[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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2(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 04/24(木)23:07 ID:ntJgvTuV(2/8) AAS
つづき
＜数学隣接分野について＞
外部ﾘﾝｸ:planck.exblog.jp
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連
マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています
なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです
つづく
564(3): 06/15(日)12:32 ID:Eap/oGjV(2/13) AAS
>>563
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
どう突っ込むと？
565(1): 06/15(日)12:52 ID:Eap/oGjV(3/13) AAS
>>563
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
>3）下記の 筑波大 Akito Tsuboi 先生は、下記 数理論理学IIでは
> ここは、少し技巧的な記述をしています
∀xφ(x)はまさに「任意A」だろ。
共通部分を用いた定義と本質的な違いは無いから君は>>564に回答できない。バカだねえ。
571(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/15(日)15:45 ID:lv2xCBEK(7/12) AAS
>>564
(引用開始)
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
どう突っ込むと？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
>>563のように
自然数の集合Nを
・”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである
とするのは
素朴ではあるが、問題がある
つまり、カントール集合論で、自然数Nは無限集合で最小の集合であるのだが
問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？
だ
簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて
∩{A,B,C} 3つだけの積集合と
∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは
当然 積集合の大きさが異なる
つまり、無限公理の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと
最小無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる
なお、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9からの記載のぶりは
下記 en.wikipedia xiom of infinityの Extracting the natural numbers from the infinite setからの
”Alternative method”の記載類似と思われる
おそらく、種本が同じなのだろう
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set
W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.
This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.
575: 06/15(日)17:08 ID:Eap/oGjV(8/13) AAS
>>563
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
あらら、君、筑波大 坪井明人 先生に、たてついちゃったね
いやそれどころかZF公理系に、ひいては現代数学そのものにたてついちゃったね
元気があってよろしい！ｗｗ
949(1): 07/20(日)15:34 ID:2Jr4cGNB(12/29) AAS
>>588
>2）”実質同じ”？ 証明は？
定義１
論理式φ(x)を下記で定義する。
φ(x):={}∈x∧∀y(y∈x→y∪{y}∈x)
φ(x)を満たすxを帰納的集合と呼ぶ。
定義２
集合ω、Nを下記で定義する。
ω:={y∈X|∀x(φ(x)→y∈x)}
M:={x⊂A|φ(x)},N:=∩M
ここでX,Aは帰納的集合を任意にひとつ選んだものとする。
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