[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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477(2): 06/08(日)11:49 ID:fNOOrq8O(1) AAS
底空間上に層状に重なるイメージは
外国の研究者にはないようだ
480: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/08(日)14:57 ID:cYYLjQao(4/7) AAS
>>475-477
ありがとう
ID:Zc7H01cb、ID:fNOOrq8Oは、御大か 巡回ありがとうございます
>層はファイバー束の切断のことだと思うだろう
>層は任意の切断ではなく特定の条件を満たす切断だけを考える
>だから素人にとってただのファイバー束よりもちょっと難しいのである
>今言った告白が正しいとするとファイバー束でいいじゃんとしか思わん
秋月 1970, p. 176 「『輓近代数学の展望』ダイヤモンド社、1970年」>>470
では、”層”の直前には、ファイバー束やベクトル束の説明があって
そのあとに、層の説明が続いたと思った（いま、本は処分して手元にないのが残念だが）
うろ覚えだが、層は ファイバー束の発展形のような印象が残っている
加藤文元さんの名言だが、数学の対象を広げすぎると、浅い結果しかいえない
深い結果が言えるよう 適度に狭いところまで広げるべし
”層”のエライところは、例えば関数を 開集合系をベースに捉えようという姿勢だと思う
つまり、学部１年の集合論で 関数とは ”1点 vs 1点”の対応だという
その口が渇かぬうちに、”1点 vs 1点”じゃなく 開集合系をベースに考えるべしという（教わる方は 目をシロクロだが（＾＾）
実際、解析函数を考えるとき、”1点 vs 1点”で考えるのは、面白くないのだろう
岡先生や ルレイ先生は、えらい
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ファイバー束（英: fiber bundle, fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である
概要
単位円 S1 と線分 I = [0, 1] の直積 S1 × I は円柱の側面になる。円柱の側面と似たような図形にメビウスの輪がある。局所的には S1 の一部と線分 I = [0, 1] の直積に見えるが、全体的には円柱と異なる図形になっている。このような局所的に直積として書けるという性質（局所自明性）を持った図形を扱うのがファイバー束の概念である。
この場合の S1 を底空間といい、線分 I をファイバー（繊維）という。ファイバーを底空間に沿って束ねたとき、上の例の円柱のように全体としても直積になっていれば、その全体を自明束（じめいそく）という。自明束は基本的なファイバー束ではあるが、むしろ、メビウスの輪のように自明でないファイバー束の構造がどのようになっているのかといったことが重要である。
ここでは、座標束 {E, π, B, F, G, Ua, φa}a∈A を定義する。添字集合などを省略して (E, π, B, F, G, Ua, φa) などとも書く。
束 (E, π, B) と位相空間 F, F の効果的な位相変換群 G, 底空間 B の開被覆 {Ua}a∈A が与えられているとする。Ua を、座標近傍 (coordinate neighborhood) という
つづく
483(2): 06/08(日)15:15 ID:JvBklOQO(1/2) AAS
>>477
日本語訳には当初から
エタールな普遍被覆
干満な二重被覆な意味合いが混じってた
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