フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (68ﾚｽ)
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1: 与作 11/18(火)18:15 ID:hNUQDzxE(1/14) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。

33: 11/19(水)17:19 ID:Bgswl5eX(1/5) AAS
>>32
> ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

あなたの証明はa=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たないということだと思いますが
[定理??]
a=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たない

> 解が一個の場合は、例外です。

ということは解が一個の場合は証明できていないということですね

34: 与作 11/19(水)18:17 ID:UHdF033x(3/6) AAS
>>
ということは解が一個の場合は証明できていないということですね

解が一個の場合は成立つように、作った式ということになります。

35(1): 11/19(水)18:40 ID:Bgswl5eX(2/5) AAS
>>31

あなたの証明はa=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たないということだと思いますが
[定理??]
a=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たない

あなたの主張 [定理??]を使えばフェルマーの最終定理が証明できる
n=3の場合
x,yが有理数のとき
[定理??]が正しいのでa=y-1,b=y^2+y+1,c=3,d=x^2+xとすると
a=c,y-1=3のときb=d,4^2+4+1=x^2+xは成り立たないので
ab=cd,(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x)も成り立たず有理数解を持たない

しかし実際には[定理??]には反例が存在するのでフェルマーの最終定理の証明にはなっていない

36(1): 与作 11/19(水)18:52 ID:UHdF033x(4/6) AAS
>>35
しかし実際には[定理??]には反例が存在するのでフェルマーの最終定理の証明にはなっていない

反例が存在する場合は、成立つ様に作った式、１個のみです。

37(1): 11/19(水)19:27 ID:Bgswl5eX(3/5) AAS
>>36
> 反例が存在する場合は、成立つ様に作った式、１個のみです。

ab=cdのa,b,c,dに制約はないので証明が間違いであることを示すにはそれで十分です

38(1): 与作 11/19(水)19:59 ID:UHdF033x(5/6) AAS
>>37
ab=cdのa,b,c,dに制約はないので証明が間違いであることを示すにはそれで十分です

反例は１個のみといいう証明があれば、証明が間違いであることが確定します。

39(2): 11/19(水)20:12 ID:Bgswl5eX(4/5) AAS
>>38
> 反例は１個のみといいう証明があれば、証明が間違いであることが確定します。

mは自然数とする
a=y-1,b=y^2+y+m,c=3,d=x^2+xとしたとき
a=c,y-1=3となりy=4の場合にb=d,y^2+y+m=x^2+xとならないが
yが4でない場合にab=cdとなり解のx,yが自然数で大きくないものが複数ある例

(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)はy-1=3の場合y^2+y+m=x^2+xにはならないが
m = 6, x = 3, y = 3
m = 6, x = 13, y = 8
m = 7, x = 27, y = 13
m = 7, x = 72, y = 25
m = 12, x = 2, y = 2
m = 12, x = 7, y = 5
m = 12, x = 9, y = 6
m = 12, x = 16, y = 9
m = 12, x = 48, y = 19
m = 12, x = 68, y = 24
m = 12, x = 526, y = 94
m = 13, x = 275, y = 61
m = 13, x = 360, y = 73
m = 18, x = 4, y = 3
m = 18, x = 14, y = 8
m = 18, x = 100, y = 31
m = 18, x = 125, y = 36
m = 18, x = 740, y = 118
m = 33, x = 5, y = 3
m = 33, x = 65, y = 23
など自然数解を複数持つことが分かるので反例は複数あることが分かる

40(1): 与作 11/19(水)20:53 ID:UHdF033x(6/6) AAS
>>39

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)
の場合はどうでしょうか？

41(1): 11/19(水)21:32 ID:Bgswl5eX(5/5) AAS
>>40
m = 30, x = 26, y = 13
m = 30, x = 47, y = 19
m = 30, x = 99, y = 31
m = 30, x = 603, y = 103
が一例

42(1): 与作 11/20(木)04:47 ID:HYv4qiu4(1/15) AAS
>>39

実際には、右辺はm=0です。

43: 与作 11/20(木)04:49 ID:HYv4qiu4(2/15) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。
(a,b,c,d,kは有理数とする。)

44: 与作 11/20(木)04:51 ID:HYv4qiu4(3/15) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

