[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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666(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/21(土)11:17 ID:sEkgudR9(4/7) AAS
>>663
>後者関数を定義するには対の公理と和集合の公理が必要。
ふっふ、ほっほ
おっさん、なんも分ってないね （＾＾
まず >>657より
Intersection (set theory) 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Arbitrary intersections
Further information: Iterated binary operation
ここで、”Iterated binary operation”に下記のリンクがあるよ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Iterated binary operation
（google 和訳）
反復二項演算
数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い
Σ、Π、∪、∩
さらに、下記がある（英文に戻す）
If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product
∏i=0〜∞ ai
is defined, and equal to
lim n→∞ ∏i=0〜n ai,
if and only if that limit exists.
(引用終り)
つまり、集合論の公理として 二項演算で ∪、∩ を定義するのは良い
また、その有限の繰返しとして、 ∪と∩ を使うのも良い
しかし、∪と∩ を （可算）無限回繰り返すのは、”ご注意を！”ってことだよ
やれやれ、子供に教えている気分だなｗ ；ｐ）
668: 06/21(土)11:29 ID:vzkn7e2Y(10/17) AAS
>>666
>>後者関数を定義するには対の公理と和集合の公理が必要。
>おっさん、なんも分ってないね （＾＾
それが君。
xに対し{x}が存在することを保証するのが対の公理。
x,{x}に対しx∪{x}が存在することを保証するのが和集合の公理。
よってS(x):=x∪{x}がwell-definedであるためには対の公理と和集合の公理が必要。
君、初歩の初歩からぜんぜん分かってないじゃん。だから黙って勉強しなって言ってるのに人の言うこと聞けないね。だから落ちこぼれるんだよ。
669: 06/21(土)11:41 ID:vzkn7e2Y(11/17) AAS
>>666
（引用開始）
さらに、下記がある（英文に戻す）
If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product
∏i=0〜∞ ai
is defined, and equal to
lim n→∞ ∏i=0〜n ai,
if and only if that limit exists.
(引用終り)
つまり、集合論の公理として 二項演算で ∪、∩ を定義するのは良い
また、その有限の繰返しとして、 ∪と∩ を使うのも良い
しかし、∪と∩ を （可算）無限回繰り返すのは、”ご注意を！”ってことだよ
（引用開始）
∪と∩に極限なんて無いんだが、何を注意しろと？
>やれやれ、子供に教えている気分だなｗ ；ｐ）
∪と∩の極限とか言い出すオチコボレが子供に教えたら手後ろに回るよ オチコボレは黙って勉強しようね
670: 06/21(土)11:51 ID:vzkn7e2Y(12/17) AAS
>>666
極限は解析学の概念。なんで集合論に解析学が必要なんだ？ 集合論は解析学含めすべての数学の基礎だぞ？
ダメだこりゃ 初歩の初歩からズタボロ 落ちこぼれるのも当然
684(3): 06/22(日)13:50 ID:e5q/Q8+J(2/4) AAS
>>683
(引用開始)
>・内包表記には、下記”分出公理図式（内包公理図式）”あるいは”置換公理図式”を使うようです
じゃあ ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} の∩の対象が不明確とか文句付けたのはなんなの？ ただの言いがかり？ 君はチンピラかい？
(引用終り)
ご苦労さまです
1）説明責任という言葉がある。数学でも同じだが
ある人がある式を書いた。説明責任は、式を書いた人にある
2）さて集合積∩ は、まずは2項演算として定義されるよね
二つの集合AとBなら、A∩Bで明確だ
しかし、2項演算で ”Iterated binary operation”（下記）がある
日本語では 反復二項演算 と訳される
3）では問う
∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
は、そもそも何者なのか？ その説明責任は、この式を書いた者にあるよ
例えば、有限の反復なのか無限なのか？ あるいは、無限反復として最初の幾つかの項を明示的に書いたらどうなるのか？
繰り返すが、説明責任は、
数学では、その式を書いた人にある
（>>666より再録する）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Iterated binary operation
（google 和訳）
反復二項演算
数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い
Σ、Π、∪、∩
さらに、下記がある（英文に戻す）
If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product
∏i=0〜∞ ai
is defined, and equal to
lim n→∞ ∏i=0〜n ai,
if and only if that limit exists.
(引用終り)
726(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/28(土)09:57 ID:Om34p0pv(1/2) AAS
>>723
>∩が使えないなんて言うバカ初めて見た
ふっふ、ほっほ
∩は、基本的に二項演算（binary operation）
で、いま集合族 Ai i∈{0,1,2,3,4,5}として
二項演算を、（下記）反復二項演算（Iterated binary operation）
に拡張したとき
∩i=1〜5 Ai
あるいは
∩i=0〜5 Ai
もあるよ
この両者は、意味が
違うよね
さらに変則で
∩i=2〜5 Ai
もある（これも 当然許される）
iの範囲を明示しない
∩ Ai
については、iの範囲を確認する必要があるのです
（反復二項演算で何をどれだけ反復するかは 一意ではないから）
さて、>>684 より ∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”って何だ？
これは、この式を書いた人に 説明責任があるよ 当然だが
まず、スタート（最初）の二項演算を書け
次に、Iteratedされるべき 続きの 数項を書け
そして、それが どこまで繰り返されるのかを書け？
それが明確にならない限り、上記の式意味は わからんぞｗ ；ｐ）
繰り返すが、数学では この式を書いた人に 説明責任があるよ
(参考)（>>666より再録する）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Iterated binary operation
（google 和訳）
反復二項演算
数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い
Σ、Π、∪、∩
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