[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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410(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/30(金)12:25 ID:R7MP2UcH(3/5) AAS
>>408-409 訂正補足
単なる数値計算 → 解析解を求めて そこから 新しい 画像処理の開発をした
↓
従来の断層画像*) → 解析解を求めて そこから 新しい 画像処理**)の開発をした
*)従来の断層画像
平行ビーム、扇形ビーム、円錐ビーム
**)
上記と異なる ビーム法 、それは 開発した解析解の力を借りて ということなのでしょうね
追加参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トモグラフィー
概要
本記事では、トモグラフ像の撮影と、復元について、原理と装置構成を説明する。
トモグラフ像の撮影方法には、主に、平行ビーム光学系を用いる方法（図2参照）と、扇形ビーム（ファンビーム）光学系（図3参照）と円錐ビーム(コーンビーム)を用いる方法がある[注釈 4][注釈 5]。
412(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/30(金)13:49 ID:R7MP2UcH(4/5) AAS
>>410 補足
下記の 木村建次郎氏の 観測データを境界値として使って 方程式の解を求める話を見て
”Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem”を連想した
次元の低い境界における値から、次元の高い 内部の値を求めることができるってことか
(参考)
外部ﾘﾝｸ:note.com
note.com ano
2025年5月1日
逆散乱場理論-「波動散乱の逆問題」の解析解を世界で初めて導出した木村建次郎博士の論文を読む
出典論文2
外部ﾘﾝｸ:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
Kyoto University Research Information Repository: Inverse Scattering filed theory (Recent developments on inverse problems for partial differential equations and their applications)
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
発行日: Jun-2021
出版者: 京都大学数理解析研究所
誌名: 数理解析研究所講究録
1.4 画像再構成：境界条件を使って方程式を解く
1)境界条件の設定: 実際にセンサー（アンテナ）を設置した曲面上で測定した散乱データ（送受信した波のデータ）を使います。これが、偏微分方程式を解くための「境界条件」となります。境界条件とは、方程式を解く領域の「端っこ」での情報のことです。この情報が、方程式の解を特定するための重要な手がかりになります。
2)方程式の解法: 設定した境界条件のもとで、高次元空間の偏微分方程式を解きます。
2.2. 偏微分方程式の演算子Lの導出 (Derivation of L)
画像ﾘﾝｸ
図２ 波動散乱の逆問題におけセンサーアレイ（送信・受信アンテナの配列）の構成と観測の仕組み
この図では、送信点 r1 と受信点 r2 が、曲面上（断面曲線）に沿って配置されており、センサーアレイ全体がx軸方向に移動しながら観測を行う様子が描かれています。
この構成により、さまざまな位置・角度から波を送信・受信でき、領域内の散乱体（物体内部の構造）を多角的に計測できます。
図2の要点まとめ
センサーアレイ（送信・受信アンテナ）が曲面上に並ぶ。
アレイ全体がx軸方向に移動し、多様な位置・角度から観測。
各アンテナペア（r1,r2）ごとに信号 G(r1,r2,t) を記録。
観測信号は理論式の「境界条件」として利用。
境界条件を使い、領域内部の情報を再構成する。
境界条件
数式（偏微分方程式）を解く際に、領域の端（この場合はセンサーアレイの位置）で与えられる値や条件。観測データがこれに当たる。
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem
In several complex variables, the Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem is a fundamental result concerning the holomorphic extension of an
L2 holomorphic function defined on a bounded Stein manifold (such as a pseudoconvex compact set in
Cn of dimension less than n) to a domain of higher dimension, with a bound on the growth.
(引用終り)
416: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/30(金)20:50 ID:cD0jbwjL(1/7) AAS
>>410 補足
現状のCT(木村建次郎以前)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンピュータ断層撮影
コンピュータ断層撮影（コンピュータだんそうさつえい、英: computed tomography、略称：CT）は、放射線などを利用して物体を走査しコンピュータを用いて処理することで、物体の内部構造を画像として構成する技術、あるいはそれを行うための機器。
「断層撮影」の名前のとおり、本来は物体の（輪切りなどの）断面画像を得る技術であるが、これらの検査技術は単に断面画像として用いられるのみでなく、画像処理技術の向上によって任意断面画像再構成（MPR[注釈 1]）や曲面を平面に投影する「カーブドMPR」（または カーブド・プレーナー・リコンストラクション）、最大値投影像（MIP[注釈 2]）、サーフェスレンダリングやボリュームレンダリングなどの3次元グラフィックスとして表示されることも多くなり、画像診断技術の向上に寄与している。
単に「CT」と言う場合には、円錐状ビームを用いるコーンビームCTではなく、扇状ビームを用いるファンビームCTを指す。後述する1990年代以降に発展した多列検出器CTは、厳密に言えば頭足方向に幅を持った角錐状ビームを用いるコーンビームCTであるが、実用上はファンビームCTとして扱う。
本項では主に、被験体の外からX線の扇状ビームを、連続的に回転しながら螺旋状に[注釈 3]、もしくは回転しながら断続的に[注釈 4]照射することにより被験体の断層像を得る事を目的としたCT機器、およびそれを用いた検査について記述する。
歴史
コンピュータ誕生以前の断層撮影方式では、1930年代にイタリアの放射線科医師のアレッサンドロ・ヴァッレボーナによってトモグラフィーの原理が発明された。これはX線撮影フィルムに体を輪切り状に投影するものであった。
1953年には、弘前大学の高橋信次が「エックス線回転横断撮影装置」を開発した[1][2][3]。これは、コンピュータを用いないアナログな機械的装置によって断層を撮影するものであった。
最初の商業的なCTは、ソーンEMI（英語版）中央研究所（英語版）で英国人のゴッドフリー・ハウンズフィールドによって発明された。これは、コンピュータによる装置の制御や画像処理を行うことができるもので、1967年に考案、1972年に発表した。ハウンズフィールドの研究はマサチューセッツ州のタフツ大学のアラン・コーマックの理論を基にしており、彼らは1979年のノーベル生理学・医学賞を受賞した。
電子機器会社のソーン（英語版）と合併したとはいえレコード会社に過ぎなかったEMIがハウンズフィールド率いる研究チームの開発費を賄えたのは60年代当時世界的な大ヒットを連発していたザ・ビートルズの売り上げがあればこそであり、大げさに「CTはビートルズによるもっとも偉大な遺産」といわれることがある。ただし、当然ではあるが本業からあまりにもかけ離れた事業であったため大きな赤字を生み現在はCT事業からは撤退している。
つづく
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ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
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