純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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657(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/21(土)09:11 ID:sEkgudR9(1/7) AAS
>>655-656
ふっふ、ほっほ

>>”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される
>共通集合って書いてあるじゃんｗ

その通りだよ。やろうとしているのは、カントールの順序数理論の公理的集合論による構築なのだから
「順序数」外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
を百回音読してね
結論は、”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される”だよ
これを、(例えば)ZFC公理系で実現することだ

>>Set theorists will sometimes write "⋂M"
>って書かれてるけど、「範囲が書かれてない！　尽くされてるか保証が無い！」って発狂しないのかい？ｗ

そこ君のつまみ食いだろｗ全文引用するから、百回音読してね
Intersection (set theory) 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Arbitrary intersections
Further information: Iterated binary operation
The most general notion is the intersection of an arbitrary nonempty collection of sets.
If M is a nonempty set whose elements are themselves sets, then x is an element of the intersection of M if and only if for every element A of M, x is an element of A.
In symbols:
(x∈⋂A∈M A)⇔(∀A∈M, x∈A).
The notation for this last concept can vary considerably. Set theorists will sometimes write "⋂M", while others will instead write "⋂A∈M A".
The latter notation can be generalized to "⋂i∈I Ai", which refers to the intersection of the collection {Ai:i∈I}.
Here I is a nonempty set, and Ai is a set for every i∈I.
In the case that the index set I is the set of natural numbers, notation analogous to that of an infinite product may be seen:
⋂i=1〜∞ Ai.
When formatting is difficult, this can also be written "A1∩A2∩A3∩⋯".
This last example, an intersection of countably many sets, is actually very common; for an example, see the article on σ-algebras.

659: 06/21(土)09:23 ID:vzkn7e2Y(4/17) AAS
>>657
>そこ君のつまみ食いだろｗ
「∩M」と範囲が書かれてないことは紛れもない事実だから君の言いがかりは却下。
早く「範囲が書かれてない！　尽くされてるか保証が無い！」って発狂しなよｗ　日本語wikipediaに対して発狂したようにｗ

662(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/21(土)09:57 ID:sEkgudR9(2/7) AAS
>>657 補足

・天地創造外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
　1日目神は天と地をつくられた・・・ 6日目神は獣と家畜をつくり、神に似せた人をつくられた 7日目神はお休みになった

・さて、やろうとしていることは公理的集合論によるカントールの順序数などの構築だ
　1日目　神は空集合を作られた
　2日目　後者関数を作られた
　3日目　有限順序数を作られた
　4日目　無限公理を作られた。そこから、最初の無限順序数ω （極限順序数）を分離された＊）
　5日目　ωから、カントールの順序数構築された
　6日目　ノイマン宇宙外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
　　　　　を作られた。そこには、実数も含まれる。人は、∩も無限集合に対して使えるようになった
　7日目　数学の神はお休みになった

＊）4日目の無限集合が無限公理で導入された直後に∩を使うのは、如何なものか
　時期尚早でしょう　（＾＾
　目指しているのは、そこで結論も正しいのだが
　公理的に一歩一歩進んでいこうという話だから、先を急ぎすぎてはいけないってことだね　；ｐ）

666(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/21(土)11:17 ID:sEkgudR9(4/7) AAS
>>663
>後者関数を定義するには対の公理と和集合の公理が必要。

ふっふ、ほっほ
おっさん、なんも分ってないね（＾＾

まず >>657より
Intersection (set theory) 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Arbitrary intersections
Further information: Iterated binary operation

ここで、”Iterated binary operation”に下記のリンクがあるよ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Iterated binary operation
（google 和訳）
反復二項演算
数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い
Σ、Π、∪、∩

さらに、下記がある（英文に戻す）
If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product
∏i=0〜∞ ai
is defined, and equal to
lim n→∞ ∏i=0〜n ai,
if and only if that limit exists.
(引用終り)

つまり、集合論の公理として二項演算で ∪、∩ を定義するのは良い
また、その有限の繰返しとして、 ∪と∩ を使うのも良い

しかし、∪と∩ を（可算）無限回繰り返すのは、”ご注意を！”ってことだよ
やれやれ、子供に教えている気分だなｗ；ｐ）

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