ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (541ﾚｽ)
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22: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/28(水) 13:37:36.40 ID:vzADU7Bh

前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/991
(引用開始)
>「ガロア群σを体の自己同型写像として見たとき、σ(α)=ζαとなる固有ベクトルαが存在することを示せばいい」
セタさんはそもそも、「べき根であること」とその条件が同値であることが分かってなかったな。
むしろ全力で否定してたはずｗ
(引用終り)

補足します
下記の通り
ラグランジュのレゾルベント は、有力な手法ではあるが、5次方程式では 行き詰ってしまって
詰んでしまったのです

そこで、ガロアは考えた
ラグランジュのレゾルベントを一般化した ガロアレゾルベントを考えよう！
そして、ガロアは ガロアレゾルベントを使った 代数方程式の理論を構築したのです
それが、今に残る 彼の第一論文です

ここが
分からない人は、ガロア第一論文を、読みましょう！
ガロア第一論文を読まず、つっかかる人がいますｗｗ ；ｐ）
（否定しているのは、”ラグランジュのレゾルベントは決して万能ではない”ってところですよ
　付言すれば、”ラグランジュのレゾルベント つかえねぇ〜！”という場面がたくさん あるよということです ；ｐ）

(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Resolvente
Lagrange-Resolvente
代数方程式の理論において、ラグランジュのレゾルベントは、多項式の零点（根）と単位元の原始根から形成される補助量であり、別の多項式方程式であるレゾルベント方程式を満たします。ラグランジュのレゾルベントに加えて、他のレゾルベントも存在します。
本編
これは1770年頃にジョゼフ・ルイ・ラグランジュによって導入されたもので[ 1 ]、高次代数方程式が根号、つまり方程式の係数から閉じた表現によって、基本的な算術と根号抽出のみを使用して解けるかどうかを調査するために用いられました。
5 次方程式を扱うとき、ラグランジュは彼の方法の限界に遭遇しましたが、この場合、問題は単純化されませんでした。アベルは後に、一般に根号では解けないことを示した。
一般的に、レゾルベントは多項式、またはより一般的には、初期方程式の根における有理関数であると理解されている。
レゾルベント方程式の下にレゾルベントを決定するための補助方程式が得られる。
ラグランジュによれば、根を置換するときには、解決子はできるだけ少ない値を持つべきである。
これらのより一般的なレゾルベントにより、方程式のガロア群とその部分群を（関連するレゾルベントとともに）調査することができ、 19 世紀の教科書におけるガロア理論の扱いの不可欠な部分でした（この文脈ではガロア レゾルベントと呼ばれます）。[ 3 ]「レゾルベント」という用語は、もともとレオンハルト・オイラー（1738）が4次方程式に関連して作った造語であり[ 4 ]、その名称はラテン語（解決するという意味のresolvere）に由来する。4 次方程式を解くこれらの古典的な方法では、 4 次方程式の 3 次解析と呼ばれる 3 次補助方程式に導かれます。[ 5 ]

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/22

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