純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

184(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/09(金)11:18 ID:bmPDK4UI(1/4) AAS
>>176
ふっふ、ほっほ

＜落ちコボレさんへのヒント＞
『任意の実数αは有限または無限小数で表される』
一般人が直観的にとらえていることだが、当然ながらこれは数学的に立証できる
ある程度の長い議論が必要だが
下記の chiebukuro.yahooや、尾畑研東北大など(他にも多数ある)を見ればいい
そんなところにツッコミ入れても岩に頭突きをいれているが如しだよｗ；ｐ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
chiebukuro.yahoo
kot********さん
chiebukuro.yahoo
2020/4/20任意の実数αは有限または無限小数で表されることを示せ。
この問題について、今までこれは当たり前だと思っていたのですが、示せって言われるとよく分かりません。助けてください。
ベストアンサー
mao********さん
2020/4/21
示すべきは、
α =Σ[n=0→∞]a(n)/10ⁿ
となるよう整数列a(n)(a(0)を除いて1≦a(n)≦9)が存在することを示すことです。
こう書くとなんだか自明じゃありませんね。
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Can every real number be represented by a (possibly infinite) decimal? asked Jun 2, 2013 WakeUpDonnie
こちらを参考にしていきたいと思います。

[定理]
任意の実数は小数展開
α = a₀.a₁a₂...をもつ。
(証明)
まず、a₀≦α<a₀+1となる整数a₀が存在します。
次に、a₀からa₀+1までの区間を10分割すると、どこかの区間に入るはずです。つまり、ある整数0≦a₁≦9が存在して、
a₀+a₁/10≦α<a₀+(a₁+1)/10
となるはずです。
これを繰り返して、
数列{a(n)}を得ます。
この数列a(n)は、(0を含む)任意の自然数nに対して
Σ[k=0→n-1]a(k)/10^k + a(n)/10ⁿ≦α<Σ[k=0→n-1]a(k)/10^k + (a(n)+1)/10ⁿ
を満たします。この式を(1)とします。
S(n) = Σ[k=0→n]a(k)/10^k
と定義したとき、
lim[n→∞]S(n)=α
となることが示したいことです。
いま、(1)式の左半分より、任意の自然数nに対してS(n)≦αが成立します。
これはS(n)が上に有界であることを意味します。
また、a(1),a(2),...はすべて正なので、S(n)は単調増加数列です。
上に有界な単調増加数列は収束するので、lim[n→∞]S(n)は収束します。
この極限値をAとすると、A≦αです。
一方、(1)式の右半分から、
α<S(n)+1/10ⁿです。
右辺の極限をとれば、
α≦Aを得ます。
以上よりα=A=Σ[n=0→∞]a(n)/10ⁿを得ます。
したがって小数展開できるわけです。

つづく

186(1): 05/09(金)11:28 ID:F40GJ/ON(1) AAS
>>184
誤一般人が直観的にとらえていることだが、
正一般人が無思索に盲信していることだが、

誤当然ながらこれは数学的に立証できるある程度の長い議論が必要だが
正きっとこれは数学的に証明できるんだろうどうやるか全然分からんけど

誤・・・や、・・・など(他にも多数ある)を見ればいい
正・・・や、・・・など(他にも多数ある)に書いてあるんじゃねえの？　

誤　そんなところにツッコミ入れても岩に頭突きをいれているが如しだよ
正　読んでもちんぷんかんぷんだし、どうせ正しいんだろ？なら、只信じてもいいんじゃね　？
（オレ、大学１年で数学落ちこぼれた正真正銘の●●だし　もうオレをこれ以上●●にすんなよ）

191: 05/09(金)13:32 ID:lN4SieY2(1/5) AAS
>>184
（有限小数はある位から先がすべて0の無限小数とする。）
>任意の実数αは無限小数で表される
と
「無限小数を用いて実数を構成できる」
の違いが分からないおサルはバカ。
後者を示すには、まず無限小数を構成し、それを用いて構成したRが実数の公理を満たしていることを示す必要がある。
まったく示せていない。ゼロ点で落第。

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ

ぬこの手ぬこTOP 0.034s