[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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580(1): 06/15(日)22:13 ID:Eap/oGjV(9/13) AAS
>>578
>全称記号（任意の〜）と存在記号（ある〜）について 2021/03/07
>「任意の」とは「全ての」という意味です。
それは述語論理の全称記号ね。
>ここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである
これ、自然言語だから君の主張は当たらない。
で、
>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
においてAはひとつの集合を表しているから、「ここでAは無限公理により存在する集合を『全て』選んだものである」では、意味が通らないから誤読。
国語からやり直し。
585(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/15(日)23:33 ID:lv2xCBEK(12/12) AAS
>>580
>>N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>においてAはひとつの集合を表しているから、「ここでAは無限公理により存在する集合を『全て』選んだものである」では、意味が通らないから誤読。
なるほど
それは、理屈だ
それでは
N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} (ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである) from 「ペアノの公理」 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
vs
ω = {y∈X：∀x(φ(x)→y∈x)} ここに Xは無限公理によって保証される無限集合を一つ選ぶとする
また φ(x) は ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x) である*) from 数理論理学II p9 坪井明人 筑波大 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp (>>563)
注*)このようにすれば、ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんのX取り方に依存しない）
この二つの比較
ja.wikipedia
vs
数理論理学II坪井明人
だね
そして、数理論理学II坪井明人 P9に記されている通り
ωを条件 ∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x)
を満たす最小の集合x として定義したい”という意図も 分るよね
（”∅∈x∧∀y(y∈x →S(y)∈x)”が、無限公理の条件であることは、P8に記載がある）
さて、ja.wikipedia の記載の問題点は、積∩の記号（集合の共通部分）をつかっていること
一方、坪井明人は、積∩の記号は不使用だ
積∩の記号不使用で済ませられるならば
その方が、すっきりしてないか？ ；ｐ）
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