[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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726(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/28(土)09:57 ID:Om34p0pv(1/2) AAS
>>723
>∩が使えないなんて言うバカ初めて見た
ふっふ、ほっほ
∩は、基本的に二項演算（binary operation）
で、いま集合族 Ai i∈{0,1,2,3,4,5}として
二項演算を、（下記）反復二項演算（Iterated binary operation）
に拡張したとき
∩i=1〜5 Ai
あるいは
∩i=0〜5 Ai
もあるよ
この両者は、意味が
違うよね
さらに変則で
∩i=2〜5 Ai
もある（これも 当然許される）
iの範囲を明示しない
∩ Ai
については、iの範囲を確認する必要があるのです
（反復二項演算で何をどれだけ反復するかは 一意ではないから）
さて、>>684 より ∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”って何だ？
これは、この式を書いた人に 説明責任があるよ 当然だが
まず、スタート（最初）の二項演算を書け
次に、Iteratedされるべき 続きの 数項を書け
そして、それが どこまで繰り返されるのかを書け？
それが明確にならない限り、上記の式意味は わからんぞｗ ；ｐ）
繰り返すが、数学では この式を書いた人に 説明責任があるよ
(参考)（>>666より再録する）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Iterated binary operation
（google 和訳）
反復二項演算
数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い
Σ、Π、∪、∩
727(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/28(土)10:32 ID:Om34p0pv(2/2) AAS
>>726
>”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
この式は、下記のペアノの公理 自然数の集合論的構成 の式だが
上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう）
なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記）
例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method
あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini
あるいは、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp 数理論理学II
あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部
以上
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている
集合論における自然数の標準的な構成法としては、
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
0:=∅
S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Axiome de l'infini
L'ensemble des entiers naturels
729: 06/28(土)11:03 ID:QgVnvNrx(1/8) AAS
>>726
>iの範囲を明示しない
>∩ Ai
>については、iの範囲を確認する必要があるのです
だからそれは添字付けられた集合族の場合だと何度言わせるんだよ 日本語分からんの？ 小学校からやり直し
730: 06/28(土)11:09 ID:QgVnvNrx(2/8) AAS
>>726
>さて、>>684 より ∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”って何だ？
だから部分集合族の共通部分だと何度言わせるんだよ 日本語分からんの？ 小学校からやり直し
>これは、この式を書いた人に 説明責任があるよ 当然だが
集合族の共通部分の定義通りだからこの式を書いた人に説明責任なんて無い アタオカか？
731: 06/28(土)11:17 ID:QgVnvNrx(3/8) AAS
>>726
>それが明確にならない限り、上記の式意味は わからんぞｗ ；ｐ）
集合族の共通部分の定義は明確
おまえが理解できないだけ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
意味がわからんとな？ アホ晒して楽しいの？
734: 06/28(土)19:24 ID:QgVnvNrx(6/8) AAS
>>726
君
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
の「Arbitrary intersections」のとこ読んだの？
読んだけど分からないの？ 何が分からないのか正直に言ってみ？
739: 06/30(月)07:07 ID:hP9iLhqs(1/19) AAS
∩Mの定義は上記の通り明確だから、あとはMが明確なら∩Mも明確。
M={x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}={x∈2^A|P(x)}
Aの部分集合でP(x)を満たすもの全体からなる集合がM。
以上の通りMも、従って∩Mも明確。よって>>726-727はまったくの言いがかり。
言いがかりはやめましょうね。チンピラじゃないんだから。
848(1): 07/10(木)00:12 ID:e06yId8e(1/18) AAS
>>847
>さて、そもそもに戻るよ
却下。
おまえがするべきことは、屁理屈のこね繰り回しではなく、>>726がまったくの言いがかりであることを認めること。
話はそれからだ。
849(1): 07/10(木)00:16 ID:e06yId8e(2/18) AAS
一般の集合族の共通部分の定義 (x∈∩M)⇔(∀A∈M, x∈A) が理解できるなら、>>726がまったくの言いがかりであることも理解できる。
逆にそこが理解できていないのならまったく話にならないのでとっとと数学板から去れ。
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