純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (217ﾚｽ)
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153(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)00:13 ID:6EVaf5Z4(1/8) AAS
>>147
(引用開始)
>n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできるからである．』の通りで
え？？？？？？？？
君、1={0}を否定するの？ 0の前者は存在しない、すなわち0はいかなる順序数の後続順序数でもないことを知らないの？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
>>143 より再録
「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部 外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
より『P48
順序数 α が極限順序数でないとき，後続順序数であるという．
極限順序数の概念を使って自然数の全体の集合 N を定義することができ
る： n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべて
の要素も後続順序数であること，とできるからである．』
ここで、渕野先生
『n ∈ On が自然数であるとは，n は 0 または後続順序数で n のすべての要素も後続順序数であること，とできる』
この解釈は
↓
”n は 0 または (0以外の)後続順序数で (0以外の)n のすべての要素も後続順序数であること”
の略記じゃね？
まあ、”0は例外扱い”は常識（＝デフォルト）ですがなｗｗ
きみ、その指摘を 渕野先生にお手紙書いてねｗ
そして、その返事をここにアップしてくれたまえｗｗ ；ｐ）
154(1): 07/27(日)00:27 ID:BtC8baTp(5/27) AAS
>>153
わろた 「０以外の」の追加が必要なら間違いってことじゃねーかｗ
で、なんとか先生も間違うんだから、なんとか先生が言ってたからーは理由にならんってことだろ？
さっさと>>120に答えてよ 君が間違いと言ったんだからよろぴくね
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)00:31 ID:6EVaf5Z4(2/8) AAS
>>153 追加訂正
”n は 0 または (0以外の)後続順序数で (0以外の)n のすべての要素も後続順序数であること”
↓
”n は 0 または (0から誘導される)後続順序数で (0から誘導される)n のすべての要素も後続順序数であること”
が正確かもね
下記 順序数で
”ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく・・”
となっているので
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
順序数の大小関係
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていくのである。
194(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)23:58 ID:6EVaf5Z4(8/8) AAS
>>188
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリ、しぶといなぁ〜、まだ動いているよｗ ；ｐ）
(引用開始)
>こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
>ここを きちんと 集合の言葉で書けるかどうか？ そこが問題です
なんとか先生のφ(x)を使え
(引用終り)
「x は無限集合である」という命題が M(x)だというが
言葉で書けば簡単だが、”無限”という用語は使えないよ
”無限”という用語を使わずに
「x は無限集合である」という意味を 集合の言葉として M(x)を どう書けばいいのか？
それが、問題だ by ハムレット
なお
『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの』>>185
において
下記の ja.wikipedia 順序数の大小関係 を借用して
A={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
を考えよう
x1={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
x2={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω))}
x3={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
このとき、xi⊂A ｜i=1,2,3 だから
∩(i=1〜3) xi＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
となる
N≠∩(i=1〜3) xi
ですよ
つまり、自然数Nに余計な ω, S(ω) が入りましたｗ ；ｐ）
なので、『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』このままでは
自然数Nの規定としては、ちょっとまずい
で、記号∩ なんて、メンドクサイものを使うのをやめれ
>>115 仏語 Axiome de la réunion、英語 Axiom of union
>>153 渕野 昌先生、>>62 Akito Tsuboi 筑波大
みんな 記号∩は 使わないぞｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
順序数の大小関係
・α が順序数のとき、S(α) ≔ α ∪ { α } は α より大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者 (successor of α)と呼ぶ
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))
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