[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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571(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/15(日)15:45 ID:lv2xCBEK(7/12) AAS
>>564
(引用開始)
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
どう突っ込むと？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
>>563のように
自然数の集合Nを
・”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである
とするのは
素朴ではあるが、問題がある
つまり、カントール集合論で、自然数Nは無限集合で最小の集合であるのだが
問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？
だ
簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて
∩{A,B,C} 3つだけの積集合と
∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは
当然 積集合の大きさが異なる
つまり、無限公理の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと
最小無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる
なお、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9からの記載のぶりは
下記 en.wikipedia xiom of infinityの Extracting the natural numbers from the infinite setからの
”Alternative method”の記載類似と思われる
おそらく、種本が同じなのだろう
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set
W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.
573(2): 06/15(日)16:57 ID:Eap/oGjV(7/13) AAS
>>571
>ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである
まずここが間違い。
任意に選んだものとは「いずれか一つ」であって「全て」ではない。
>問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？ だ
つまり無限公理は公理に非ずと言いたいの？ だって無限公理がどんな集合の存在を謳ってるか不明なんでしょ？ 「なんか分からん集合が存在する」は命題になり得ないよね？ よって公理になり得ないよね？
でも君が持ち出したpdfのφ(x)は命題「xは無限公理が存在を謳う集合」だから、君の説によればωはwell-definedでなく、ひいてはpdfが間違いということになる。
>筑波大 坪井明人 先生に、たてつくか？ｗ
たてついてるのは君だったとさ
574(1): 06/15(日)16:59 ID:4G/uUJn/(2/2) AAS
>>571
＞Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである
＞とするのは素朴ではあるが、問題がある
＞つまり、問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、
＞きちんと定義できているのか？だ
Aは存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである
集合は集合論のすべての公理によって定義されている
どう問題がある、と？ 矛盾が生じるかもしれない、と？
矛盾が生じるかもしれないね
だって矛盾がないなんて証明できないから
で、君が今ここでそれを証明してくれるのかい？
大学１年の微分積分と線形代数の理論が何一つわからず
ものの見事に落ちこぼれたクソ工学部の学生の君が？
公理的集合論の絶対的無矛盾性証明？
クルト・ゲーデルを真正面から否定するとは
ものすごいトンデモだね（嘲）
600: 06/16(月)22:40 ID:7GSpsGVO(8/12) AAS
>>597
>ところで、上記にプロ数学者のするどいツッコミが・・
>”無限公理が存在を主張する集合全体？”と入ったのです
>確かに、そこはツッコミどころでは、あった （＾＾
君、
>問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？ だ(>>571)
とトンデモ発言して>>573でフルボッコされたのもう忘れたの？
記憶障害かい？ 病院行きなよ
625(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)10:35 ID:1ZjEJMOG(1/4) AAS
>>621-624
ふっふ、ほっほ
(引用開始)
>>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>>はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ
オチコボレ君はなんで範囲の明示が要らないかチンプンカンプンなんだろうね。
添字付けられた集合族ではないからそもそも範囲という概念が無いんだよｗ
(引用終り)
まあ、素人考えだな
（普通ではあるが、公理的集合論にはなじまない）
ツッコミどころは
１）”旅の途中”＊）
２）∩（集合積）は、俗にいう構造敏感だということ
（ ＊）”旅の途中”という昔流行った歌がある 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgなど）
さて、まず１）について、そもそも公理による無限集合N（自然数の集合）の構築について
素朴には、ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて、集合にすれば よかんべだが
問題は、ラッセルパラドックスで、無限に関する操作を 無制限に認めるのはまずってことだ
そこで、集合論の公理を設定して、抑制的に集合操作をして カントールやデデキントの素朴集合論の構築をしようとなった
いまは、”旅の途中”で 無限集合N（自然数の集合）さえ、まだ得ていない
ちょっと脱線するが、誰しも考えるのは 素朴単純に 公理として
”ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて、集合Nが出来た”（0,1,2,3・・・たちはノイマン後者関数による）
を公理として 決めればよかんべ と思う
ところが、次には 自然数の集合Nより大きな集合を認めるかどうかが問題になるのです
そこで、公理としては 自然数の集合Nを含む大きな集合の存在を公理として認めて、Nはそこから落としてくる
この方が公理としてキレイなのだ
次に、２）について >>571から再録すると
”簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて
∩{A,B,C} 3つだけの積集合と
∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは
当然 積集合の大きさが異なる”
繰り返すが、100個の集合の積∩に 新たに一つ集合が増えると
∩{100個} ≠∩{101個}となる可能性が高い というか そう考えるべきなのだ
記号∩を使う問題点は、そこにある
つまり、冒頭の∩の式で無限の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと
最小であるべき無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる
ところが、そもそも”無限集合”の概念が確立されていない
（”旅の途中”では 無限集合族などを無造作に使うべきではない）
対して、>>571 Extracting the natural numbers from the infinite set 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
や、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 が やっていることは
無限公理で保証されたNを含む無限集合の部分集合として 再度 ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて 部分集合として構築するってことだね
しかも、公理で許される集合操作のみを使ってってこと
君の 部分集合族の議論は、最終段階では正しいだろうが
いまは、”旅の途中”ってことよ
627(1): 06/18(水)12:05 ID:Qh/3AgjL(2/7) AAS
>>625
>次に、２）について >>571から再録すると
>”簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて
>∩{A,B,C} 3つだけの積集合と
>∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは
>当然 積集合の大きさが異なる”
>繰り返すが、100個の集合の積∩に 新たに一つ集合が増えると
>∩{100個} ≠∩{101個}となる可能性が高い というか そう考えるべきなのだ
>記号∩を使う問題点は、そこにある
君が言ってるのは集合の内包的表記の否定そのものだよ。そりゃ落ちこぼれるわ。
外部ﾘﾝｸ:wiis.info
の「集合と内包的表記」のところ読んでみ？
>つまり、冒頭の∩の式で無限の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと
>最小であるべき無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる
君が集合の内包的表記を分かってないことから来る誤解。
628(1): 06/18(水)12:06 ID:Qh/3AgjL(3/7) AAS
>>625
>ところが、そもそも”無限集合”の概念が確立されていない
>（”旅の途中”では 無限集合族などを無造作に使うべきではない）
今度は無限公理を否定する気かい？
>対して、>>571 Extracting the natural numbers from the infinite set 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>や、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 が やっていることは
>無限公理で保証されたNを含む無限集合の部分集合として
うん、そこまでは正しい。
>再度 ペアノ公理による 0,1,2,3・・・をすべて集めて 部分集合として構築するってことだね
ぜんぜん違うけど。ゼロ点。
正しくは、無限公理が存在を謳うどの集合にも属す元のみを持つ部分集合。
>しかも、公理で許される集合操作のみを使ってってこと
公理で許されてない集合操作って具体的に何？一例でよいから挙げて。
>君の 部分集合族の議論は、最終段階では正しいだろうが
>いまは、”旅の途中”ってことよ
ぜんぜん的外れ。
で、なんかシレっとごまかしてるけど
（引用開始）
>いま、無限積として、それに意味を与えられるかどうかの証明がない！
意味を与えられない部分集合族の共通部分の例を一つでよいから挙げてみて
（引用終了）
はどうなったの？
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