[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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74(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 23:11:59.39 ID:JTc4r8fR(49/55) AAS
>>72
ちょっと考えたので、ついでなので書いておく
問題（>>56より）
”U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝
がn^2次元実ベクトル空間であることの証明をそれぞれ教えてください。
Xはn×n複素正方行列、X*はXのエルミート共役です。(Yも同様です)”
回答
ここで、表記の都合で、*を複素共役の意味に使うことにして、エルミート共役をX*ではなくX†で表わす
実ベクトル空間は、定義「係数体 F が実数体 R のとき 実ベクトル空間 (real vector space )」（下記より）
Xは、複素数体によるn×nの正方行列
行列の要素をaijと書いて、正方行列X＝{aij}とする
複素数 aij＝xij+ yij√(-1) ここに xij, yij ∈Rとして
エルミート共役 X†＝{bji}と表わすと
bji＝aji*＝xji- yji√(-1)となる
問題の条件より、X†+X=0 なので
aij＋bji＝xij+ yij√(-1) ＋（xji- yji√(-1)）
これより、xij＋xji＝0かつyij- yji＝0
書き直して、xij＝-xjiかつyij＝ yji
言葉で書くと、
要素 aijの実部は xij＝-xjiで絶対値が等しく符号が逆（いわゆる歪対称）、虚部は yij＝ yji でいわゆる対称 となっている
特に対角成分は、xii＝-xii＝0 なので、aii＝yii√(-1) と純虚数になる
つづく
144: １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/18(火) 17:34:35.39 ID:fqcFZOMg(6/6) AAS
>>137
試験の答案用紙にwikiのリンクを貼るのがここのスレ主w
189(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/20(木) 06:46:07.39 ID:BvNnxCqA(3/5) AAS
>>185
もし、時枝記事の解法が、数学であり正しいならば、
「時枝記事は正しい」と言ってくれる、数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝は、すぐ見つかるはず
反例を探すのは簡単でしょ？
何故見つからないのですか？
時枝記事の解法が、数学ではなく、パズルでありゲームだからです。（ by Sergiu Hart ）
確率過程論を知らない人には、分らないでしょうね
231(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/21(金) 10:25:55.39 ID:KgLD1Lke(1/15) AAS
さて、あるところに、ピコちゃんという小学生がいたとする
（まあ、ピ〇〇とチコちゃんの合成と思ってもらえば良い）
ピコちゃんは、勉強熱心で、いろいろ勉強しているので、数学科落ちこぼれに近いことをいう
ピコちゃんは、しかし可算無限長の数列とか、その同値類とか、代表とかがまだ理解できていない
ピコちゃんは、確率論がいまいち分っていない
ピコちゃんは、確率過程論に至っては、からっきし分っていない
ところで、ピコちゃんは、あるときアインシュタインの特殊相対性理論を読んで、「これは間違っている！」と、メールを送ってきた
私は、どこまでピコちゃんに付き合うべきなのだろうか？
１．とことん、付き合って、ピコちゃんにアインシュタインの特殊相対性理論を教えるべき
２．「ピコちゃん、アインシュタインの特殊相対性理論は正しい。それを理解するには、大学の物理学科に行くとわかる。あるいは、理系の大学に行って、大学の物理を習うかすればね」という
普通、答えは、２だろう
小学生にメールベースで、アインシュタインの特殊相対性理論を理解させるのは、非常に困難だろうからね（＾＾
つづく
297: １３２人目の素数さん [] 2018/12/23(日) 10:48:29.39 ID:GSj6WBmY(5/10) AAS
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
を読めば、海外でも99/100が正しいと結論されていることが明らか
NGとか言ってる奴は数列上の測度に固執する「馬鹿」だけ
選択公理によってその考えは無意味になったと書いてあるだろが、馬鹿め
468(1): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/27(木) 13:24:20.39 ID:TRM5EXwq(2/2) AAS
時枝は間違ってる！と言ってたと思ったら
今度は「定理じゃない」という空気感を時枝の言葉尻から
補強しようとする。全く倒錯してるね。
だから「おまえ自分の頭で考えられないのか」て
バカにされるんだよ
495(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/27(木) 21:18:36.39 ID:Z9yZQTCw(6/7) AAS
>>490
>”定理”と書かれてなければ定理ではない
>”証明”と書かれてなければ証明ではない
>と主張するスレ主は
そんなことは主張していない
時枝記事では、定理及び証明とは書かれていないと主張しているのだ
だから、時枝記事に書かれたことが定理と証明なのかどうか、それを自分は（＝貴方は）”定理と証明”と解釈するなら、そう主張すれば良いと言っている
但し、「時枝が記事の中で、定理と証明と書いている」と主張するのは事実に反するよと
そこに、貴方の”定理と証明だ”という解釈を加えない限り、「これが定理と証明だ」とは言えないのだよ
推論と事実ととは、厳密に区別すべきですよ
以上
558: １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 21:44:51.39 ID:fkehK+Gv(19/25) AAS
ハウスドルフの逆理みたいに、
ある方法では１／２、別の方法では１／３
になる場合には確率が定義できない
といっていいが、時枝戦略の成功確率は
そういうものではない
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