フェルマーの最終定理の証明 (851ﾚｽ)
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204(1): 11/28(金)10:53 ID:IGi31x4N(1/18) AAS
>>195
> どういう場合でしょうか？
y,uを有理数とする
(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]となる
具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
n=2の場合
(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ
x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない
n=3の場合もn=2の場合と同様に
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ
0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない
(-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}+1]=3*(x^2+x+1)なので
(y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x+1)は成り立たないが補題2は使えない
ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている
205(1): 11/28(金)11:14 ID:IGi31x4N(2/18) AAS
>>195
> どういう場合でしょうか？
n=2の場合のx>4の場合で見てみると
(y-1)=2,x=5の場合(y+1)=x=5は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=5は成り立たない
(y-1)=2,x=6の場合(y+1)=x=6は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=6は成り立たない
...
(y-1)=2,x=11の場合(y+1)=x=11は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=11は成り立たない
(y-1)=2,x=12の場合(y+1)=x=12は成り立たない (y-1)=k2 (k>1) のとき(y+1)=x=12は成り立つ
n=2の場合だけでなくフェルマーの最終定理の証明の場合も同じことだが
yやkの値が異なれば式が成り立つxの値が異なるのでk=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めないと意味がない
213: 11/28(金)13:31 ID:IGi31x4N(3/18) AAS
>>206
> 具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]となる
>
> 計算が違います。
> x={(-1+√85)/2}ではなく、x=4です。
誤:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}+1]
正:[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}]
>>195
> どういう場合でしょうか？
y,uを有理数とする
(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]となる
具体的には(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√85)/2}^2+{(-1+√85)/2}]となる
n=2の場合
(y-1)=2のとき(y+1)=xが成り立つのはx=4,y=3の場合のみ
x>4の場合やx<4の場合は式は成り立たないが補題2は使えない
n=3の場合もn=2の場合と同様に
(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]が成り立つのはu=85,y=4の場合のみ
0<u<85,85<uの場合に式は成り立たないが補題2は使えない
(-1+√u)/2=xとすれば(y-1)*(y^2+y+1)=3*[{(-1+√u)/2}^2+{(-1+√u)/2}]=3*(x^2+x)なので
(y-1)=3のときxが0<x<(-1+√85)/2,(-1+√85)/2<xの有理数の場合に(y-1)*(y^2+y+1)=3*(x^2+x)は成り立たないが補題2は使えない
ことからあなたのフェルマーの最終定理の証明は間違っている
214(1): 11/28(金)13:40 ID:IGi31x4N(4/18) AAS
>>207
> k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
> k=1の場合
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ
215(1): 11/28(金)13:53 ID:IGi31x4N(5/18) AAS
>>207
> k=1の場合のyの値に対してxの値も1つに決めています。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
> k=1の場合
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので、(2)は成り立たない。
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
補題2を使うならば
(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない
と
(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない
のxは同じでないといけないので
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
(y-1)=k3のときもk=1の場合のxでしか証明できていないことになり
k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
219(1): 11/28(金)15:09 ID:IGi31x4N(6/18) AAS
>>216
> > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
> xは有理数としているのでxの値を1つに決めていないですよ
>
> 意味がわかりません。
{(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2)
{(k=2のy)-1}*{(k=2のy)^2+(k=2のy)^2+1}=3*{(k=2のx)^2+(k=2のx)}…k=2の(2)
{(k=3のy)-1}*{(k=3のy)^2+(k=3のy)^2+1}=3*{(k=3のx)^2+(k=3のx)}…k=3の(2)
...
