フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (142ﾚｽ)
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104: 与作 11/21(金)05:15 ID:Ahm1gtvB(13/16) AAS
99〜103の間違い箇所を、指摘して下さい。

105: 与作 11/21(金)05:24 ID:Ahm1gtvB(14/16) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

106(3): 11/21(金)07:11 ID:0MnH3HzF(1/3) AAS
>>93
> よく意味がわかりません。

[1] (y-1)=3,k=1の場合
a=(y-1) (y=4の場合), b=(y^2+y+1) (y=4の場合), c=3, d=(x^2+x)
[2] yが4でない, kが1でない場合
a=(y-1) (yが4でない場合), b=(y^2+y+1) (yが4でない場合), c=3, d=(x^2+x)

y-1=y-1 (左辺は[1]のa,右辺は[2]のa) は成り立たない
y^2+y+1=y^2+y+1 (左辺は[1]のb,右辺は[2]のb) は成り立たない

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)の(y-1)は[1]のa, (y^2+y+1)は[1]のbであるから
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
と言えるのはk=1の場合のみ (y^2+y+1=y^2+y+1 (左辺は[1]のb,右辺は[2]のb) は成り立たないので)

107: 与作 11/21(金)07:23 ID:Ahm1gtvB(15/16) AAS
以前の問題ですが、
2次方程式の正の解は1個のみだと思うのですが？

108: 与作 11/21(金)07:25 ID:Ahm1gtvB(16/16) AAS
>>106

よく意味がわかりません。

109: 11/21(金)07:44 ID:0MnH3HzF(2/3) AAS
>>93
>>106
> よく意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

以下のように値も書けばフェルマーの最終定理の証明ができていないことが分かるかもしれません

(2)は(y-1)=4のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない
(2)は成り立たないので(y-1)(y^2+y+1)=3*21より3*21=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない

> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
k=1の場合 21=(x^2+x)とならない
k=2の場合 57=(x^2+x)/2が成り立つかどうかは不明 57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
k=3の場合 111=(x^2+x)/3が成り立つかどうかは不明 111=(x^2+x)/3が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
k=4の場合 183=(x^2+x)/4が成り立つかどうかは不明 183=(x^2+x)/4が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
など
成り立つかどうか不明な式は無限にあります
上の例は自然数ですがもちろんkは有理数です

110(2): 11/21(金)11:43 ID:0MnH3HzF(3/3) AAS
修正
誤: (2)は(y-1)=4のとき
正: (2)は(y-1)=3のとき

>>93
>>106
> よく意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。

以下のように値も書けばフェルマーの最終定理の証明ができていないことが分かるかもしれません

(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない
(2)は成り立たないので(y-1)(y^2+y+1)=3*21より3*21=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない

> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
k=1の場合 21=(x^2+x)とならない
k=2の場合 57=(x^2+x)/2が成り立つかどうかは不明 57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
k=3の場合 111=(x^2+x)/3が成り立つかどうかは不明 111=(x^2+x)/3が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
k=4の場合 183=(x^2+x)/4が成り立つかどうかは不明 183=(x^2+x)/4が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
など
成り立つかどうか不明な式は無限にあります
上の例は自然数ですがもちろんkは有理数です

111(1): 与作 11/26(水)23:57 ID:Tfl9T/SD(1) AAS
>>110
57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので

よく意味がわかりません。

112: 与作 11/27(木)00:00 ID:ERDKbaKy(1/20) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。(n=2の場合)
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。(n>2の場合)

113: 与作 11/27(木)00:04 ID:ERDKbaKy(2/20) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

114: 与作 11/27(木)00:07 ID:ERDKbaKy(3/20) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

115: 与作 11/27(木)00:13 ID:ERDKbaKy(4/20) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

116: 与作 11/27(木)00:20 ID:ERDKbaKy(5/20) AAS
>>110
57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので

解はどちらも、無理数です。

117: 与作 11/27(木)00:27 ID:ERDKbaKy(6/20) AAS
(補題)
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

118: 与作 11/27(木)00:31 ID:ERDKbaKy(7/20) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。補題から、
(y-1)(y+1)=k2x/kのときも、成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

119: 与作 11/27(木)00:34 ID:ERDKbaKy(8/20) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。補題から、
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

120: 与作 11/27(木)00:37 ID:ERDKbaKy(9/20) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。補題から、
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kのときも、成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

121: 与作 11/27(木)00:47 ID:ERDKbaKy(10/20) AAS
(補題)
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

122: 与作 11/27(木)00:49 ID:ERDKbaKy(11/20) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

123: 与作 11/27(木)00:51 ID:ERDKbaKy(12/20) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

124: 与作 11/27(木)00:54 ID:ERDKbaKy(13/20) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

125: 与作 11/27(木)01:00 ID:ERDKbaKy(14/20) AAS
121〜124の間違い箇所を指摘して下さい。

126(1): 11/27(木)01:17 ID:9B8K5blY(1) AAS
>>111
> 57=(x^2+x)/2が成り立つ場合も21=(x^2+x)とならないので
>
> よく意味がわかりません。

> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。補題から、
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない

> 補題から、
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=21より21=(x^2+x)とならない
(y-1)=3のとき(y-1)(y^2+y+1)=3*21より3*21=3*(x^2+x)とならないので
(y-1)=3のとき3*21=(3k)*(x^2+x)/kとならない
から補題を使っても
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kのときも、成り立たない。
は言えません

たとえば(y-1)=3のときの結果に対して補題を使ってk=2の場合を証明するのならば
(y-1)=3のときの(y-1)(y^2+y+1)=3*21より3*21=3*(x^2+x)に補題を使って6*57=(3*2)*(x^2+x)/2に
変えなければいけませんが補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません

127: 11/27(木)01:58 ID:cIXSAl2M(1) AAS
まあレスが空いた期間がある時点でね

128: 与作 11/27(木)10:04 ID:ERDKbaKy(15/20) AAS
>>126
補題を使っても左辺の3*21を6*57に変えることはできません

k=2とすれば、6*57に変えることができます。

129: 与作 11/27(木)10:06 ID:ERDKbaKy(16/20) AAS
(補題1)ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
(補題2)ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。

130: 与作 11/27(木)10:08 ID:ERDKbaKy(17/20) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
補題1から、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

131: 与作 11/27(木)10:09 ID:ERDKbaKy(18/20) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

132: 与作 11/27(木)10:10 ID:ERDKbaKy(19/20) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

133: 与作 11/27(木)10:12 ID:ERDKbaKy(20/20) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
補題2から、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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