[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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653(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/20(金)23:30 ID:LS/4Ckc6(4/5) AAS
>>649 補足
無限公理で、仏版 （fr.wikipedia）が、分かり易い
下記の通りで、やろうとしているのは
”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される（Aは ω を集合として定義できるようにするためにのみ介入するが、ω はAに依存しない）”なの
だが
これを、公理のみを使って実現するのです（>>630 で en.wikipedia ”Axiom of infinity”も 紹介ずみ）
うかつに”∩”は使わないのです！ｗ ；ｐ）
（和訳と英訳と仏原文を並べておいたので百回音読してねｗ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
Axiome de l'infini
以下google和訳
無限公理
自然数の集合
確かに ：
・A をCl( A )を検証する集合とし、その存在は無限公理によって保証される。すると、集合 ω の存在は内包公理スキームによって保証され、その一意性は外延性公理によって保証される。これは、ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される（Aは ω を集合として定義できるようにするためにのみ介入するが、ω はAに依存しない）。
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ; （注）
・逆に、ωを自然数を要素とする集合とすると、ωはCl(ω)を証明します。
（注）：Ent( x ) の定義は、この直前にあるので、原文ご参照
google英訳
ndeed :
・let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;
・conversely, let ω be a set whose elements are the natural numbers. Then, ω verifies Cl(ω).
仏原文
En effet :
・soit A un ensemble vérifiant Cl(A) dont l'existence est assurée par l'axiome de l'infini. Alors, l'existence de l'ensemble ω est assurée par le schéma d'axiomes de compréhension et son unicité par l'axiome d'extensionnalité, en définissant ω comme l'intersection (donc le plus petit au sens de l'inclusion) de tous les ensembles contenant 0 et clos par successeur (A n'intervient que pour pouvoir définir ω en tant qu'ensemble, mais ω ne dépend pas de A) :
ω = { x ∈ A | Ent(x) } ;
・réciproquement, soit ω un ensemble dont les éléments sont les entiers naturels. Alors, ω vérifie Cl(ω).
654: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/20(金)23:33 ID:LS/4Ckc6(5/5) AAS
>>653 タイポ訂正
ndeed :
↓
indeed :
655(1): 06/21(土)01:02 ID:vzkn7e2Y(1/17) AAS
>>653
>”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される
共通集合って書いてあるじゃんｗ
>うかつに”∩”は使わないのです！ｗ ；ｐ）
うん、理解してない君は使わない方が良い。理解してないものを使うと間違えるから。
集合族の共通部分の定義は
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
の「Arbitrary intersections」に書かれてるけど君はバカだから読めないもんね。
>ω = { x ∈ A | Ent( x ) }
これ、なんとか先生のと同じだよｗ 君、分かってないでしょｗ
どうせ必死に検索して「∩が無い！」って狂喜してコピペしたんでしょ？ 愚かだねえ どこまでも愚かだねえ
658(1): 06/21(土)09:16 ID:vzkn7e2Y(3/17) AAS
>>653
>（注）：Ent( x ) の定義は、この直前にあるので、原文ご参照
>where Cl(Y) is the predicate "{} ∈ Y and ∀ y (y ∈ Y ⇒ y ∪ {y} ∈ Y)"
より、Cl(Y)＝命題「Yは無限公理が存在を謳う集合である」
>let's define the predicate Ent(x) like:∀A (Cl(A)⇒x∈A)
より、Ent(x)＝命題「xは無限公理が存在を謳うどの集合にも属す」
これを読んで君は「『無限公理が存在を謳う集合』の範囲が明示されてない！ 『無限公理が存在を謳う集合』が尽くされてる保証が無い！」って発狂しないのかい？ｗ
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