ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (541ﾚｽ)
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現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
07/21(月)18:18
ID:60RWf/A5(3/3)
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384: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/07/21(月) 18:18:56.05 ID:60RWf/A5 >>382 ついでに ラングランズ予想 相互律 リーマンゼータ函数のある種の対応物と関連(下記) また 幾何学的ラングランズ対応 が、物理の弦理論などと関連している(上記) 一方で、リーマンゼータ函数には モンゴメリー・オドリズコ予想があって(下記) 物理との関連で ”リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される” なぜ、リーマン・ゼータと重い原子核のエネルギー準位が関係しているのか？ AIの回答が下記ですが、ラングランズ予想の方から 解決策がでるかも ；ｐ） なお、サルナックさん ICM 2026 Special Plenary Lectures(下記) (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0 ラングランズ予想 相互律 アルティンの相互律は、ガロワ群が可換であるような代数体のガロワ拡大に適用して、L-函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである （リーマン予想関連） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3 モンゴメリー・オドリズコ予想とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想[4]。この予想によれば、リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される 略 この予想は、ゼータ関数の零点をスペクトルで表すというヒルベルト・ポリア予想の哲学を受け継いでいる ゼータ関数の零点の正体を求める問題はリーマン予想も含んだ大問題であり、ランダム行列理論はそれに向けて大きな示唆を与えてくれるであろうと考えられている 進展状況 1990年代よりピーター・サルナックが提唱し始めた新しい数論の分野である数論的量子カオスの考えを用いて研究が大きく進展した。ルドニックとサルナックは予想を部分的に解決している google検索：リーマン予想 量子力学 WIKI AI による概要 リーマン予想と量子力学は、一見すると関連性のない数学と物理学の分野ですが、実は深い関係があると考えられています 略 2. ハミルトニアンの発見 リーマン予想を解く鍵となるかもしれないハミルトニアン（量子力学におけるエネルギーを表す演算子）が発見されました このハミルトニアンは、ある特定の量子系に対応しており、そのエネルギー準位の分布がリーマンゼータ関数の零点と関係があることが示唆されています リーマン予想の量子力学的な解釈 これらの観点から、リーマン予想は以下のように量子力学的に解釈されることがあります https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/speakers ICM 2026 Special Plenary Lectures Peter Sarnak http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/384
ついでに ラングランズ予想 相互律 リーマンゼータ函数のある種の対応物と関連下記 また 幾何学的ラングランズ対応 が物理の弦理論などと関連している上記 一方でリーマンゼータ函数には モンゴメリーオドリズコ予想があって下記 物理との関連で リーマンゼータ関数の零点の正規化された間隔はランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に対相関関数が次式で表される なぜリーマンゼータと重い原子核のエネルギー準位が関係しているのか？ の回答が下記ですがラングランズ予想の方から 解決策がでるかも なおサルナックさん 下記 参考 ラングランズ予想 相互律 アルティンの相互律はガロワ群が可換であるような代数体のガロワ拡大に適用して函数をガロワ群の一次元表現に対応させさらにそれら 函数がある種のディリクレ 級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数つまりリーマンゼータ函数のある種の対応物と同一視できることを主張するものである リーマン予想関連 モンゴメリーオドリズコ予想とはリーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布はガウス型ユニタリアンサンブルにしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想この予想によればリーマンゼータ関数の零点の正規化された間隔はランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に対相関関数が次式で表される 略 この予想はゼータ関数の零点をスペクトルで表すというヒルベルトポリア予想の哲学を受け継いでいる ゼータ関数の零点の正体を求める問題はリーマン予想も含んだ大問題でありランダム行列理論はそれに向けて大きな示唆を与えてくれるであろうと考えられている 進展状況 年代よりピーターサルナックが提唱し始めた新しい数論の分野である数論的量子カオスの考えを用いて研究が大きく進展したルドニックとサルナックは予想を部分的に解決している 検索リーマン予想 量子力学 による概要 リーマン予想と量子力学は一見すると関連性のない数学と物理学の分野ですが実は深い関係があると考えられています 略 ハミルトニアンの発見 リーマン予想を解く鍵となるかもしれないハミルトニアン量子力学におけるエネルギーを表す演算子が発見されました このハミルトニアンはある特定の量子系に対応しておりそのエネルギー準位の分布がリーマンゼータ関数の零点と関係があることが示唆されています リーマン予想の量子力学的な解釈 これらの観点からリーマン予想は以下のように量子力学的に解釈されることがあります
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