[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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374(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/20(火)11:03 ID:9Dv5LoIH(6/9) AAS
>>371 追加引用
量子群と幾何学
京都大学理学部数学教室博士課程1年
池田湧哉2021年11月13日
概要
量子群は物理的な背景を持つ概念で,いくつかの複雑な関係式で定義される代数的な構造である.
これは物理的な要請のもとに作られたもので, 数学的に何らかの由緒正しい解釈を持つかどうかというのは明らかではなかった.
しかし1990年, Ringel は箙の表現の圏から量子群の一部が構成できることを示し, 量子群が数学的に自然な概念であると信じられる根拠の一つとなった.
さらにこれより以前にあった「幾何学を使って表現論を調べる」という考え方と結び付くことで,量子群やその表現を箙にまつわる幾何学として考えるということが行われるようになった.
このような考えに基づき,量子群の表現に存在する対称性を幾何的な言葉を使って記述することを目標としている.
375: 05/20(火)11:05 ID:FfoZUc2C(2/2) AAS
>>374
よせよせ 行列の階数も知らん素人に、（線型）表現論が分かるわけなかろうが
377(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/20(火)11:38 ID:9Dv5LoIH(7/9) AAS
>>374 さらに追加
P4
5 幾何的実現
この構成はLusztig によって箙の表現のなす空間の上の局所定数層の複体を使った実現へとアップグレードされ箙の幾何学の始まりとなった. 90年台半ばの中島箙多様体の発見によって箙の幾何学はSpringer理論に端を発する幾何的表現論と結びついた.ここまでは箙の幾何学のおこりについて話をしたが,幾何的表現論の説明の代わりにクリスタルの幾何的実現を考えることにする.
(引用終り)
ここの”90年台半ばの中島箙多様体の発見によって”と出てくるのは
例の 中島 さんですね
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:member.ipmu.jp
こんにちは！ 中島です！
外部ﾘﾝｸ[pdf]:member.ipmu.jp
INTRODUCTION TO QUIVER VARIETIES–箙多様体入門
中島 啓(HIRAKU NAKAJIMA)京都大学・大学院理学研究科
箙多様体は, 筆者が導入したhyper-K¨ahler多様体である.
そのホモロジー群や K 群に合成積を用いて, 複素単純Lie環やそのループLie環の量子展開環の表現を構成できることが分っている. しかし表現論的な側面についてはすでに[7]に解説があるので,ここでは幾何学的な側面, 箙多様体が持つさまざまな構造について解説したい. 原論文は, [8]である.
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