の超越数である。
また同様に、仮定からyは実数であって |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数だから、|y| は1とは異なる正の代数的数である。
従って、log_x|y| に対して或る既約有理数 p/q (p,q)＝1 q＞1 が存在して log_x|y|＝p/q から x^{p/q}＝|y|、
故に x^{2p/q}＝y^2。仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
しかし、仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。故に矛盾が生じる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。
165: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2018/12/19(水) 11:52:01.69 ID:MIIBJv3l(5/7) AAS
>>164
まあ、落ちこぼれピエロには分からんだろうね
295(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/23(日) 10:34:45.69 ID:aqLWE3+/(12/20) AAS
まあ、これが信じられない人は、>>31-32 >>161 をやってみて下さい
（>>272より）
462(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 12:57:29.69 ID:7OAt8Q/C(5/13) AAS
>>452 補足
時枝記事については、>>450に詳しく書いた通りだ
きちんと、時枝記事を読める人なら
「時枝先生は、Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした”このふしぎな戦略”について、
記事を書かれていて
定理−証明というスタイルではないけれども
自分としては、この”このふしぎな戦略”は、数学として成り立っていると思う」
と、こういう主張なら筋が通っている
だが
「まさに数学の定理として紹介している」
と強弁するのは
完全に、小学生のイカレ頭
子供の論理です
小学生のイカレ頭を
まともに相手をしても
仕方がない
そういうことです
570(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/29(土) 07:56:58.69 ID:nqXwmrkU(1/30) AAS
>>569
>IUTスレで珍しくここのスレ主の話題がでたから
>数学どころか文章の読解もできず
>他人の文章をコピペするだけの池沼だと
>さんざんこきおろしてやった
>ざまあみろ
おは
ピエロちゃん、ありがとう（＾＾
ああ、下記かい
これ、面白すぎるわ
記念に全文をコピペしておくよ
あんたのサイコパス性格が、もろ全開だね〜（＾＾；
これ、Ｍ＝望月新一先生だね
・「肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴」
・「ここにはMのイヌがいるのか？」
・「おまえがMのイヌか？」
・「＞前者（Mのやりたかったこと）の部分にははなから何もないのか
なんかあったって間違ってるんなら無意味だろ」
いやはや、ピエロの小学生頭で、おまえIUTの何を理解しているんだ
”ボロボロなＭは只のイタイ奴”とか、”Mのイヌ”とか、”間違ってるんなら無意味”とか、何をもってそう決めつけているのかね？？
おれなんか、IUTスレはレベル高すぎて、ヤジウマが精一杯だよ
まあ、ド素人のおれなんか、プロ野球を外野スタンドから見ているようなものだが
ピエロの小学生頭じゃ、下手なド素人が、プロのグランドに降りて、引っかき回してきたとした思えないね
2chｽﾚ:math
Inter-universal geometry と ABC予想 35
975 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 18:12:34.28 ID:fkehK+Gv [1/5]
結局、自分の理論に「宇宙際」とか中二病な名前つけときながら
肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴ってことでＯＫ？
983 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/12/28(金) 22:44:19.60 ID:fkehK+Gv [2/5]
ここにはMのイヌがいるのか？
つづく
673(3): １３２人目の素数さん [] 2018/12/30(日) 17:32:59.69 ID:Fgu/mMxZ(17/17) AAS
>>672
＞結論を言わせてももらえない
そもそも云うべき結論がまだ見つかってないようだ
きっと今も必死に検索してるんだろう
無駄な足掻きだが
707(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/31(月) 08:30:55.69 ID:PWZHndJJ(10/14) AAS
>>690
ありがとう
（>>687）
>もしかして>>678が反例のつもりなの？
Yes
正確には、修正版>>706 を見て下さい
ピエロちゃん（ ID:h9L92WO7 ）が、正確に反応していると思うが、これ反例です。
殆ど自明だが、後で説明します
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