[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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672(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/21(土)12:41 ID:sEkgudR9(5/7) AAS
ふっふ、ほっほ
>>644 より再録
囲碁上達の格言の一つに、”相手の手のついて回るな”というのがあります
これを、君の>>641に当て嵌めると
君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ ；ｐ）
以上
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:ss406167.stars.ne.jp
≦囲碁上達ヒント集≧
第一部 思想・考え方編
碁の主導権と先手
(引用終り)
さて、まとめると
1）カントールや デデキントにより、素朴無限集合論が出来た
2）ところが、ラッセルのパラドックスのパラドックスが出てきた（下記）
3）そこで、ヒルベルトは無限集合論を公理的に構築することで、このパラドックスを解決しようとした
4）つまりは、結論は分っている。公理的に カントール、デデキントの無限集合論を再構築すること
5）このときの大きな問題の一つが、無限公理だった
極限順序数ω＝Ｎ これは、自然数の集合であるが、極限順序数なので 有限順序数の後者関数としては実現できない
よって、なんらかの無限公理を置く必要がある
6）このとき、単純に 極限順序数ω＝Ｎ のみを認める公理にすると、
単純だが その後でさらに ωに後者関数を適用して 無限集合たる順序数の構築を続けたいのだ
なので、無限公理としては、極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合を認めることにしたのです
勿論、ω＝Ｎや 順序数という言葉を使わずに 無限公理を定義するのです
7）こうして、無限公理として認めた 極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合から、集合操作の公理のみを使って、ω＝Ｎを分離する
無限公理の陳述として、極限順序数ω＝Ｎを匂わせる記述を入れてあるから、これは可能なのだ
8）こうやって、極限順序数ω＝Ｎが出来たあとは、これをもとにいろんな無限集合 例えば実数Rとかも 構成できるのです
あとは、集合論の本を読んでください！■ （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）
矛盾の解消
公理的集合論ではまず集合論を形式化する。次にいかなる形の集合が存在するかを公理によって規定する。
集合論の公理は通常の数学を集合論の上で展開するために十分なだけの集合の存在を保証しつつ、パラドックスを発生させる集合は構成できないように慎重に設定する必要がある。
1.公理的集合論による解消
略
2.単純型理論による解消[注 2]
略
673(2): 06/21(土)13:19 ID:vzkn7e2Y(14/17) AAS
>>672
そんなクソの価値も無い駄文はいいから
>ω = { x ∈ A | Ent(x) }
で定義されるωが自然数全体の集合であることを証明してごらん できるかい？ 何を示せば証明になるかすら分かってないのでは？
674: 06/21(土)14:57 ID:vzkn7e2Y(15/17) AAS
>>672
>君のヘボ手にお付き合いする必要がないってことだなｗ ；ｐ）
反論できないときに使える便利な言い訳だなｗ
じゃあ肝心の>>673に答えてごらん 答えられないってことは自然数を構成できてないってことだよ
675: 06/21(土)20:27 ID:NOcL6ZiM(1/2) AAS
>>672
>カントールや デデキントにより、素朴無限集合論が出来た
>ところが、ラッセルのパラドックスのパラドックスが出てきた
はい、ダウト１
ラッセルのパラドックスは、素朴無限集合論に関するものではありません！
wikipedia ラッセルのパラドックス
「バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡において
フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に現れ、
1903年出版のフレーゲの『算術の基本法則』第II巻（独: Grundgesetze der Arithmetik II）の後書きに収録された。」
>そこで、ヒルベルトは無限集合論を公理的に構築することで、このパラドックスを解決しようとした
>つまりは、結論は分っている。公理的に カントール、デデキントの無限集合論を再構築すること
はい、ダウト２
集合論の公理系を作ったのは、ヒルベルトじゃありません！
wikipedia ツェルメロ＝フレンケル集合論
「集合論の現代的な研究は、1870年代にカントールとデーデキントによって始められた。
しかし、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスが発見され、
これらのパラドックスのない、より厳密な形式の集合論の探求につながった。
1908年、ツェルメロは最初の公理的集合論であるツェルメロ集合論を提案した。」
676: 06/21(土)20:28 ID:NOcL6ZiM(2/2) AAS
>>672
>（集合論の公理化の）大きな問題の一つが、無限公理だった
>極限順序数ω＝Ｎ これは、自然数の集合であるが、
>極限順序数なので 有限順序数の後者関数としては実現できない
>よって、なんらかの無限公理を置く必要がある
>このとき、単純に 極限順序数ω＝Ｎ のみを認める公理にすると、単純だが
>その後でさらに ωに後者関数を適用して 無限集合たる順序数の構築を続けたいので、
>無限公理としては、極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合を認めることにしたのです
>勿論、ω＝Ｎや 順序数という言葉を使わずに 無限公理を定義するのです
>こうして、無限公理として認めた 極限順序数ω＝Ｎを含む無限集合から、
>集合操作の公理のみを使って、ω＝Ｎを分離する
>無限公理の陳述として、極限順序数ω＝Ｎを匂わせる記述を入れてあるから、これは可能なのだ
>こうやって、極限順序数ω＝Ｎが出来たあとは、
>これをもとにいろんな無限集合 例えば実数Rとかも 構成できるのです
「集合操作の公理のみをつかって」とか書いてるけど
どの公理をどう使うか全部明示してな
できないなら書いちゃダメゼッタイ
高卒は大学数学無理だから二度とこの板に●違いＨＮで書き込むのやめてな
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