などkは有理数なので無限にある
> k=1の場合
> 21=x^2+x
> xは1つの無理数です。
でxの値を1つにするというのはk=1の(2)のみを考えるということです
xの値をk=1の場合の1つに決めた場合の
{(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2)
から全てのkについての結論
> よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います
222: 11/28(金)15:22 ID:IGi31x4N(7/18) AAS
>>217
> k>1の場合yとk=1の場合xではたとえ有理数解があっても式は成り立たないのでフェルマーの最終定理とは無関係です
>
> 意味がわかりません。
フェルマーの最終定理の証明でx,yが有理数の場合に式が成り立たないということには2種類あって
[1]: x,yに正しくない値を代入した場合
[2]: yに有理数を代入するとxが実数として求められてそのxが無理数であることを証明した場合
[1]はフェルマーの最終定理とは無関係
223(1): 11/28(金)15:32 ID:IGi31x4N(8/18) AAS
>>221
> > よって、補題2より、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
> は3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}を(3k)*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}/kにしてもxの値は変わらないので導けないと思います
>
> 意味がわかりません。
{(k=1のy)-1}*{(k=1のy)^2+(k=1のy)^2+1}=3*{(k=1のx)^2+(k=1のx)}…k=1の(2)
が成り立たないことからxは(k=1のx)の1つのみなので補題2を使うわけですが
{(k=2のy)-1}*{(k=2のy)^2+(k=2のy)^2+1}=3*{(k=2のx)^2+(k=2のx)}…k=2の(2)
{(k=3のy)-1}*{(k=3のy)^2+(k=3のy)^2+1}=3*{(k=3のx)^2+(k=3のx)}…k=3の(2)
{(k=4のy)-1}*{(k=4のy)^2+(k=4のy)^2+1}=3*{(k=4のx)^2+(k=4のx)}…k=4の(2)
{(k=5のy)-1}*{(k=5のy)^2+(k=5のy)^2+1}=3*{(k=5のx)^2+(k=5のx)}…k=5の(2)
...
何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？
225(1): 11/28(金)16:46 ID:IGi31x4N(9/18) AAS
>>224
> 何をどうすれば(k=1のx)から異なる値の(k=2のx),(k=3のx),(k=4のx),(k=5のx), ... が出てくるのですか？
>
> xの値は、計算しないと出てきません。
> ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
> xの値は、計算しないと出てきません。
k=1のときでx,yの値は固定しているのでyの値も変えることはできませんがどうやって計算するのですか？
> ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？
227(1): 11/28(金)18:02 ID:IGi31x4N(10/18) AAS
>>226
> > ただ、成立つか、成立たないかは、分かります。
> フェルマーの最終定理を使わずにどうやって？
>
> k=1のとき、成立たないので、kが他の値でも成立ちません。
どうやって？ということへの答えになっていません
それはなぜ？
229: 11/28(金)18:28 ID:IGi31x4N(11/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。
補題2は使えないという話の流れで質問しているので答えになっていません
235(2): 11/28(金)19:05 ID:IGi31x4N(12/18) AAS
>>228
> どうやって？ということへの答えになっていません
> それはなぜ？
>
> 補題からです。
>>230
> どうしてでしょうか？
あなたはxが有理数になるための条件がn=2とn=3(あるいはn>2)の場合で異なることを理解できていないようです
n=2の場合の右辺の2*xとn=3の場合の右辺の3*(x^2+x)の違い
xと(x^2+x)が異なるので補題は使えません
(y-1)(y+1)=2xの場合は(y-1)=2のときx=4で(y+1)=2xが成り立ち
(y-1)=2kとしてk(有理数)を変えてもxが別の有理数になることは簡単に分かります
それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを
(x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると
(y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので
(y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
236(1): 11/28(金)19:27 ID:IGi31x4N(13/18) AAS
>>230
> どうしてでしょうか？
>>235の続き
(y-1)=2のときy+1=x^2+xは4=x^2+xになりxは有理数ではないので
(y-1)=2のときy+1=x^2+x (x,yは有理数)とはなりませんが
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかが補題から分かりますか？
答え
