フェルマーの最終定理の証明 (850ﾚｽ)
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1(9): 与作 11/18(火)18:15 ID:hNUQDzxE(1/14) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。
164: 11/27(木)19:39 ID:9B8K5blY(5/11) AAS
>>162
> どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？
>
> 意味がわかりません。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、
> 補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
(y'-1)=3のとき(y'^2+y'+1)=(x^2+x)とならないことから
補題2より(y-1)=k3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない
としたいわけですがk>1のときyとy'は等しくないので
(y'-1)(y'^2+y'+1)=3(x^2+x)と(y-1)(y^2+y+1)=(3k)(x^2+x)/kは(kを消しても)式が違います
(y'-1)(y'^2+y'+1)=3(x^2+x)のa'b'=cd=(ck)(d/k)
(y-1)(y^2+y+1)=(3k)(x^2+x)/kのab=(ck)(d/k)=cd
k>1のときb'=d/kとb=d/kは異なる式なのでa'b'=cdとab=cdも異なる式です
k=2の場合だと(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えないと同じ式(a'b'=ab=cd)になりません
205(1): 11/28(金)11:14 ID:IGi31x4N(2/18) AAS
>>195
> どういう場合でしょうか？
n=2の場合のx>4の場合で見てみると
(y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない
(y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない
...
(y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない
(y-1)=2,x=12の場合(y+1)=x=12は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=12は成り立つ
n=2の場合だけでなくフェルマーの最終定理の証明の場合も同じことだが
yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない
215(1): 11/28(金)13:53 ID:IGi31x4N(5/18) AAS
>>207
> k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
> k=1の場合
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
補題2を使うならば
(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない
と
(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない
のxは同じでないといけないので
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
(y-1)=k3のときもk=1の場合のxでしか証明できていないことになり
k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
217(1): 与作 11/28(金)15:07 ID:NLk22RxC(18/47) AAS
>>215
k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
意味がわかりません。
222: 11/28(金)15:22 ID:IGi31x4N(7/18) AAS
>>217
> k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
>
> 意味がわかりません。
フェルマーの最終定理の証明でx,yが有理数の場合に式が成り立たないということには2種類あって
[1]: x,yに正しくない値を代入した場合
[2]: yに有理数を代入するとxが実数として求められてそのxが無理数であることを証明した場合
[1]はフェルマーの最終定理とは無関係
235(2): 11/28(金)19:05 ID:IGi31x4N(12/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。
>>230
> どうしてでしょうか？
あなたはxが有理数になるための条件がn=2とn=3(あるいはn>2)の場合で異なることを理解できていないようです
n=2の場合の右辺の2*xとn=3の場合の右辺の3*(x^2+x)の違い
xと(x^2+x)が異なるので補題は使えません
(y-1)(y+1)=2xの場合は(y-1)=2のときx=4で(y+1)=2xが成り立ち
(y-1)=2kとしてk(有理数)を変えてもxが別の有理数になることは簡単に分かります
それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを
(x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると
(y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので
(y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
236(1): 11/28(金)19:27 ID:IGi31x4N(13/18) AAS
>>230
> どうしてでしょうか？
>>235の続き
(y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので
(y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
答え
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題から分からない
y=3の場合が補題の基準(k=1)で(y-1)(y+1)=2(x^2+x), 4=x^2+xは有理数解を持たない
y=4の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持たない
y=5の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持つ
その他のyが自然数の場合でxが有理数の解は
y = 29, x = 20
y = 169, x = 119
y = 985, x = 696
y = 5741, x = 4059
y = 33461, x = 23660
など
であるから右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない
237: 与作 11/28(金)19:49 ID:NLk22RxC(30/47) AAS
>>235
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
確かに補題2は使えません。
243: 11/28(金)20:14 ID:IGi31x4N(14/18) AAS
>>241
> 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。
dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが
n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ
先程の 右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない がそのまま使えます
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない
あるいは
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは(y-1)=2のとき(y+1)=(x^2+x)とならないことからは分からない
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