フェルマーの最終定理の証明 (922ﾚｽ)
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2(3): 与作 11/18(火)18:16 ID:hNUQDzxE(2/14) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
112: 与作 11/27(木)00:00 ID:ERDKbaKy(1/65) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。(n=2の場合)
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。(n>2の場合)
235(2): 11/28(金)19:05 ID:IGi31x4N(12/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。
>>230
> どうしてでしょうか？
あなたはxが有理数になるための条件がn=2とn=3(あるいはn>2)の場合で異なることを理解できていないようです
n=2の場合の右辺の2*xとn=3の場合の右辺の3*(x^2+x)の違い
xと(x^2+x)が異なるので補題は使えません
(y-1)(y+1)=2xの場合は(y-1)=2のときx=4で(y+1)=2xが成り立ち
(y-1)=2kとしてk(有理数)を変えてもxが別の有理数になることは簡単に分かります
それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを
(x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると
(y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので
(y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
243: 11/28(金)20:14 ID:IGi31x4N(14/18) AAS
>>241
> 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。
dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが
n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ
先程の 右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない がそのまま使えます
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない
あるいは
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは(y-1)=2のとき(y+1)=(x^2+x)とならないことからは分からない
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