[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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233(4): 05/12(月)23:05 ID:mjJBPKO4(3/3) AAS
>>231
>１，２，３，４，・・・
>が収束する部分列を持つとかほざく
どこで収束すると言うかによる
234: 05/12(月)23:20 ID:f97fsta7(4/5) AAS
>>233
どこなら収束すると？
ちなみに収束列はコーシー列なんだが、部分列がコーシー列になり得るってこと？ じゃ示して
235: 05/12(月)23:30 ID:f97fsta7(5/5) AAS
>>233
>ただのバカはいくらいてもよい
答えられなきゃ君はだだのバカ
>数学の話はしたくない？
数学の話したいから答えてね
238(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/13(火)00:25 ID:XUAoQ/gK(1/3) AAS
>>233
>どこで収束すると言うかによる
ID:mjJBPKO4 は、御大か
巡回ご苦労さまです
そうですね
前にも書いたが、昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、p進付値についての記事があったのです
非アルキメデスとか 書いてあった記憶があります。当時 妙に感心しました
下記ですね
オストロフスキーの定理、
有理数体 Q 上の付値は、3つあり 自明なもの、通常の絶対値、それにp進付値
付値の取り方によって、収束するかしないかは 変わりますよねｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
p進数
定義
有理数体 Q の p 進付値が定める距離（p 進距離）dp による完備化を Qp と表し、その元を p 進数と呼ぶ。Qp は Q における四則演算と距離空間の位相とを自然に拡張した演算と、p 進距離により定まる位相構造とを持つ。この四則演算に関して Qp は体をなし、演算はこの距離位相に関して連続である。この両立する演算と位相を持つ位相体 Qp を p 進数体という
p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない
関連文献
加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社2016 - p進数の入門書
高木貞治「第10章 素数進法(𝖕 進法)」『代数的整数論』(第2版)岩波書店1971
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オストロフスキーの定理
有理数体 Q 上の全ての非自明な付値は、通常の実数の絶対値か、または、p-進付値に同値であるという定理である
1916年にアレクサンドル・オストロフスキー によって証明された
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ostrowski's theorem
In number theory, Ostrowski's theorem, due to Alexander Ostrowski (1916), states that every non-trivial absolute value on the rational numbers
Q is equivalent to either the usual real absolute value or a p-adic absolute value.[1]
Theorem statement
Let |・|∗:Q→R be any absolute value on the rational numbers.
Then either |・|∗=|・|0, or |・|∗ is equivalent to |・|, or |・|∗ is equivalent to |・|p.[1]
Proof
略
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
日本大百科全書(ニッポニカ) 「付値」valuation 足立恒雄
たとえば(0)=0,(x)=1 (x≠0)と定義すれば一つの付値が得られる。これを自明な付値という
Qを有理数体とし・・
有理数体の付値にはp進付値と自明な付値と絶対値しか（本質的には）存在しないことが知られている
239: 05/13(火)05:48 ID:GKwIbjR9(1/7) AAS
>>233
実数全体Rで
忘れちゃったかな
その昔、教授だったとかいうお爺ちゃん
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