[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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876(3): 07/11(金)19:13 ID:Bc1lCE92(1) AAS
ｎ個の相異なる主張をどう並べても
論理的につながる命題にできるようなｎの
最大値は？

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878: 07/12(土)19:42 ID:mlj38ULS(1) AAS
>>876　１

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879: 07/13(日)05:31 ID:fe2VeRKF(1) AAS
>>876　２で反例がある　自力で構成してみ

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881: 07/13(日)18:35 ID:iFH4jxrX(1/2) AAS
>>876
nの最大値Nが存在すると仮定する
問題文からnは相異なる主張を数えるのに用いられる文字だから
nの最大値NはN≧2なる有限な整数である
仮定から、N個の相異なる主張をどう並べても論理的につながる命題に出来る
丁度N個の頂点全体からなる集合をVとする
すべての相異なる丁度2個の頂点x、y∈Vに対して
xとyにそれぞれ丁度1個の主張を対応させて出来る
xとyどうしを丁度1本の辺(x、y)で接続するような
向き付けがなされていない辺全体からなる集合をEとする
このとき、グラフG＝(V、E)を考えれば、このグラフGは無効グラフであって
丁度N個の頂点と丁度(n(n-1))/2本の辺からなる
位数が|G|＝Nの完全グラフであって、有限グラフである
よって、位数がN+1の完全グラフは存在しない
しかし、位数がN+1の完全グラフは確かに存在する
よって、矛盾が生じる
この矛盾はnの最大値Nの存在性を仮定したことから生じたから
背理法が適用出来て、背理法を適用すればnの最大値Nは存在しない

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