純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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392(1): 05/21(水)12:12 ID:byug+qYO(1/4) AAS
2chｽﾚ:math
数学の本第103巻
>留数定理のイメージが
>定積分を計算する道具の一つとして
>定着してしまっていることは
>数学屋としては嘆かわしい

なるほど
下記のワイエルシュトラスの因数分解定理、ミッタク＝レフラーの定理
複素関数論で極とは有理型関数そのものであって
極が、関数を規定しているってことですかね

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ワイエルシュトラスの因数分解定理
この定理と対になるのがミッタク＝レフラーの定理であり、前もって与えられた集積点を持たない可算無限個の極を持つ有理型関数の存在を保証している。
定理は有理型函数へ拡張され、与えられた有理型函数を 3つの要素の積として考えることが可能になる。3つの要素とは、函数の極、函数の零点に依存するものと、これらに付帯する 0 でない正則函数である。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Weierstrass factorization theorem

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ミッタク＝レフラーの定理
前もって与えられた極を持つ有理型関数の存在に関する定理である。一方、ワイエルシュトラスの因数分解定理は、前もって与えられた零点を持つ正則関数の存在を主張する定理であり、本定理と対をなす。この定理の名称は、ヨースタ・ミッタク＝レフラー (Gösta Mittag-Leffler) に因んでいる。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Mittag-Leffler's theorem

394(1): 05/21(水)14:06 ID:/Dxc45SH(1) AAS
>>392
Mittag-Lefflerの定理は
最初は特殊な場合にスウェーデン語で出版されたが
そののちMittag-LefflerはWeierstrassに励まされながら
それを８年かけて完全に一般化し、論文が
Acta Math.に掲載されるに至った。
それを多変数の場合に一般化することの重要性は
Poincaréらによって指摘され
Cousinの学位論文を経て岡潔により確立された。

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