純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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130(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/04(日)18:41 ID:GrLmqCpf(7/7) AAS
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
単拡大
性質と定理
・素数次のすべての有限拡大は単拡大である。
・原始元の定理より、すべての有限分離拡大は単拡大である。
・有限拡大 L/K が単拡大であることと K と L の間に有限個しか中間体がないことは同値である[1], [2], [3]。

外部ﾘﾝｸ[pdf]:eprints.lib.hokudai.ac.jp
1987年度談話会アブストラクト集北海道大学理学部数学教室 Yoshida, T.

15 大沢健夫 L2コホモロジーと交叉コホモロジー 56
23 吉田知行 24の不思議（群論から超弦理論まで） 70
24という数が数学のいろいろなところに登場する．しかも，普通ではあり得ないような，異常に良い性質を持ったもの（Golay 符号，Leech 格子，保型関数等）
と関係して現れるように見える．
これは果して偶然や気のせいだけなのだろうか．それとも，何か全体を統制する極値問題の類でもあるのだろうか．主な文献のリストだけを掲げておく．
参考文献
略す

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）もしくはムーンシャイン理論（英: moonshine theory）とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
マチュー・ムーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が、有質量状態（英語版）の重複度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えるような、 N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解できることを発見した[要出典]。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Monstrous moonshine
History
Borcherds proved the Conway–Norton conjecture for the Moonshine Module in 1992. He won the Fields Medal in 1998 in part for his solution of the conjecture.
(引用終り)
以上

132(1): トイレのうんち 05/05(月)09:20 ID:OTieMzkR(1/3) AAS
>>129-130
おミソ
>服部昭先生『現代代数学』（朝倉）
>私も就職して後ふと書店で買って、何度も読んでみたけど、結局挫折した
>理解できたのが、ガロア理論の単拡大定理だけ。
>それ以外は殆どちんぷんかんぷん
>（別の初心者向けの本を買いました）
>単拡大
>性質と定理
>・素数次のすべての有限拡大は単拡大である。
>・原始元の定理より、すべての有限分離拡大は単拡大である。
>・有限拡大 L/K が単拡大であることと K と L の間に有限個しか中間体がないことは同値である。

おそらく、「理解できた」というのも誤解
おミソは何もまともに理解できてない
論理を理解することができないから

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