[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む56 (768ﾚｽ)
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3(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 10:55:17.02 ID:JTc4r8fR(3/55) AAS
39 2chｽﾚ:math （別名 数学セミナー時枝記事の墓）
38 2chｽﾚ:math
37 2chｽﾚ:math
36 2chｽﾚ:math
35 2chｽﾚ:math
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 2chｽﾚ:math
33 2chｽﾚ:math
32 2chｽﾚ:math
31 2chｽﾚ:math
30 2chｽﾚ:math
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40(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 13:41:31.02 ID:JTc4r8fR(33/55) AAS
>>39
絶対ガロア群は下記な
むずいな（＾＾
グロタンディークのガロア理論ならぬ、ショルツェのパーフェクトイドの絶対ガロア理論か（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
(抜粋)
より発展的な定式化
抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。上と同様に拡大体の自己同型と部分群の間の対応がうまくいくように、分離性と正規性とよばれる二つの条件が要求される。
この二つを満たすような拡大は ガロア拡大 (Galois extension) と呼ばれる。
一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K?sep が考えられる。K?sep の正規部分拡大 L の自己同型で K の元を固定しているもの全体 Gal(L/K) は L に含まれる K の有限次分離拡大のガロア群の射影極限となっている。Gal(L/K) は各点収束の位相について位相群となり、L の中間体のなす系と、Gal(L/K) の閉部分群たちのなす系との間に同値性が成り立つ。
体 K に対しその絶対ガロア群 GK = Gal(K?sep/K) が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 X が与えられたとする。このとき X から K?sep への写像の空間 (Ksep)X に対する GK の作用
(g,f)[x]=f(g^{-1}x)
が考えられる。
この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、X の任意の一点の固定部分群に関する K?sep の不変部分体と同型になる（X の点の取り替えは K?sep の中での共役な部分体の取り替えに対応する）。
X への作用の推移性を外すことは K の有限次分離拡大体の代わりに K 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして K 上の有限エタール代数のなす圏と GK が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる。
つづく
79(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/16(日) 23:30:44.02 ID:JTc4r8fR(54/55) AAS
>>74 補足
１）Herm(n)= ｛Y∈C(n×n)|Y*=Y｝の方は、エルミート行列で、これは常識問題かな？（＾＾
２）U(n)=｛X∈C^(n×n)|X*+X=0｝は、名前はないかも。（Uは普通ユニタリー行列だが、違うね）
３）どちらも、行列成分に落として、与えられた条件式から成分の条件を出す（これ行列の常套手段）
４）次元は、示したように、単位行列Eijとか使ってベクトル基底を構成して、次元を数えること（常套手段？）
PS
そういえば、余談だが、高校数学で、「添え字にｉを使うな。間違い（計算ミスとか）をする確率が高くなるから」と言われていたことを思い出したよ
（読み手も、ijでは視認性が悪いか）
まあ、キーボードタイプはij使うのが楽なんだけどね
183: １３２人目の素数さん [] 2018/12/19(水) 21:20:14.02 ID:mhWF9JFj(2/2) AAS
やはりボケ老人が妄想しているに過ぎませんでした
193: １３２人目の素数さん [] 2018/12/20(木) 07:00:36.02 ID:ZchLmkeG(6/15) AAS
>>189
時枝記事の解法が、数学として誤りならば、
「時枝記事は誤り」と言ってくれる、
数学科教員 ∈ ｛日本の大学教員｝こそ
すぐ見つかるはず
しかし、スレ主は恩師にすら拒絶された
スレ主は簡単な筈のことすらできなかった
時枝記事の解法が、数学でありかつパズルでありゲーム
ちなみに確率過程とは無関係
スレ主は確率過程を全く知らないから妄想しつづける
401(2): １３２人目の素数さん [sage] 2018/12/25(火) 12:56:49.02 ID:hBtRgkOS(8/12) AAS
>>396
＞>おっと、390でいう「確率論」とは「公理的確率論」のことな。
＞
＞これな
＞時枝記事の確率計算が正しいと言っている人たち（落ちこぼれピエロを含む）の
＞素朴な確率の知識をよく表現しているという意味で、それ秀逸だわ（＾＾
別にわざわざ確率測度を持ち出す必要はないと思うが、もし確率測度を使いたいなら、
それを使えば、古典的な確率論も現代的な(コルもゴルフの)公理的な確率論の枠組みの中で扱える。
489: １３２人目の素数さん [] 2018/12/27(木) 19:27:12.02 ID:jrv0En45(7/10) AAS
今日のＢＧＭ
疾きこと 風の如く
徐なること 林の如く
侵掠すること 火の如く
動かざること 山の如し
https://www.youtube.com/watch?v=H91uA1V4qX4
528: １３２人目の素数さん [] 2018/12/28(金) 17:47:51.02 ID:fkehK+Gv(5/25) AAS
>>508
＞良いんだね？
ええ
＞それって、「数学」だと思ってる？
ええ
>>509
＞彼らの間違いを指摘してくれる人はおらんのかね？
間違い？無いでしょ スレ主が一つも指摘できないんだから
546(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2018/12/28(金) 20:34:35.02 ID:Aart/Hgg(9/14) AAS
>>533
＞スレ主は「自分には味方がいない」という現実が受け入れられないようだ
別に（＾＾
しょせん、ここは５Chです
http://mathoverflow.net/ みたく、ばりばりの数学科生が書いていて
たまに
フィールズ賞のSholzeが書いたりとか、テレンス・タオが書いたりとか
こことは、全然違うよね（＾＾
で
(>>288より)
https://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers May 15 '13 at 22:28 Jared
(>>292より）
英語圏では、これは
・”Probability is not defined here”（確率は定義されない）
・”But it is a good example illustrating the difference between arbitrarily large and infinite. ”
”As for the mathematicians, the unfortunate part is that no matter how large they make N, the probability is still 0 that their sequence matches its representative sequence at the N-th place.”
（「arbitrarily large」が可能無限、「infinite」が実無限な ）
・”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
（英語圏でも、落ちこぼれは”I think it is ok”だけど・・、分っている人は”it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”）
(引用終り)
なのだ（＾＾
620: １３２人目の素数さん [] 2018/12/29(土) 18:38:23.02 ID:dAnabccJ(13/23) AAS
>>611
＞決定番号にしつこくダダこねてこだわって来たスレ主
スレ主は自己愛性人格障害だからな
世界は自分のためにある、と本気で思ってる
633: １３２人目の素数さん [] 2018/12/29(土) 19:49:59.02 ID:Om+har0l(7/8) AAS
誰もが知ってることをグダグダとコピペしてスレ伸ばし＆時間稼ぎするアホ
とっとと結論家タコ
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