[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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371(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/20(火)10:51 ID:9Dv5LoIH(4/9) AAS
>>358-359
>量子群にはいまだに興味がわかない
>御大、あんなもんクソですよ
>興味が湧く方がお菓子いい
量子群といえば、泣く子も黙る 柏原正樹
ですね
私は それしか、分かりませんがｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
数学/44 巻 (1992) 4 号/書誌
量子群の結晶化
柏原 正樹
外部ﾘﾝｸ:note.com
日本人初のアーベル賞を受賞した柏原正樹氏の業績：物理学と情報科学への貢献を中心に
福岡 浩二
2025年3月27日
代表的な業績
4. 結晶基底（Crystal Bases）理論
量子群（q変形されたリー代数）における表現論の一部として、代数表現を「離散的な結晶構造」として扱う理論です。
物理の可積分系や、組合せ論・情報科学などにも応用される手法で、「Kashiwaraクリスタル」と呼ばれる概念として広く知られています。
外部ﾘﾝｸ:www.kyotoprize.org
京都賞
第34回(2018)受賞
基礎科学部門 数理科学（純粋数学を含む）
柏原 正樹
量子群の結晶基底は、表現論における、柏原博士のもう一つの重要な業績である。量子群はリー代数をパラメータqで変形した代数である。博士はqが0になる極限で著しい簡易化が起こることを見出し、q= 0における結晶基底を導入したが、同基底の組合せ論的グラフ構造は表現論の多くの問題を組合せ論に帰着した(7)。それにより結晶基底理論は表現論や可積分系などの分野で強力な道具となった。博士はさらに結晶基底が任意のqにおける大域結晶基底に一意的に拡張されることを示した(8)。大域結晶基底は、ルスティヒ博士が全く異なる視点で1990年にq= 0と大域的の両方の場合に導入した標準基底に一致することが分かっている。
外部ﾘﾝｸ:www.ms.u-tokyo.ac.jp
東京大学 大学院数理科学研究科
附属数理科学連携基盤センター
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
異分野・異業種研究交流会2021
若手研究者によるポスター発表
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
量子群と幾何学京都大学理学部数学教室 博士課程1年 池田湧哉 2021年11月13日
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
柏原 正樹
カシワラ マサキ (Masaki Kashiwara)
374(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/20(火)11:03 ID:9Dv5LoIH(6/9) AAS
>>371 追加引用
量子群と幾何学
京都大学理学部数学教室博士課程1年
池田湧哉2021年11月13日
概要
量子群は物理的な背景を持つ概念で,いくつかの複雑な関係式で定義される代数的な構造である.
これは物理的な要請のもとに作られたもので, 数学的に何らかの由緒正しい解釈を持つかどうかというのは明らかではなかった.
しかし1990年, Ringel は箙の表現の圏から量子群の一部が構成できることを示し, 量子群が数学的に自然な概念であると信じられる根拠の一つとなった.
さらにこれより以前にあった「幾何学を使って表現論を調べる」という考え方と結び付くことで,量子群やその表現を箙にまつわる幾何学として考えるということが行われるようになった.
このような考えに基づき,量子群の表現に存在する対称性を幾何的な言葉を使って記述することを目標としている.
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