純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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185(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/09(金)11:19 ID:bmPDK4UI(2/4) AAS
つづき

外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
尾畑研東北大「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
8.1実数の区間
8.2非可算集合
有限小数と無限小数ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
もう少し詳しく述べよう
略
ここである桁から先がすべて0となる小数を有限小数そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
略
補題8.5 f:Ω→(0,1}は全単射であるしたがってすべてのx∈(0,1}は無限小数によって一意的に表される

外部ﾘﾝｸ:shakayami-math.ｈａｔｅｎａｂｌｏｇ.com/entry/2019/04/16/224612
数学についていろいろ解説するブログ shakayami
無限小数 2019-04-16

well-defined性略

全射性略
■

（蛇足）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
河野俊丈 Toshitake Kohno
Graduate School of Mathematical Sciences
The University of Tokyo
(from April 2020)
School of Interdisciplinary Mathematical Sciences
Meiji University
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
数学者は無限をどのように捉えてきたか河野俊丈東京大学大学院数理科学研究科
(引用終り)
以上

195(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/09(金)18:22 ID:bmPDK4UI(4/4) AAS
>>185 追加

ぶっはは、ぶっはは；ｐ）

google検索:Real number axiom set theory pdf
結果見繕い
１）
The real numbers in inner models of set theory
Dipòsit Digital de la Universitat de Barcelona
外部ﾘﾝｸ[pdf]:diposit.ub.edu
M Soto Quintanilla 著 · 2022 — Inner models are transitive set theoretic classes that satisfy the axioms of ZF and contain all the ordinals. That is, a smaller mathematical universe that ...
53 ページ

２）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.math.ucsb.edu
Math 117: Axioms for the Real Numbers
John Douglas Moore October 11, 2010
The last stage is developing the real numbers R, which can be thought of as limits of sequences of rational numbers.
For example is the limit of the sequence (3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592,・・・,3,14159265358979・・・ )
It is precisely the notion of defining the limit of such a sequence which is the major difficulty in developing real analysis.
It would take a long time just to define the real numbers in this manner.

３）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:faculty.uccs.edu
VOL. 40, NO. 2, MARCH 2009 THE COLLEGE MATHEMATICSJOURNAL
An Independent Axiom System for the Real Numbers Greg Oman
Greg Oman is a visiting instructor at Otterbein College in Westerville, Ohio. He obtained his Ph.D. in 2006 from The Ohio State University, and currently works in several areas of mathematics including ring theory, semigroup theory, and logic. When not doing math, he enjoys working out, traveling, and playing with The Sweet.

４）
3 Axioms for the real number system
University of Notre Dame
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www3.nd.edu
The approach we are going to take to understanding the real numbers will be axiomatic: we will write down a collection of axioms, that we should all agree that ...
30 ページ

５）
Axioms of Set Theory
ETH Zürich
外部ﾘﾝｸ[pdf]:people.math.ethz.ch
W Axioms 著 — As an application of the CANTOR–BERNSTEIN THEOREM 3.14 let us show that the set of real numbers, denoted by R, has the same cardinality as 乡(ω).

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