[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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954(1): 07/20(日)15:36 ID:2Jr4cGNB(17/29) AAS
補題４
Ψ(x)を任意の論理式とする。
任意の集合Bの任意の部分集合族の共通部分はBの部分集合である。
∀B:(∩{X⊂B|Ψ(X)}⊂B)
証明
xが∩{X⊂B|Ψ(X)}の元ならば、xは{X⊂B|Ψ(X)}に属す任意の集合の元であるが、それらはいずれもBの部分集合であるから主張は示された。
957: 07/20(日)16:35 ID:2Jr4cGNB(20/29) AAS
>>954-956を以下に訂正（補題４、系４−１は削除）
命題
ω=N
証明
(1)ω⊂Nを示す。
系２−１よりNは帰納的集合であるから補題１と補題３よりω⊂N。
(2)ω⊃Nを示す。
Aは帰納的集合だから補題１と補題３よりω⊂A。加えて系２−１よりωは帰納的集合だからω∈M。補題３よりω⊃N。
(1)と(2)より主張は示された。
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