[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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781(1): 06/30(月)19:30 ID:hP9iLhqs(13/19) AAS
>>766
>公理的集合論でも無限公理を認める立場では、無限集合は含む
はい、早速大間違い。
無限公理が存在を謳う集合は元として無限集合を必ず含むとは言えません。
実際、無限公理は {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・} の存在を謳っているが、この集合は無限集合を元として含みません。
口から出まかせにデマ吐くのはやめて下さいね。
782(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/30(月)20:54 ID:r1xbZuBJ(1/2) AAS
>>781
>>公理的集合論でも無限公理を認める立場では、無限集合は含む
>はい、早速大間違い。
>無限公理が存在を謳う集合は元として無限集合を必ず含むとは言えません。
基礎論ド素人は、これだから・・ｗ ；ｐ）
”含む”には、脊髄反射で「元として含む」とバカ発言
”含む”には、もう一つ 部分集合の意味で、含むがあるのです
下記の通りです
基礎論ド素人は、それを知らないｗ ；ｐ）
実際、下記の無限公理＆Axiom of infinity Extracting the natural numbers from the infinite set
を 百回音読して （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
略
従って
A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
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