[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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564(3): 06/15(日)12:32 ID:Eap/oGjV(2/13) AAS
>>563
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
どう突っ込むと？
565(1): 06/15(日)12:52 ID:Eap/oGjV(3/13) AAS
>>563
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
>3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは
> ここは、少し技巧的な記述をしています
∀xφ(x)はまさに「任意A」だろ。
共通部分を用いた定義と本質的な違いは無いから君は>>564に回答できない。バカだねえ。
569(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/15(日)14:22 ID:lv2xCBEK(6/12) AAS
>>564-565
(引用開始)
>3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは
> ここは、少し技巧的な記述をしています
∀xφ(x)はまさに「任意A」だろ。
共通部分を用いた定義と本質的な違いは無いから君は>>564に回答できない。バカだねえ。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
筑波大 坪井明人 先生に、たてつくか？ｗ
元気があってよろしい！ｗｗ
だが、普通は >>563の数理論理学II pdfは
1）講義用テキストで、講義に使ったもので（何回講義したかは知らず）
一応大きなバグは取れているはず
2）坪井明人先生は、見るところ これら 基礎論や数理論理がご専門で
”共通部分を用いた定義と本質的な違いは無い”と見る君が滑っているのでは？
つまり、このPDF P9の記載
”無限公理によって保証される無限集合X を一つ選び”と
”ω= {y ∈X：・・・} ”の記述
この二つが 効いてる
そもそもの”無限公理”の規定は、自然数Nを含む集合の存在を規定するのみであって
つまり、本当は 自然数Nの存在を公理としたいのだが、自然数Nが未定義なので
まずは、単純に”無限公理”で無限集合の存在を言って、そこから次に
自然数Nの存在を導くという二段作戦なのだ
3）繰り返すが、もし PDF P9の記載 がバグっていて
それを、講義を受けた 筑波大生が見過ごすなど・・
いや、そもそも、上記の2)の記載は、きっとなにかタネ本（or 論文）があって
そこから採用したと考えられるから、バグの可能性は極めて低いだろう
まあ、PDF P9の記載の辺り ”1.1.9 無限公理” の節をじっくり読み返してみな
君のはやとちりが、分るんじゃないの？
で、なお 坪井明人先生の間違いと思うならば、坪井明人先生にメールしてあげてねｗ ；ｐ）
571(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/15(日)15:45 ID:lv2xCBEK(7/12) AAS
>>564
(引用開始)
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
どう突っ込むと？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
>>563のように
自然数の集合Nを
・”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである
とするのは
素朴ではあるが、問題がある
つまり、カントール集合論で、自然数Nは無限集合で最小の集合であるのだが
問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？
だ
簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて
∩{A,B,C} 3つだけの積集合と
∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは
当然 積集合の大きさが異なる
つまり、無限公理の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと
最小無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる
なお、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9からの記載のぶりは
下記 en.wikipedia xiom of infinityの Extracting the natural numbers from the infinite setからの
”Alternative method”の記載類似と思われる
おそらく、種本が同じなのだろう
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set
W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.
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