フェルマーの最終定理の証明 (127ﾚｽ)
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42(1): 与作 11/20(木)04:47 ID:HYv4qiu4(1/34) AAS
>>39
実際には、右辺はm=0です。
43: 与作 11/20(木)04:49 ID:HYv4qiu4(2/34) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。
(a,b,c,d,kは有理数とする。)
44: 与作 11/20(木)04:51 ID:HYv4qiu4(3/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
45: 与作 11/20(木)04:52 ID:HYv4qiu4(4/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
46: 与作 11/20(木)04:53 ID:HYv4qiu4(5/34) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
47: 与作 11/20(木)04:54 ID:HYv4qiu4(6/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
48(1): 与作 11/20(木)05:00 ID:HYv4qiu4(7/34) AAS
43〜47の間違い箇所を、指摘して下さい。
49: 与作 11/20(木)05:47 ID:HYv4qiu4(8/34) AAS
>>41
１つのmに対して、解が１個のみは、間違いでした。すみません。
50: 与作 11/20(木)05:51 ID:HYv4qiu4(9/34) AAS
43は、正しいと思います。
51(1): 与作 11/20(木)05:56 ID:HYv4qiu4(10/34) AAS
m=0以外の場合は,成立つときと、成立たないときが、ありますが、
m=0の場合は、全て成り立ちません。
52: 与作 11/20(木)06:02 ID:HYv4qiu4(11/34) AAS
43の(a,b,c,d,kは有理数とする。)は無くても、よいです。
53(1): 与作 11/20(木)06:12 ID:HYv4qiu4(12/34) AAS
m=0以外の場合は、個別に考える必要があります。
m=0の場合は、その必要は、ありません。
58(1): 与作 11/20(木)09:51 ID:HYv4qiu4(13/34) AAS
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
ですが、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)は(y-1)=3のとき、成立つのは
m=1のみです。
61(1): 与作 11/20(木)13:13 ID:HYv4qiu4(14/34) AAS
>>59
m=1のみは間違い
(y-1)=3のとき、ですので、y=4のときです。
62(3): 与作 11/20(木)13:57 ID:HYv4qiu4(15/34) AAS
>>60
左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない
この部分の意味がわかりません。
詳しく教えてください。
63: 与作 11/20(木)14:38 ID:HYv4qiu4(16/34) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。
64: 与作 11/20(木)14:39 ID:HYv4qiu4(17/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
65: 与作 11/20(木)14:40 ID:HYv4qiu4(18/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
66: 与作 11/20(木)14:40 ID:HYv4qiu4(19/34) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
67: 与作 11/20(木)14:41 ID:HYv4qiu4(20/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
68: 与作 11/20(木)14:43 ID:HYv4qiu4(21/34) AAS
63〜67の間違い箇所を、指摘して下さい。
69: 与作 11/20(木)16:20 ID:HYv4qiu4(22/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
70: 与作 11/20(木)16:21 ID:HYv4qiu4(23/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
71: 与作 11/20(木)16:22 ID:HYv4qiu4(24/34) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
72: 与作 11/20(木)16:22 ID:HYv4qiu4(25/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
75(1): 与作 11/20(木)18:07 ID:HYv4qiu4(26/34) AAS
>>74
大文字のY、Xは整数。
小文字のy,xは有理数です。
77(1): 与作 11/20(木)18:57 ID:HYv4qiu4(27/34) AAS
>>76
書き直すと混乱します。
大文字のY、Xは整数。
小文字のy,xは有理数です。
不都合が生じますか？
79(2): 与作 11/20(木)19:05 ID:HYv4qiu4(28/34) AAS
(y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません
この変形ができるのは、y,xが整数の場合のみです。
82: 与作 11/20(木)19:50 ID:HYv4qiu4(29/34) AAS
>>80
よく理由がわかりません。
83(1): 与作 11/20(木)19:52 ID:HYv4qiu4(30/34) AAS
> y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合が区別できるように異なる文字で書いてください
がなぜできないの？
よく理由がわかりません。
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