フェルマーの最終定理の証明 (851ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/

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1: 与作 [] 2025/11/18(火) 18:15:45.43 ID:hNUQDzxE ※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。 ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/1

164: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/27(木) 19:39:59.01 ID:9B8K5blY >>162 > どうやって(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えますか？ > > 意味がわかりません。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、 > 補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 (y'-1)=3のとき(y'^2+y'+1)=(x^2+x)とならないことから 補題2より(y-1)=k3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない としたいわけですがk>1のときyとy'は等しくないので (y'-1)(y'^2+y'+1)=3(x^2+x)と(y-1)(y^2+y+1)=(3k)(x^2+x)/kは(kを消しても)式が違います (y'-1)(y'^2+y'+1)=3(x^2+x)のa'b'=cd=(ck)(d/k) (y-1)(y^2+y+1)=(3k)(x^2+x)/kのab=(ck)(d/k)=cd k>1のときb'=d/kとb=d/kは異なる式なのでa'b'=cdとab=cdも異なる式です k=2の場合だと(4-1)(4^2+4+1)を(7-1)(7^2+7+1)に変えないと同じ式(a'b'=ab=cd)になりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/164

205: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 11:14:42.35 ID:IGi31x4N >>195 > どういう場合でしょうか？ n=2の場合のx>4の場合で見てみると (y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない ... (y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=2,x=12の場合(y+1)=x=12は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=12は成り立つ n=2の場合だけでなくフェルマーの最終定理の証明の場合も同じことだが yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/205

215: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 13:53:24.21 ID:IGi31x4N >>207 > k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。 > (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) > k=1の場合 > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 > (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。 > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。 補題2を使うならば (y^2+y+1)=(x^2+x)とならない と (y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない のxは同じでないといけないので > 21=x^2+x > xは1つの無理数です。 (y-1)=k3のときもk=1の場合のxでしか証明できていないことになり k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/215

217: 与作 [] 2025/11/28(金) 15:07:51.33 ID:NLk22RxC >>215 k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です 意味がわかりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/217

222: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 15:22:47.74 ID:IGi31x4N >>217 > k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です > > 意味がわかりません。 フェルマーの最終定理の証明でx,yが有理数の場合に式が成り立たないということには2種類あって [1]: x,yに正しくない値を代入した場合 [2]: yに有理数を代入するとxが実数として求められてそのxが無理数であることを証明した場合 [1]はフェルマーの最終定理とは無関係 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/222

235: １３２人目の素数さん [] 2025/11/28(金) 19:05:42.98 ID:IGi31x4N >>228 > どうやって？ということへの答えになっていません > それはなぜ？ > > 補題からです。 >>230 > どうしてでしょうか？ あなたはxが有理数になるための条件がn=2とn=3(あるいはn>2)の場合で異なることを理解できていないようです n=2の場合の右辺の2*xとn=3の場合の右辺の3*(x^2+x)の違い xと(x^2+x)が異なるので補題は使えません (y-1)(y+1)=2xの場合は(y-1)=2のときx=4で(y+1)=2xが成り立ち (y-1)=2kとしてk(有理数)を変えてもxが別の有理数になることは簡単に分かります それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると (y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので (y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/235

236: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 19:27:19.51 ID:IGi31x4N >>230 > どうしてでしょうか？ >>235の続き (y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので (y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ 答え (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題から分からない y=3の場合が補題の基準(k=1)で(y-1)(y+1)=2(x^2+x), 4=x^2+xは有理数解を持たない y=4の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持たない y=5の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持つ その他のyが自然数の場合でxが有理数の解は y = 29, x = 20 y = 169, x = 119 y = 985, x = 696 y = 5741, x = 4059 y = 33461, x = 23660 など であるから右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/236

237: 与作 [] 2025/11/28(金) 19:49:38.83 ID:NLk22RxC >>235 (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？ 確かに補題2は使えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/237

243: １３２人目の素数さん [sage] 2025/11/28(金) 20:14:42.30 ID:IGi31x4N >>241 > 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。 dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ 先程の 右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない がそのまま使えます (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない あるいは (y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは(y-1)=2のとき(y+1)=(x^2+x)とならないことからは分からない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1763457345/243

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