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題から分からない
y=3の場合が補題の基準(k=1)で(y-1)(y+1)=2(x^2+x), 4=x^2+xは有理数解を持たない
y=4の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持たない
y=5の場合 (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は有理数解を持つ
その他のyが自然数の場合でxが有理数の解は
y = 29, x = 20
y = 169, x = 119
y = 985, x = 696
y = 5741, x = 4059
y = 33461, x = 23660
など
であるから右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない
243: 11/28(金)20:14 ID:IGi31x4N(14/18) AAS
>>241
> 補題はa,b.c.dが数字ならば、成立ちます。
dが数字だとn=2の場合のd=xならば有理数かどうかは分かりますが
n>2の場合の(x^2+x)や(x^(n-1)+…+x)のxが有理数かどうかは分からないですよ
先程の 右辺が(x^2+x)だと有理数解を持つかどうかは補題から分からない がそのまま使えます
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは補題(a,b,c,dは数字)を使っても分からない
あるいは
(y-1)=2kとしてk>1のとき(y-1)(y+1)=2(x^2+x)が有理数解を持つかどうかは(y-1)=2のとき(y+1)=(x^2+x)とならないことからは分からない
245: 11/28(金)20:19 ID:IGi31x4N(15/18) AAS
>>242
> (y-1)(y+1)=2(x^2+x)は、X^n+Y^n=Z^nを変形した式では、ありません。
> それでは右辺のxと(x^2+x)の違いを理解するために(y-1)(y+1)=2xの右辺のxを
> (x^2+x)に変えた(y-1)(y+1)=2(x^2+x)という式を考えることにすると
と書いてあります
> どうしてでしょうか？
と書いたのはなぜ補題が使えないのかを知りたいのではなかったのですか？
246(1): 11/28(金)20:25 ID:IGi31x4N(16/18) AAS
>>244
X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
> 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
こんなことを付け足しても意味ないですよ
250(1): 11/28(金)20:57 ID:IGi31x4N(17/18) AAS
>>247
> > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
> こんなことを付け足しても意味ないですよ
>
> どうしてでしょうか？
> X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
> > 但し、a,b,c,dは、X^n+Y^n=Z^nを変形した式とする。
> こんなことを付け足しても意味ないですよ
元の文章に理由も書いてありますが何が言いたいのですか？
259(1): 11/28(金)23:53 ID:IGi31x4N(18/18) AAS
>>252
> > X^n+Y^n=Z^nでもxと(x^2+x)の違いは変わらないので
>
> 意味がわかりません。
n=2の場合 (ab/c)=x, n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)とする
y,kが有理数ならば(ab/c)は有理数
{有理数}=x, {有理数}=(x^2+x)の場合のxの状態(有理数か無理数か)を比較すると
{有理数}=xの場合
1=x,2=x,3=x,4=x,... や(1/2)=x,(2/3)=x,...など
全ての場合でxは有理数
{有理数}=(x^2+x)の場合
1=(x^2+x)のxは無理数,2=(x^2+x)のxは有理数,3=(x^2+x)のxは無理数,4=(x^2+x)のxは無理数,5=(x^2+x)のxは無理数,6=(x^2+x)のxは有理数
21=(x^2+x)のxは無理数,...,29=(x^2+x)のxは無理数,30=(x^2+x)のxは有理数,31=(x^2+x)のxは無理数
(3/4)=(x^2+x)のxは有理数,(4/9)=(x^2+x)のxは有理数,(10/9)=(x^2+x)のxは有理数
(11/100)=(x^2+x)のxは有理数,(39/100)=(x^2+x)のxは有理数,(119/100)=(x^2+x)のxは有理数,(171/100)=(x^2+x)のxは有理数
など
xが無理数の場合と有理数の場合の両方がそれぞれ無限にある
n=2の場合 (ab/c)=xの(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は
{xは有理数}から別の{xは有理数}への1通りしかない
n=3の場合 (ab/c)=(x^2+x)の(ab/c)の値を変化させるとxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方は
{xは有理数}から別の{xは有理数}へ, {xは無理数}から別の{xは無理数}へ
{xは有理数}から{xは無理数}へ, {xは無理数}から{xは有理数}へ の4通りある
これらのxの状態(有理数か無理数か)の変化の仕方の違いから
n=2,n=3,nが奇素数の場合を並べたあなたのフェルマーの最終定理の証明が間違いであることが分かる
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