45: 与作 11/20(木)04:52 ID:HYv4qiu4(4/15) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

46: 与作 11/20(木)04:53 ID:HYv4qiu4(5/15) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

47: 与作 11/20(木)04:54 ID:HYv4qiu4(6/15) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

48(1): 与作 11/20(木)05:00 ID:HYv4qiu4(7/15) AAS
43〜47の間違い箇所を、指摘して下さい。

49: 与作 11/20(木)05:47 ID:HYv4qiu4(8/15) AAS
>>41

１つのmに対して、解が１個のみは、間違いでした。すみません。

50: 与作 11/20(木)05:51 ID:HYv4qiu4(9/15) AAS
43は、正しいと思います。

51(1): 与作 11/20(木)05:56 ID:HYv4qiu4(10/15) AAS
m=0以外の場合は,成立つときと、成立たないときが、ありますが、
m=0の場合は、全て成り立ちません。

52: 与作 11/20(木)06:02 ID:HYv4qiu4(11/15) AAS
43の(a,b,c,d,kは有理数とする。)は無くても、よいです。

53(1): 与作 11/20(木)06:12 ID:HYv4qiu4(12/15) AAS
m=0以外の場合は、個別に考える必要があります。
m=0の場合は、その必要は、ありません。

54: 11/20(木)06:44 ID:z8lZOi7G(1/4) AAS
>>42
> 実際には、右辺はm=0です。

(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)
においてmの値によって解の有無が変化することが実例で示されたわけです

よって(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)でm=1の場合や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)でm=0の場合に
有理数解が存在しないと言うことはフェルマーの最終定理の結果を使わない限りできません

55: 11/20(木)06:48 ID:z8lZOi7G(2/4) AAS
>>51
> m=0以外の場合は,成立つときと、成立たないときが、ありますが、
> m=0の場合は、全て成り立ちません。
>>53
> m=0以外の場合は、個別に考える必要があります。
> m=0の場合は、その必要は、ありません。

(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)
においてmの値によって解の有無が変化することが実例で示されたわけです

よって(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)でm=1の場合や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)でm=0の場合に
有理数解が存在しないと言うことはフェルマーの最終定理の結果を使わない限りできません

よって
> m=0の場合は、全て成り立ちません。
> m=0の場合は、その必要は、ありません。
はフェルマーの最終定理の結果に基づいているのでフェルマーの最終定理の証明は間違っています

56: 11/20(木)07:17 ID:PlPfh5Y5(1) AAS
日高氏には分からないんじゃないかな

57: 11/20(木)07:37 ID:g2+psTs5(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／

角の三等分屋にたいする対応、ご苦労様です。

58(1): 与作 11/20(木)09:51 ID:HYv4qiu4(13/15) AAS
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
ですが、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)は(y-1)=3のとき、成立つのは
m=1のみです。

59(1): 11/20(木)10:25 ID:z8lZOi7G(3/4) AAS
>>58
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)は(y-1)=3のとき、成立つのは
> m=1のみです。

m=1のみは間違い

mが自然数ならm=1,9,15,19

mが整数ならばm=19,15,9,1,-9,-21,-35,-51,-69,-89,-111,-135, ...
のように無限にある

m,xが有理数ならば
m=161/9,x=4/3
m=315/16,x=3/4
m=701/36,x=5/6など無限にある

60(1): 11/20(木)10:52 ID:z8lZOi7G(4/4) AAS
>>48

> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(2)が成り立たないのは(y-1)=3のときだからb=(4^2+4+1)
左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない
b=(4^2+4+1),d=(x^2+x)/kなので成り立たないのはk*(4^2+4+1)=(x^2+x)
k*(4^2+4+1)=(x^2+x)が(y^2+y+1)=(x^2+x)に一致するのはk=1,y=4のときだけ

よってkが1でない場合あるいはyが4でない場合は
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
はいえない

61: 与作 11/20(木)13:13 ID:HYv4qiu4(14/15) AAS
>>59
m=1のみは間違い

(y-1)=3のとき、ですので、y=4のときです。

62: 与作 11/20(木)13:57 ID:HYv4qiu4(15/15) AAS
>>60
左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない

この部分の意味がわかりません。
詳しく教えてください。

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